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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計資料8》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2001-2002學年第一學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計（B）期末考試試卷一．（本題滿分30分，共有15道小題，每道小題2分）1．甲、乙、丙三人各自向同一目標射擊一次，令={甲擊中目標}，={乙擊中目標}，={丙擊中目標}。又若目標至少被擊中兩次，則該目標被摧毀。設={目標被摧毀}請用表示，則=。2．概率的可列可加性是指。3．隨機事件，，相互獨立是指。4．某路口在一天的某一時間段內有800輛汽車通過，每輛汽車通過該路口時發(fā)生故障的概率為，試用泊松定理近似計算通過的800輛汽車中恰好有3輛汽車發(fā)生故障的概率為（只寫計算公式
2、，不必計算出最后的結果）。5．設隨機變量，且已知，則。6．設離散型隨機變量的分布律為13則的分布函數(shù)。7．設隨機變量，則。8．設二維隨機變量服從區(qū)域上的均勻分布，則的聯(lián)合密度函數(shù)。9．設與是兩個隨機變量，則等式成立的充要條件是。10．設隨機變量滿足，，則契比雪夫不等式有。11．設總體的密度函數(shù)為，是來自于這個總體的一個樣本，則隨機向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為。12．設隨機變量，設隨機變量，且相互獨立，構造，則服從。313．設總體的密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，是來自于這個總體的一個樣本，則參數(shù)的矩估計量。14．設總體
3、服從參數(shù)為的泊松分布，其中為未知參數(shù)，是來自于這個總體的一個樣本，則的極大似然估計量。15．對于樣本觀測值，，，，則其樣本方差的觀測值=。二．（本題滿分8分）已知男人中有是色盲患者，女人中有是色盲患者，并且某學校中男、女生的比例為，現(xiàn)從這批學生中隨機地選出一人，發(fā)現(xiàn)此人是色盲患者，試問此人是男生的概率為多少？三．（本題滿分8分）有甲、乙兩種味道和顏色極為相似的名酒各4杯，如果從中挑4杯，能將甲種酒全部挑出來，算是成功一次。（1）某人隨機地去猜，問他成功一次的概率為多少？（2）某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種酒，他連
4、續(xù)試驗10次，成功3次。試推斷他是猜對的，還是他確有區(qū)分的能力（設各次試驗是相互獨立的）。四．（本題滿分8分）設隨機變量，，試求隨機變量的密度函數(shù)。五．（本題滿分8分）設隨機變量相互獨立，下表給出了二維隨機變量的聯(lián)合分布律及關于和關于的邊緣分布律中的部分數(shù)值，試將其余數(shù)值填入表的空白處1六．（本題滿分8分）某商店按季節(jié)出售某種應時商品，每出售1公斤獲利潤10元，如到季末尚有剩余商品，則每公斤凈虧損4元。又設該商店在季度內這種商品的出售量（單位：公斤）是一個隨機變量，且服從區(qū)間上的均勻分布。為使商店所獲利潤的數(shù)學
5、期望為最大，問該商店應進多少貨？七．（本題滿分10分）某單位有200臺分機，每臺分機有3的時間要使用外線通話。假定每臺分機是否使用外線是相互獨立的，試用中心極限定理估計該單位至少要裝多少條外線，才能以以上的概率保證分機使用外線時不等待。八．（本題滿分10分）設總體，其中是已知參數(shù)，是未知參數(shù)。是從該總體中抽出的一個樣本，（1）求未知參數(shù)的極大似然估計量；（2）計算。九．設隨機變量，試用兩種不同的方法計算。答案一．1．；2．如果是兩兩互不相容的隨機事件，則；3．，，，；4．；5．；6．略7．；8．；9．與不相關；
6、10．；11．；12．；13．；14．；15．二．解：三．解：（1）；（2），的確有區(qū)分能力。四．解：五．略六．解：當進貨公斤時，所得利潤的期望最大。七．至少18條外線。八．解：（1）；（2）九．略。3
