指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

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1、2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1、理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；2、在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。六、教學(xué)過程：（一

2、）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題師：如果讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，5號同學(xué)準(zhǔn)備10粒米，……按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)該準(zhǔn)備102粒米，大約5克重。師：如果改成讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號同學(xué)準(zhǔn)備16粒米，5號同學(xué)準(zhǔn)備32粒米，……按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？師：大家能否估計(jì)一下，51號同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重？教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重1.2億噸。師：1.2億噸是一個(gè)什么概念？

3、根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007～2008年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計(jì)為1.27億噸。這就是說51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于2007～2008年度我國全年的大米產(chǎn)量！【設(shè)計(jì)意圖：用一個(gè)看似簡單的實(shí)例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時(shí)通過與一次函數(shù)的對比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望?！吭谝陨蟽蓚€(gè)問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用表示，每位同學(xué)的座號數(shù)用表示，與之間的關(guān)系分別是什么？學(xué)生很容易得出y=2x（）和（）（二）師生互動、探究新知1．指數(shù)函數(shù)的定義師：其實(shí)，在本章開頭的問題2中，也有一個(gè)與類

4、似的關(guān)系式（）⑴讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個(gè)給出）：（約3分鐘）①（）和（）這兩個(gè)解析式有什么共同特征？②它們能否構(gòu)成函數(shù)？③是我們學(xué)過的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿?？【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)，是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果可以用字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。

5、⑵讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：①若會有什么問題？（如，則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）②若會有什么問題？（對于，都無意義）③若又會怎么樣？（無論取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定且.【設(shè)計(jì)意圖：①對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究價(jià)值；接下來教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如，，。【設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?．指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

6、⑴提出兩個(gè)問題（約3分鐘）①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）?！竣谘芯亢瘮?shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考?！驹O(shè)計(jì)意圖：①讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)

7、的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對函數(shù)進(jìn)行研究；②對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機(jī)滲透?！竣品纸M活動，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。①讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；③每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對

8、所得到結(jié)論的理解?！竣墙涣鳌⒖偨Y(jié)師：下面我們開一個(gè)成果展示會!教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺展示研