靜電場的邊值問題

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1、1靜電場的邊值問題1．鏡象法的理論依據(jù)是（）?；痉椒ㄊ窃谒髨鲇虻耐獠糠胖苗R像電荷以等效的取代邊界表面的（）。2．根據(jù)邊界面的形狀，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，如平面邊界，則選直角坐標(biāo)；圓柱面選圓柱坐標(biāo)系；球面選球坐標(biāo)。以便以簡單的形式表達(dá)邊界條件。將電位函數(shù)表示成三個(gè)一維函數(shù)的乘積，將拉普拉斯方程變?yōu)槿齻€(gè)常微分方程，得到電位函數(shù)的通解，然后尋求滿足條件的特解，稱為（）3．將平面、圓柱面或球面上的感應(yīng)電荷分布（或束縛電荷分布）用等效的點(diǎn)電荷或線電荷（在場區(qū)域外的某一位置處）替代并保證邊界條件不變。原電荷與等效點(diǎn)電荷（即通稱為像電荷）的場即所求

2、解，稱為（），其主要步驟是確定鏡像電荷的位置和大小。4．（）是一種數(shù)值計(jì)算方法，把求解區(qū)域用網(wǎng)格劃分，同時(shí)把拉普拉斯方程變?yōu)榫W(wǎng)格點(diǎn)的電位有限差分方程（代數(shù)方程）組。在已知邊界點(diǎn)的電位值下，用迭代法求得網(wǎng)格點(diǎn)電位的近似數(shù)值。5．用鏡像法求解電場邊值問題時(shí)，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是（）。A．鏡像電荷是否對稱B．電位所滿足的方程是否未改變C．邊界條件是否保持不變D．同時(shí)選擇B和C6.微分形式的安培環(huán)路定律表達(dá)式為，其中的（）。A．是自由電流密度B．是束縛電流密度C．是自由電流和束縛電流密度D．若在真空中則是自由電流密度；在介質(zhì)中則

3、為束縛電流密度7.在邊界形狀完全相同的兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的靜電場，滿足相同的邊界條件，則兩個(gè)區(qū)域中的場分布（）。A．一定相同B．一定不相同C．不能斷定相同或不相同8.兩相交并接地導(dǎo)體平板夾角為，則兩板之間區(qū)域的靜電場（）。A．總可用鏡象法求出。B．不能用鏡象法求出。C．當(dāng)且n為正整數(shù)時(shí)，可以用鏡象法求出。D．當(dāng)且n為正整數(shù)時(shí)，可以用鏡象法求出。orQ(1,π/6)Q3Q1Q29.將一無窮大導(dǎo)體平板折成如圖的90°角，一點(diǎn)電荷Q位于圖中（1,π/6）點(diǎn)處，求所有鏡像電荷的大小和位置并在圖中標(biāo)出。10.兩個(gè)平行于XOY面的極大的金屬平板，兩平板間

4、的距離為d，電位差為。求兩板間的電位及電場分布11.兩塊彼此平行的半無限大接地金屬板，板間距離為b，兩平行板的一端另有一塊電位為的極長的金屬條，它們之間縫隙極小，但彼此絕緣。求兩板間的電位分布。12．四塊彼此絕緣（相隔極小的縫隙）的無限長金屬板構(gòu)成一個(gè)矩形空管，管子截面為，上下兩塊板電位為零（接地），右側(cè)板電位為，左側(cè)板上電位的法向?qū)?shù)為零，即。求管內(nèi)的電位分布規(guī)律。13．求導(dǎo)體槽內(nèi)的電位。槽的寬度在x和z方向都為無窮大，槽由兩塊T形的導(dǎo)體構(gòu)成，兩塊間有一狹縫，外加恒定電壓。14．一根半徑為a，介電常數(shù)為的無限長介質(zhì)圓柱體置于均勻外電

5、場中，且與相垂直。設(shè)外電場方向?yàn)檩S方向，圓柱軸與z軸相合，求圓柱內(nèi)、外的電位函數(shù)。15．同心金屬球，內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b，內(nèi)導(dǎo)體電位為，外導(dǎo)體電位為，空氣介質(zhì)填充，求該球形電容器的電容C16．均勻電場中置一半徑為a的介質(zhì)球。介質(zhì)球的介電常數(shù)為，球外空氣為。球介質(zhì)球內(nèi)外的電位分布規(guī)律17．均勻電場中的金屬球，一孤立導(dǎo)體金屬球，半徑為a，置于均勻電場中。金屬球?yàn)榈任惑w，球內(nèi)電場等于零。求外電場則為感應(yīng)電荷的電場與原均勻電場之和，試求球外的電位及電場18．一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球殼，沿赤道平面切割出一窄縫，在兩半球殼上外加電壓。并且使下半球

6、殼的電位為零（接地），上半球殼的電位為。計(jì)算球內(nèi)的電位19．求單導(dǎo)線的對地電容。一根極長的單導(dǎo)線與地面平行。導(dǎo)線半徑為a，離地高度為h，求單位長度單導(dǎo)線地對地電容20．兩根無限長平行圓柱，半徑均為a，軸線距離位D。求兩圓柱間單位長度上的電容21．一長方形界面的導(dǎo)體槽，槽可以視為無限長，其上有一塊與相絕緣的蓋板，槽的電位為零，蓋板的電位為，求槽內(nèi)的電位函數(shù)22．兩平行的無限大導(dǎo)體平面，距離為b，其間有一極薄由y=d到y(tǒng)=b()。上板和薄片保持電位，下板保持零電位求板間電位的解。設(shè)在薄片平面上，從y=0到y(tǒng)=d，電位線性變化，。提示：應(yīng)用

7、疊加原理。把場分解成兩個(gè)場相疊加：一是薄片不存在，兩平行板(加電壓)的場；一是薄片和兩個(gè)電位為零的平板間的場。注意兩個(gè)場疊加后滿足題給的邊界條件。23．導(dǎo)體槽，底面保持電位，其余兩面電位為零，求槽內(nèi)的電位的解24．一長、寬、高分別為a、b、c的長方體表面保持為零電位，體積內(nèi)填充密度為的電荷。球體積內(nèi)的。提示：假設(shè)可以用三維傅里葉級數(shù)表示為，并將展成相似的三維傅里葉級數(shù)，把和的展式代入泊松方程：決定系數(shù)。25．一對無限大接地平行導(dǎo)體板。板間有一與z軸平行的線電荷，其位置為(0，d)，求板間的電位函數(shù)。26．矩形槽電位為零，槽中有一與槽平

8、行的直線電荷。求槽內(nèi)的電位函數(shù)27．在均勻電場中垂直于電場方向放置一導(dǎo)體圓柱，圓柱半徑為a。求圓柱外的電位函數(shù)和導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷密度。28．考慮一介電常數(shù)為的無限大的介質(zhì)，在介質(zhì)中沿z軸方向開一個(gè)半徑為a的圓柱形空腔。