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1、原子物理學習題解答劉富義編臨沂師范學院物理系理論物理教研室55第一章原子的基本狀況1.1若盧瑟福散射用的粒子是放射性物質(zhì)鐳放射的，其動能為電子伏特。散射物質(zhì)是原子序數(shù)的金箔。試問散射角所對應的瞄準距離多大？解：根據(jù)盧瑟福散射公式：得到：米式中是粒子的功能。1.2已知散射角為的粒子與散射核的最短距離為，試問上題粒子與散射的金原子核之間的最短距離多大？解：將1.1題中各量代入的表達式，得：米1.3若用動能為1兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。問質(zhì)子與金箔。問質(zhì)子與金箔原子核可能達到的最小距離多大？又問如果用同樣能量的氘核（氘核帶一個電荷而質(zhì)量是質(zhì)子的兩倍，
2、是氫的一種同位素的原子核）代替質(zhì)子，其與金箔原子核的最小距離多大？解：當入射粒子與靶核對心碰撞時，散射角為。當入射粒子的動能全部轉(zhuǎn)化為兩粒子間的勢能時，兩粒子間的作用距離最小。根據(jù)上面的分析可得：，故有：米由上式看出：55與入射粒子的質(zhì)量無關(guān)，所以當用相同能量質(zhì)量和相同電量得到核代替質(zhì)子時，其與靶核的作用的最小距離仍為米。1.4釙放射的一種粒子的速度為米/秒，正面垂直入射于厚度為米、密度為的金箔。試求所有散射在的粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。已知金的原子量為。解：散射角在之間的粒子數(shù)與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是：其中單位體積中的金原子數(shù)：而散
3、射角大于的粒子數(shù)為：所以有：等式右邊的積分：故即速度為的粒子在金箔上散射，散射角大于以上的粒子數(shù)大約是。1.5粒子散射實驗的數(shù)據(jù)在散射角很小時與理論值差得較遠，時什么原因？答：粒子散射的理論值是在“一次散射“的假定下得出的。而粒子通過金屬箔，經(jīng)過好多原子核的附近，實際上經(jīng)過多次散射。至于實際觀察到較小的角，那是多次小角散射合成的結(jié)果。既然都是小角散射，哪一個也不能忽略，一次散射的理論就不適用。所以，粒子散射的實驗數(shù)據(jù)在散射角很小時與理論值差得較遠。551.6已知粒子質(zhì)量比電子質(zhì)量大7300倍。試利用中性粒子碰撞來證明：粒子散射“受電子的影響是微
4、不足道的”。證明：設碰撞前、后粒子與電子的速度分別為：。根據(jù)動量守恒定律，得：由此得：……(1)又根據(jù)能量守恒定律，得：……（2）將（1）式代入（2）式，得：整理，得：即粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。1.7能量為3.5兆電子伏特的細粒子束射到單位面積上質(zhì)量為的銀箔上，粒子與銀箔表面成角。在離L=0.12米處放一窗口面積為的計數(shù)器。測得散射進此窗口的粒子是全部入射粒子的百萬分之29。若已知銀的原子量為107.9。試求銀的核電荷數(shù)Z。60ot,t20o60°圖1.1解：設靶厚度為。非垂直入射時引起粒子在靶物質(zhì)中通過的距離不再是靶物質(zhì)的厚度，
5、而是，如圖1-1所示。因為散射到與之間立體角內(nèi)的粒子數(shù)dn與總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)n的比為：(1)而為：（2）把（2）式代入（1）式，得：55……（3）式中立體角元N為原子密度。為單位面上的原子數(shù)，，其中是單位面積式上的質(zhì)量；是銀原子的質(zhì)量；是銀原子的原子量；是阿佛加德羅常數(shù)。將各量代入（3）式，得：由此，得：Z=471.8設想鉛（Z=82）原子的正電荷不是集中在很小的核上，而是均勻分布在半徑約為米的球形原子內(nèi)，如果有能量為電子伏特的粒子射向這樣一個“原子”，試通過計算論證這樣的粒子不可能被具有上述設想結(jié)構(gòu)的原子產(chǎn)生散射角大于的散射。這個結(jié)論與盧瑟福實驗
6、結(jié)果差的很遠，這說明原子的湯姆遜模型是不能成立的（原子中電子的影響可以忽略）。解：設粒子和鉛原子對心碰撞，則粒子到達原子邊界而不進入原子內(nèi)部時的能量有下式?jīng)Q定：由此可見，具有電子伏特能量的粒子能夠很容易的穿過鉛原子球。粒子在到達原子表面和原子內(nèi)部時，所受原子中正電荷的排斥力不同，它們分別為：。可見，原子表面處粒子所受的斥力最大，越靠近原子的中心粒子所受的斥力越小，而且瞄準距離越小，使粒子發(fā)生散射最強的垂直入射方向的分力越小。我們考慮粒子散射最強的情形。設粒子擦原子表面而過。此時受力為。可以認為粒子只在原子大小的范圍內(nèi)受到原子中正電荷的作用，即作
7、用距離為原子的直徑D。并且在作用范圍D之內(nèi)，力的方向始終與入射方向垂直，大小不變。這是一種受力最大的情形。根據(jù)上述分析，力的作用時間為t=D/v,粒子的動能為，因此，，所以，根據(jù)動量定理：55而所以有：由此可得：粒子所受的平行于入射方向的合力近似為0，入射方向上速度不變。據(jù)此，有：這時這就是說，按題中假設，能量為1兆電子伏特的粒子被鉛原子散射，不可能產(chǎn)生散射角的散射。但是在盧瑟福的原子有核模型的情況下，當粒子無限靠近原子核時，會受到原子核的無限大的排斥力，所以可以產(chǎn)生的散射，甚至會產(chǎn)生的散射，這與實驗相符合。因此，原子的湯姆遜模型是不成立的。5
8、5第二章原子的能級和輻射2.1試計算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動的頻率、線速度和加速度。解：電子在第一玻爾軌道上即年n=1。根據(jù)量子化條件，可得
