考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)歸納輔導(dǎo)筆記

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1、數(shù)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)歸納輔導(dǎo)第一部分第一章集合與映射§1.集合§2.映射與函數(shù)本章教學(xué)要求：理解集合的概念與映射的概念，掌握實數(shù)集合的表示法，函數(shù)的表示法與函數(shù)的一些基本性質(zhì)。第二章數(shù)列極限§1.實數(shù)系的連續(xù)性§2.數(shù)列極限§3.無窮大量§4.收斂準(zhǔn)則本章教學(xué)要求：掌握數(shù)列極限的概念與定義，掌握并會應(yīng)用數(shù)列的收斂準(zhǔn)則，理解實數(shù)系具有連續(xù)性的分析意義，并掌握實數(shù)系的一系列基本定理。第三章函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)§1.函數(shù)極限§2.連續(xù)函數(shù)§3.無窮小量與無窮大量的階§4.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)本章教學(xué)要求：掌握函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，無窮小量

2、與無窮大量階的估計，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。第四章微分§1.微分和導(dǎo)數(shù)§2.導(dǎo)數(shù)的意義和性質(zhì)§3.導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算和反函數(shù)求導(dǎo)法則§4.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及其應(yīng)用§5.高階導(dǎo)數(shù)和高階微分本章教學(xué)要求：理解微分，導(dǎo)數(shù)，高階微分與高階導(dǎo)數(shù)的概念，性質(zhì)及相互關(guān)系，熟練掌握求導(dǎo)與求微分的方法。第五章微分中值定理及其應(yīng)用§1.微分中值定理§2.L＇Hospital法則§3.插值多項式和Taylor公式§4.函數(shù)的Taylor公式及其應(yīng)用§5.應(yīng)用舉例§6.函數(shù)方程的近似求解本章教學(xué)要求：掌握微分中值定理與函數(shù)的Taylor公式，并應(yīng)用于函數(shù)性質(zhì)的研究，熟

3、練運(yùn)用L＇Hospital法則計算極限，熟練應(yīng)用微分于求解函數(shù)的極值問題與函數(shù)作圖問題。第六章不定積分§1.不定積分的概念和運(yùn)算法則§2.換元積分法和分部積分法§3.有理函數(shù)的不定積分及其應(yīng)用本章教學(xué)要求：掌握不定積分的概念與運(yùn)算法則，熟練應(yīng)用換元法和分部積分法求解不定積分，掌握求有理函數(shù)與部分無理函數(shù)不定積分的方法。第七章定積分（§1—§3）§1.定積分的概念和可積條件§2.定積分的基本性質(zhì)§3.微積分基本定理第七章定積分（§4—§6）§4.定積分在幾何中的應(yīng)用§5.微積分實際應(yīng)用舉例§6.定積分的數(shù)值計算本章教學(xué)要求：理解定積分的概念，牢

4、固掌握微積分基本定理：牛頓—萊布尼茲公式，熟練定積分的計算，熟練運(yùn)用微元法解決幾何，物理與實際應(yīng)用中的問題，初步掌握定積分的數(shù)值計算。第八章反常積分§1.反常積分的概念和計算§2.反常積分的收斂判別法本章教學(xué)要求：掌握反常積分的概念，熟練掌握反常積分的收斂判別法與反常積分的計算。第九章數(shù)項級數(shù)§1.數(shù)項級數(shù)的收斂性§2.上級限與下極限§3.正項級數(shù)§4.任意項級數(shù)§5.無窮乘積本章教學(xué)要求：掌握數(shù)項級數(shù)斂散性的概念，理解數(shù)列上級限與下極限的概念，熟練運(yùn)用各種判別法判別正項級數(shù)，任意項級數(shù)與無窮乘積的斂散性。第十章函數(shù)項級數(shù)§1.函數(shù)項級數(shù)的一

5、致收斂性§2.一致收斂級數(shù)的判別與性質(zhì)§3.冪級數(shù)§4.函數(shù)的冪級數(shù)展開§5.用多項式逼近連續(xù)函數(shù)本章教學(xué)要求：掌握函數(shù)項級數(shù)（函數(shù)序列）一致收斂性概念，一致收斂性的判別法與一致收斂級數(shù)的性質(zhì)，掌握冪級數(shù)的性質(zhì)，會熟練展開函數(shù)為冪級數(shù)，了解函數(shù)的冪級數(shù)展開的重要應(yīng)用。第十一章Euclid空間上的極限和連續(xù)§1.Euclid空間上的基本定理§2.多元連續(xù)函數(shù)§3.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)本章教學(xué)要求：了解Euclid空間的拓?fù)湫再|(zhì)，掌握多元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，區(qū)分它們與一元函數(shù)對應(yīng)概念之間的區(qū)別，掌握緊集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第十二章多元函數(shù)的微分學(xué)（

6、§1—§5）§1.偏導(dǎo)數(shù)與全微分§2.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則§3.Taylor公式§4.隱函數(shù)§5.偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用第十二章多元函數(shù)的微分學(xué)（§6—§7）§6.無條件極值§7.條件極值問題與Lagrange乘數(shù)法本章教學(xué)要求：掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與微分的概念，區(qū)分它們與一元函數(shù)對應(yīng)概念之間的區(qū)別，熟練掌握多元函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，掌握偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用，掌握求多元函數(shù)無條件極值與條件極值的方法。第十三章重積分§1.有界閉區(qū)域上的重積分§2.重積分的性質(zhì)與計算§3.重積分的變量代換§4.反常重積分§5.微分形式本章教學(xué)要求：理解重積分的

7、概念，掌握重積分與反常重積分的計算方法，會熟練應(yīng)用變量代換法計算重積分，了解微分形式的引入在重積分變量代換的表示公式上的應(yīng)用。第十四章曲線積分與曲面積分§1.第一類曲線積分與第一類曲面積分§2.第二類曲線積分與第二類曲面積分§3.Green公式，Gauss公式和Stokes公式§4.微分形式的外微分§5.場論初步本章教學(xué)要求：掌握二類曲線積分與二類曲面積分的概念與計算方法，掌握Green公式，Gauss公式和Stokes公式的意義與應(yīng)用，理解外微分的引入在給出Green公式，Gauss公式和Stokes公式統(tǒng)一形式上的意義，對場論知識有一個初

8、步的了解。第十五章含參變量積分§1.含參變量的常義積分§2.含參變量的反常積分§3.Euler積分本章教學(xué)要求：掌握含參變量常義積分的性質(zhì)與計算，掌握含參變量反常積