不等式的解集教案

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1、不等式的解集●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1．能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義．2．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義．3．會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集．（二）能力訓(xùn)練要求1．培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．2．經(jīng)歷求不等式的解集的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．（三）情感與價(jià)值觀要求從實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用，通過(guò)探索求不等式的解集的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造．●教學(xué)重點(diǎn)1．理解不等式中的有關(guān)概念．2．探索不等式的解

2、集并能在數(shù)軸上表示出來(lái)．●教學(xué)難點(diǎn)探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來(lái)．●教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生探索學(xué)習(xí)法．●教具準(zhǔn)備投影片一張記作（§1．3A）●教學(xué)過(guò)程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課［師］上節(jié)課，我們對(duì)照等式的性質(zhì)類(lèi)比地推導(dǎo)出了不等式的基本性質(zhì)，并且討論了它們的異同點(diǎn)．下面我找一位同學(xué)簡(jiǎn)單地回顧一下不等式的基本性質(zhì)．［生］不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同

3、一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．［師］很好．在學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)后，我們利用等式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家還記得這些概念嗎？［生］記得．能夠使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值就是方程的解．求方程的解的過(guò)程，叫做解方程．［師］非常好．上節(jié)課我們用類(lèi)推的方法，仿照等式的基本性質(zhì)推導(dǎo)出了不等式的基本性質(zhì)，能不能按此方法推導(dǎo)出不等式的解和解不等式呢？本節(jié)課我們就來(lái)試一試．Ⅱ．新課講授1．現(xiàn)實(shí)生活中的不等式．燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域．已知

4、導(dǎo)火線的燃燒速度為以0．02m/s，人離開(kāi)的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？［師］分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為秒，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間為秒，要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：＞．解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為xcm，根據(jù)題意，得＞∴x＞5．2．想一想（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立嗎？（2）你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎？［生］（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立．（2）x=9,10,11…等比5大的數(shù)都能使不等式x＞5成立．［師］由此看來(lái)，6，7，8，9，10…都能

5、使不等式成立，那么大家能否根據(jù)方程的解來(lái)類(lèi)推出不等式的解呢？不等式的解唯一嗎？［生］可以．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．如6、7、8都是x＞5的解．所以不等式的解不唯一，有無(wú)數(shù)個(gè)解．［師］正因?yàn)椴坏仁降慕獠晃ㄒ?，因此把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集（solutionset）．請(qǐng)大家再類(lèi)推出解不等式的概念．［生］求不等式解集的過(guò)程叫解不等式．3．議一議．請(qǐng)你用自己的方式將不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流．［生］不等式x＞5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點(diǎn)

6、的右邊部分來(lái)表示（圖1－3），在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的位置上畫(huà)空心圓圈，表示5不在這個(gè)解集內(nèi)．圖1－3不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)及其左邊部分來(lái)表示（圖1－4），在數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的位置上畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，表示4在這個(gè)解集內(nèi)．圖1－4［師］請(qǐng)大家討論一下，如何把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明．［生］如x＞3,即為數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的右邊部分，在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫(huà)空心圓圈，表示不包括這一點(diǎn)．x＜3，可以用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分來(lái)表示，在這一點(diǎn)上畫(huà)空心圓圈．x≥3，可以用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)

7、和它的右邊部分來(lái)表示，在表示3的點(diǎn)的位置上畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，表示包括這一點(diǎn)．x≤3，可以用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)和它的左邊部分來(lái)表示，在表示3的點(diǎn)的位置上畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)．4．例題講解投影片（§1．3A）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）x－2≥－4;（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，得x≥－2在數(shù)軸上表示為：圖1－5（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以2，得x≤4在數(shù)軸上表示為：圖1－6（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，得－2x＞－8根

8、據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2，得x＜4在數(shù)軸上表示為：圖1－7Ⅲ．課堂練習(xí)1．判斷正誤：（1）不等式x－1＞0有無(wú)數(shù)個(gè)解；（2）不等式2x－3≤0的解集為x≥．2．將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）x＞4;（2）x≤－1;（3）x≥－2;（4）x≤6．1．解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1∴x－1＞0有無(wú)數(shù)個(gè)解．∴正