小學(xué)空間與圖形總結(jié)及習(xí)題

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1、六年級(jí)數(shù)學(xué)一、長(zhǎng)方體和正方體圖形及字母意義特征側(cè)面積表面積體積正方體a——邊長(zhǎng)6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)6個(gè)面完全相等S側(cè)=Ch側(cè)面積=底面周長(zhǎng)?高S表=6a2V=S表?hV=a3立方體a——長(zhǎng)b——寬h——高相對(duì)的兩個(gè)面完全相等S表=(ab+ah+bh)?2V=abh立方體展開圖長(zhǎng)方體展開圖二、圓柱和圓錐圖形及字母意義特征表面積體積圓柱體上、下底面是相等的兩個(gè)圓形。S側(cè)=Ch=2prhV=S底h=pr2hhttp://weibo.com/u/2721860887六年級(jí)數(shù)學(xué)h——高r——底面積的半徑S——底面積兩個(gè)底之間的距離叫做高（h）側(cè)面展開是個(gè)長(zhǎng)方形或正方形。這個(gè)長(zhǎng)方形或正方形的長(zhǎng)相當(dāng)

2、于圓柱體底面周長(zhǎng)。這個(gè)長(zhǎng)方形或正方形的寬相當(dāng)于圓柱體的高。圓柱體有無(wú)數(shù)條高。S表=S側(cè)+2S底=Ch+2pr2圓錐體h——高r——底面積的半徑S——底面積只有一個(gè)頂點(diǎn)底面是一個(gè)圓，側(cè)面展開是一個(gè)扇形。頂點(diǎn)到圓心的距離叫做高（h）圓錐體有且只有一個(gè)高。V=S底h=pr2h圓柱體展開圖圓錐體展開圖例題解析例1、體積相等的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，圓錐高是圓柱高的三分之二，求圓錐和圓柱的底面積的比是多少？解：圓柱體積=底面積×高=S1h1；圓錐的體積=×底面積×高=S2h2http://weibo.com/u/2721860887六年級(jí)數(shù)學(xué)由題意得，S1h1=S2h2；h2=h1答：圓錐與圓柱的底面積之

3、比為9:2。利用比例解題例2、一段長(zhǎng)寬高的比是5：4：3的長(zhǎng)方體木材，棱長(zhǎng)總和是96厘米，把它加工成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少？解：棱長(zhǎng)總和=4×（長(zhǎng)+寬+高）=96，得長(zhǎng)+寬+高=24長(zhǎng)=24×cm；寬=24×cm；高=24×cm（1）以寬為直徑，長(zhǎng)方體的高為圓錐的高圓錐體積=Sh=×3.14×4×4×6=100.48cm3（2）以高為直徑，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為圓錐的高圓錐體積=Sh=×3.14×3×3×10=94.2cm3（3）以高為直徑，長(zhǎng)方體的寬為圓錐的高圓錐體積=Sh=×3.14×3×3×8=75.36cm3答：圓錐的體積為100.48cm3分析圓錐在長(zhǎng)方體中的的位置。例3、把一

4、個(gè)半徑為10厘米的圓錐形鋼材浸沒(méi)在一只底面半徑是30厘米的圓柱形水桶里，當(dāng)鋼材從水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。這個(gè)圓錐形鋼材的高是多少?分析：由題意可知，圓柱水面變化1cm的體積，等于此圓錐的體積。解：設(shè)這個(gè)圓錐形鋼材的高為x3.14×10×10×x=3.14×30×30×1解得x=9cm答：圓錐形鋼材的高為9cm。http://weibo.com/u/2721860887六年級(jí)數(shù)學(xué)例4、有容積一樣大甲乙兩個(gè)圓柱形水桶，甲桶底面半徑是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米。甲乙兩桶的高度是多少？分析：由題意可知，甲乙兩個(gè)圓柱的內(nèi)部體積一樣大。解：設(shè)甲桶高度為xcm，乙桶高度為(x+25)

5、cmV甲=V乙S甲h甲=S乙h乙3.14×r×r×h甲=3.14×1.5r×1.5r×h乙3.14×r×r×x=3.14×1.5r×1.5r×(x+25)，解得x=45cm乙桶高=25+45=70cm答：甲桶高是45厘米，乙桶高為70厘米。例5、有AB兩個(gè)圓柱形容器，最初在容器A裝有2升水，容器B是空的?，F(xiàn)在往兩個(gè)容器里以每分鐘0.4升的速度注入水，4分鐘后，兩個(gè)容器的水面高度相等。已知容器B的底面半徑為5分米，求容器A的底面積是多少分析：AB兩容器此時(shí)水的體積相差2升(VA-VB=2)。解：設(shè)兩個(gè)容器的高度是x分米VB=3.14×5×5×x=0.4×4SA×x=0.4×4+2SA=176.

6、625dm答：容器A的底面積是176.625dm。課堂鞏固一、填空1、一個(gè)長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)的和是12a，它的長(zhǎng)寬高的比是5：4：3。它的表面積（）平方厘米，體積是（）立方厘米。2、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開，量得展開后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56厘米，寬是3厘米，這個(gè)圓柱體的體積是立方分米。思考：還有別的答案嗎？http://weibo.com/u/2721860887六年級(jí)數(shù)學(xué)3、把三個(gè)棱長(zhǎng)是1分米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是平方分米。4、一個(gè)圓柱的體積和一個(gè)圓錐的體積相等，它們的底面積也相等，那么圓柱的高是圓錐的高的。5、從一個(gè)長(zhǎng)方體上截下一個(gè)體積32立方厘米的長(zhǎng)方體后，剩下部分是一

7、個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體。原來(lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是厘米。（填出一種情況）6、下圖是由棱長(zhǎng)1厘米的小正方體木塊搭成的，這個(gè)幾何體的表面積是（）平方厘米。至少還需要（）塊這樣的小正方體才能搭成一個(gè)大正方體。7.將一個(gè)大正方體切成大小相同的16個(gè)小正方體，每個(gè)小正方體的表面積是18平方厘米，原正方體的表面積是（）平方厘米。8.5個(gè)棱長(zhǎng)為30厘米的正方體木箱堆放在墻角（如右圖），壓在里面的表面積是（）平方厘米。二