地震波數(shù)值模擬方法研究綜述

地震波數(shù)值模擬方法研究綜述

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1、地震波數(shù)值模擬方法研究綜述在地學(xué)領(lǐng)域,對于許多地球物理問題,人們已經(jīng)得到了它應(yīng)遵循的基本方程(常微分方程或偏微分方程)和相應(yīng)的定解條件,但能用解析方法求得精確解的只是少數(shù)方程性質(zhì)比較簡單,且?guī)缀涡螤钕喈?dāng)規(guī)則的問題。對于大多數(shù)問題,由于方程的非線性性質(zhì),或由于求解區(qū)域的幾何形狀比較復(fù)雜,則不能得到解析解。這類問題的解決通常有兩種途徑。一是引入簡化假設(shè),將方程和幾何邊界簡化為能夠處理的情況,從而得到問題在簡化狀態(tài)下的解答。但這種方法只是在有限的情況下是可行的,過多的簡化可能導(dǎo)致很大的誤差甚至錯誤的解答。因此人們多年

2、來尋找和發(fā)展了另一種求解方法——數(shù)值模擬方法。地震數(shù)值模擬(SeismicNumericalModeling)是地震勘探和地震學(xué)的基礎(chǔ),同時也是地震反演的基礎(chǔ)。所謂地震數(shù)值模擬,就是在假定地下介質(zhì)結(jié)構(gòu)模型和相應(yīng)的物理參數(shù)已知的情況下,模擬研究地震波在地下各種介質(zhì)中的傳播規(guī)律,并計算在地面或地下各觀測點所觀測到的數(shù)值地震記錄的一種地震模擬方法。地震波場數(shù)值模擬是研究復(fù)雜地區(qū)地震資料采集、處理和解釋的有效輔助手段,這種地震數(shù)值模擬方法已經(jīng)在地震勘探和天然地震領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。地震數(shù)值模擬的發(fā)展非常迅速,現(xiàn)在已經(jīng)有

3、各種各樣的地震數(shù)值模擬方法在地震勘探和地震學(xué)中得到廣泛而有效的應(yīng)用。這些地震波場數(shù)值模擬方法可以歸納為三大類,即幾何射線法、積分方程法和波動方程法。波動方程數(shù)值模擬方法實質(zhì)上是求解地震波動方程,因此模擬的地震波場包含了地震波傳播的所有信息,但其計算速度相對于幾何射線法要慢。幾何射線法也就是射線追蹤法,屬于幾何地震學(xué)方法,由于它將地震波波動理論簡化為射線理論,主要考慮的是地震波傳播的運動學(xué)特征,缺少地震波的動力學(xué)信息,因此該方法計算速度快。因為波動方程模擬包含了豐富的波動信息,為研究地震波的傳播機理和復(fù)雜地層的解

4、釋提供了更多的佐證,所以波動方程數(shù)值模擬方法一直在地震模擬中占有重要地位。1地震波數(shù)值模擬的理論基礎(chǔ)地震波數(shù)值模擬是在已知地下介質(zhì)結(jié)構(gòu)的情況下,研究地震波在地下各種介質(zhì)中傳播規(guī)律的一種地震模擬方法,其理論基礎(chǔ)就是表征地震波在地下各種介質(zhì)中傳播的地震波傳播理論。上述三類地震波數(shù)值模擬方法相應(yīng)的地震波傳播理論的數(shù)學(xué)物理表達方式不盡相同。射線追蹤法是建立在以射線理論為基礎(chǔ)的波動方程高頻近似理論基礎(chǔ)上的,其數(shù)學(xué)表形式為程函方程和傳輸方程。積分方程法是建立在以惠更斯原理為基礎(chǔ)的波疊加原理基礎(chǔ)上的,其數(shù)學(xué)表達形式為波動方程

5、的格林函數(shù)域積分方程表達式和邊界積分方程表達式。波動方程數(shù)值解法是建立在以彈性或粘彈性理論和牛頓力學(xué)為基礎(chǔ)的雙曲型偏微分方程一波動方程的理論基礎(chǔ)上的。由于地下介質(zhì)性質(zhì)不同,其相應(yīng)的地震波傳播方程也不同。由于地震波波動方程在復(fù)雜介質(zhì)中地震波傳播研究的廣泛適應(yīng)性及地震波方程數(shù)值解法在地震波數(shù)值模擬中應(yīng)用的廣泛性和有效性,本文將重點研究地震波波動方程數(shù)值解法,同時對幾何射線法和積分方程法也作適當(dāng)?shù)挠懻摗?地震波數(shù)值模擬的內(nèi)容及特點2.1地震波數(shù)值模擬的內(nèi)容地震波數(shù)值模擬是以地震波傳播理論為基礎(chǔ)的。描述地震波在各種介質(zhì)

6、中傳播的波動方程是一個變系數(shù)的偏微分方程。地震波波動方程的定解問題(即正演問題)包括微分算子、算子系數(shù)、震源、初始條件和邊界條件等。地震波正演過程中,求解微分方程可以計算出系統(tǒng)中表示狀態(tài)的參數(shù)隨時間的變化。地震波的正演過程數(shù)學(xué)上可描述為d=A(m)式中d為合成地震數(shù)據(jù)向量;以為正演算子;m為模型向量。d的精度受m的離散化精度和正演算子以計算精度的影響。地震波波動方程正演問題的內(nèi)容主要包括:(1)地震波數(shù)值模擬的基本原理;(2)地震波數(shù)值模擬的算法;(3)程序設(shè)計及其質(zhì)量,它主要受計算精度、計算效率和計算穩(wěn)定性的

7、影響。2.2模型的離散化研究的目的不同,構(gòu)成地球物理模型的物理量也不同。對于均勻各向同性介質(zhì)中的聲波方程而言,地球物理模型小可以表示為m=(p,vp,);而對于均勻各向同性介質(zhì)中的彈性波方程而言,其地球物理模型則可以表示為m—m(p,vp,vs)。地球物理模型的離散化是通過對模型的空間剖分實現(xiàn)的。地球物理模型的空間剖分方法目前主要有兩種,即正交網(wǎng)格剖分和非正交網(wǎng)格剖分。所謂的正交網(wǎng)格就是在平面上是矩形網(wǎng)格,而非正交網(wǎng)格在平面上是三角形網(wǎng)格和不規(guī)則四邊形網(wǎng)格。對于地下介質(zhì)進行非正交網(wǎng)格剖分可以差分考慮地下介質(zhì)分布

8、的幾何形狀,并且不受邊界幾何形態(tài)的限制?;谶@一點,非正交網(wǎng)格數(shù)值模擬方法要優(yōu)于正交網(wǎng)格的數(shù)值模擬方法。為了準(zhǔn)確刻畫地下介質(zhì)物理性質(zhì)的空間變化,網(wǎng)格剖分必須要足夠精細,但是模型剖分得越細,空間網(wǎng)格點的數(shù)目就越多,這必然會占用大量的計算內(nèi)存,加大計算量,降低效率,從而增加計算的成本,同時引起誤差的積累。因此,模型離散化時必須考慮數(shù)值模擬的分辨率(或網(wǎng)格大小)和計算成本。2.3波動方程的離

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