光線反射問題的探究

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1、課題：光線反射問題的探究執(zhí)教者：鄭蓉時(shí)間：2007年12月19日下午第*節(jié)執(zhí)教班級(jí)：高二（1）班地點(diǎn)：儉樸樓401室【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)目標(biāo)：通過對(duì)直線方程知識(shí)點(diǎn)的鞏固和復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生熟練利用已學(xué)知識(shí)內(nèi)容直接求直線方程。通過問題教學(xué)，要求學(xué)生探索光線反射問題在解析幾何中的解決。培養(yǎng)學(xué)生重視自身學(xué)習(xí)知識(shí)，在復(fù)習(xí)鞏固、探索研究中，深化對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。情感目標(biāo)：（1）在學(xué)生自我復(fù)習(xí)、自我研究過程中，將知識(shí)與技能明確傳授給學(xué)生。使學(xué)生感受自我復(fù)習(xí)和研究的結(jié)果。（2）教學(xué)中突出過程與方法，使學(xué)生通過體驗(yàn)，自我感悟知識(shí)和解題方法。（3）整合物理知識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，將物

2、理學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法共同作用于課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1、直線方程知識(shí)的遷移和應(yīng)用。應(yīng)用平行、垂直等位置關(guān)系，用合理方法求直線方程。2、解決光線反射問題和直線方程，利用物理、數(shù)學(xué)的知識(shí)熟練、快速解決問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】進(jìn)行問題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)于新問題的嘗試和探究。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)。利用問題，指引學(xué)生及時(shí)調(diào)整研究方向，科學(xué)、正確探究問題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】要求學(xué)生充分復(fù)習(xí)直線方程的知識(shí)要點(diǎn)。【教學(xué)媒體】電腦多媒體展示、FLASH演示【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)：1、第11章—坐標(biāo)平面上的直線已經(jīng)全部學(xué)習(xí)完了，今天將對(duì)于我們教材上的內(nèi)容進(jìn)行

3、一個(gè)補(bǔ)充，對(duì)所學(xué)知識(shí)的補(bǔ)充應(yīng)用，也是我們?cè)谇蠼庵本€方程時(shí),經(jīng)常會(huì)碰到的一類題進(jìn)行探究。2、首先我們通過練習(xí)來復(fù)習(xí)一下今天我們所需要的已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)要點(diǎn)：（1）求點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。目的：復(fù)習(xí)對(duì)稱知識(shí)式（2）求與直線3x-4y-7=0和12x-5y+6=0的夾角相等，，且過點(diǎn)（4，5）的直線方程。目的：復(fù)習(xí)夾角公式二、引入：初中物理學(xué)習(xí)的光線反射問題（1）入射角等于反射角。光線與鏡面所成角相等（2）鏡面內(nèi)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)。多媒體展示、歸納三、光線反射問題在解析幾何中探究例1：一條光線從點(diǎn)A（7，2）射入，經(jīng)過x軸上點(diǎn)P反射后，通過點(diǎn)B（-3，

4、3），求點(diǎn)P坐標(biāo)。5YA（7，2）B（-3，3）XOP解：設(shè)P（x,0）問：通過光線反射定理，你從哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)來考慮、解決問題？答1：入射角等于反射角，傾斜角互補(bǔ)。從斜率來做。解法一：P（3，0）答2：從點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，與P、A在同一直線上。解法二：B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)（-3，—3）。直線AB：，直線AB與x軸交點(diǎn)（3，0）問1：能不能給你確定的點(diǎn)P坐標(biāo)，求點(diǎn)B坐標(biāo)？不行？無數(shù)個(gè)點(diǎn)。問2：可以確定什么呢？入射光線方程和反射光線方程。例2：光線通過點(diǎn)A（2，3）后在直線x+y+1=0上反射，然后穿過點(diǎn)B（1，1），求反射光線所在直線方程。作圖后，問1：這題從角度考慮，用斜率來做

5、合適嗎？解：設(shè)A關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)（x,y）5直線B所在直線方程4x-5y+1=0即為所求。小結(jié)：例2從角度考慮，用斜率來做不合適。例3：已知光線的入射線所在直線的方程為?x-6y+13=0,入射線在定直線x+2y-3=0上反射，求反射光線所在直線方程。x-6y+13=0x+2y-3=0oxY自行畫出圖形后，同學(xué)們考慮怎樣解決問題？解法一：找對(duì)稱點(diǎn)。因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線方程。1、入射光線和鏡面所在直線的交點(diǎn)C（-1，2）也在反射光線上。2、在入射光線x-6y+13=0上取一點(diǎn)（-13，0）關(guān)于x+2y-3=0的對(duì)稱點(diǎn)D由CD兩點(diǎn)求出反射直線方程。解法二

6、：通過直線方程的夾角公式。設(shè)直線方程ax+by+c=05直線過已知兩條直線交點(diǎn)C（-1，2）。反射光線所在直線方程：27x+14y-1=0或x-6y+c=0(入射光線，舍)比較兩種方法的利與弊。例4：光線入射線在直線：2x-y-3=0上，經(jīng)過x軸反射到直線，再經(jīng)過y軸反射到直線，求直線的方程。2x-y-3=0oyx解法一：由于角度之間的相等和互余，直線2x-y-3=0與平行，直線直線2x-y-3=0與x軸交點(diǎn)，過與y軸交點(diǎn)（0，3），解法二：通過對(duì)稱點(diǎn)。在直線2x-y-3=0上找一點(diǎn)A，求它與x軸對(duì)稱點(diǎn)B，求B與y軸對(duì)稱點(diǎn)C，通過它們與x軸、y軸的交點(diǎn)，求出直線方程。

7、小結(jié)：1、光線反射問題的兩大解題思路：（1）入射光線與鏡面所成角和反射光線與鏡面所成角相同、夾角公式（2）對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)：中點(diǎn)在鏡面所在直線上、垂直關(guān)系2、數(shù)學(xué)學(xué)科如同物理學(xué)科一樣，有實(shí)用性。5探究創(chuàng)新（2003年新課程，理10）已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射角等于反射角）.設(shè)P4的坐標(biāo)為（x4，0）.若1