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《立體角、空間角及發(fā)光角計(jì)算公式》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、立體角、空間角及發(fā)光角計(jì)算公式摘要：本文應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，推導(dǎo)出燈具在兩個(gè)相互垂直方向上的發(fā)光角同立體角之間的關(guān)系。關(guān)鍵詞：立體角，發(fā)光角。0引言光強(qiáng)度是照明工程中的一個(gè)重要術(shù)語，其定義是“光源在給定方向的單位立體角中發(fā)射的光通量”，一般以I表示。若在某微小立體角dΩ內(nèi)的光通量為dΦ（ψ，θ），則該方向上的光強(qiáng)為：I（ψ，θ）=dΦ（ψ，θ）/dΩ。式中，dΩ的單位為sr（球面度），光強(qiáng)的單位為cd（坎德拉，燭光）。1cd=1lm/sr。但關(guān)于立體角的計(jì)算方法，照明教材及各類文獻(xiàn)中卻沒有述及。這給從事照明工程的專業(yè)技術(shù)人員帶來很大的困惑。1立體角的定義將弧度表示平面
2、角度大小的定義（弧長(zhǎng)除以半徑）推廣到三維空間中，定義“立體角”為：球面面積與半徑平方的比值。即：Ω=圖1平面角（單位：弧度rad）圖2立體角（單位：球面度sr）2立體角的計(jì)算設(shè)燈具在兩個(gè)相互垂直方向上的發(fā)光角為2α和2β，求其所對(duì)應(yīng)的立體角的大小。設(shè)0<2α<π，0<2β<π不失一般性，設(shè)球體半徑為單位長(zhǎng)度1，坐標(biāo)原點(diǎn)在球心，坐標(biāo)軸方向如圖。根據(jù)定義，只須求出兩角所夾球面的面積，即是立體角的大小。由于對(duì)稱性，只需求出第一卦限內(nèi)的面積再乘以4即可。圖3計(jì)算示意圖曲面面積計(jì)算公式為：A=dxdy（1）上半球球面方程為：Z=（2）由=（3）（4）得（5）代入（1）式得
3、：A=(6)利用極坐標(biāo)，得：A=(7)易知，積分區(qū)域在xy平面上的投影是由兩條橢圓曲線圍成，方程分別為：+y2=1(8)x2+=1(9)交點(diǎn)坐標(biāo)（,)φ1=arctg(10)φ2=arctg(11)將x=rcosΦ，y=rsinΦ帶入（8）、（9）式，得極坐標(biāo)表示的邊界方程為：(12)(13)圖4xy面投影根據(jù)對(duì)稱性，有：A=4(A1+A2)(14)A1=A2=于是，A1==）dΦ=Φ1-dΦ=Φ1-設(shè)t=sinΦ，則cosΦdΦ=dtA1=Φ1-=Φ1-=Φ1-arcsin(cos·t)=Φ1-arcsin(cossinΦ1)(15)同理，A2=Φ2-arcs
4、in(cosβsinΦ2)(16)帶入（14）式,得出最終結(jié)果：A=4(arctg-arcsin(cossin(arctg))+arctg-arcsin(cosβsin(arctg)))(17)特別地，當(dāng)=β時(shí)，Φ1=Φ2=π/4，A1=A2=π/4-arcsin(cos/)3數(shù)值結(jié)果2a2b2β2α15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°180°15°0.06830°0.1350.26845°0.2000.3970.588對(duì)60°0.2610.5190.7701.01175°0.3180.6330.9401.2371.519
5、90°0.3700.7361.0961.4451.7802.094稱105°0.4150.8271.2341.6322.0162.3822.723120°0.4530.9041.3511.7912.2122.6363.0303.392135°0.4840.9661.4451.9212.3892.8483.2913.7104.091150°0.5061.0111.5152.0162.5143.0083.4923.9644.4114.811165°0.5191.0381.5572.0752.5923.1083.6214.1304.6325.1155.544180°0
6、.5241.0471.5712.0942.6183.1463.6654.1894.7125.2365.7606.283參考文獻(xiàn)⑴周太明等，電氣照明設(shè)計(jì)，復(fù)旦大學(xué)出版社，2001，11⑵同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室，高等數(shù)學(xué)，高等教育出版社，1998，12⑶陳大華等譯，光源與照明（第四版），復(fù)旦大學(xué)出版社，2000，1注：本文發(fā)表于《中國(guó)照明學(xué)會(huì)（2005）學(xué)術(shù)年會(huì)論文集》，2005.9·上海
