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《數(shù)值計(jì)算方法 matlab實(shí)題訓(xùn)練(內(nèi)附程序,模型)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《數(shù)值計(jì)算方法訓(xùn)練》實(shí)習(xí)報(bào)告題 目： 6－A組院 系： 上海電力學(xué)院數(shù)理學(xué)院 專業(yè)年級(jí)： 信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)2009級(jí)學(xué)生姓名： XX遠(yuǎn) 學(xué)號(hào)： 20092426 2011年7月8日-13-第1題：含炭量與時(shí)間的關(guān)系在某冶煉過程中，鋼的含炭量y與時(shí)間t的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下t0510152025303540455055y01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64（1）畫出原始數(shù)據(jù)分布趨勢(shì)圖；（2）用最小二乘法求鋼的含炭量y與時(shí)間t的擬合曲線；（3）打印出擬合曲線；（4）另外選用進(jìn)行擬合，比較二
2、種擬合的效果。解：分析：使用到曲線擬合的最小二乘法，對(duì)于擬合函數(shù)，盡量轉(zhuǎn)化為可以方便提煉出基函數(shù)的方程。在明確基函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算，得到各個(gè)系數(shù)，得到法方程組（1），程序：functionyuan(y)t=[0:5:55]；plot(t,y,'*')legend('原始數(shù)據(jù)分布趨勢(shì)圖')運(yùn)行結(jié)果：yuan([01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64])圖1原始數(shù)據(jù)分布趨勢(shì)（2），使用最小二乘法，就必須先取基函數(shù)，對(duì)于該題流程如下：-13-①：取基函數(shù)為：②：由基函數(shù)和求法方程組的系數(shù)：③：由這些系
3、數(shù)，確定法方程組：④：解這個(gè)法方程組：，得到擬合函數(shù)：程序：function[a,b,c]=xian(y0)t0=[0:5:55];k1=t0;k2=t0.*t0;k3=t0.*t0.*t0;A=[sum(k1.*k1)sum(k2.*k1)sum(k3.*k1);sum(k1.*k2)sum(k2.*k2)sum(k3.*k2);sum(k1.*k3)sum(k2.*k3)sum(k3.*k3)];B=[sum(k1.*y0);sum(k2.*y0);sum(k3.*y0)];x=pinv(A)*B;a=x(1,1);b=x(2,1);c=x(3,
4、1);t=0:55;y=a.*t+b.*t.^2+c.*t.^3;plot(t,y,'--')-13-holdonplot(t0,y0,'*')legend('y=a*t+b*t^2+c*t^3擬合效果','真實(shí)值')運(yùn)行結(jié)果：[a,b,c]=xian([01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64])a=0.2657b=-0.0053c=3.5168e-005（3）擬合的圖形，即上一題顯示的圖像圖2擬合函數(shù)效果（4），用于這種非線性模型的擬合①：把其化作線性：→兩邊同時(shí)取以e為底的對(duì)數(shù)→②-13-：重復(fù)
5、上面第二題的步驟進(jìn)行，其中需要強(qiáng)調(diào)的是（0,0）的點(diǎn)需要另外輸入，因?yàn)椴淮嬖?，為了在同圖出現(xiàn)，故對(duì)第二條擬合函數(shù)，取程序：function[m,n,a,b,c]=fei(y2,y0)%y2=y0除了0以外的數(shù)y1=log(y2);t1=[5:5:55];n=length(t1);k1=ones(1,n);k2=log(t1);A=[sum(k1.*k1)sum(k2.*k1);sum(k1.*k2)sum(k2.*k2)];B=[sum(k1.*y1);sum(k2.*y1)];x=pinv(A)*B;m=exp(x(1,1));n=x(2,1);t
6、=0:55;y=m*t.^n;plot(t,y,'-')holdon[a,b,c]=xian(y0)plot(t,y,'--')holdonplot(t1,y2,'*',0,0,'*')legend('y=m*t.^n擬合效果','y=a*t+b*t^2+c*t^3擬合效果','真實(shí)值')得到的擬合圖像：圖3兩種擬合函數(shù)擬合效果對(duì)比-13-結(jié)論：在實(shí)際生活當(dāng)中，不免需要對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，通過采用最佳的擬合，找到一個(gè)近似的函數(shù)來研究數(shù)據(jù)的共性。通過這一道題目，發(fā)現(xiàn)不同的函數(shù)，擬合效果差別也是蠻大的。第2題：特征值與特征向量用冪法求下列矩陣的主特征值與
7、相應(yīng)的特征向量(1)(2)解：利用冪法求矩陣A的主特征值與相應(yīng)的特征向量，首先要給一個(gè)初始向量：①：定義一個(gè)和A行數(shù)一致的1列全一矩陣，即②：,為了方便計(jì)算，減少計(jì)算量，需要求出中按模最大的那個(gè)分量的值,同時(shí)得到向量,由此可知③：重復(fù)第二步，得到④：計(jì)算，看其是否大于給定的誤差，如果大于，則令，并從第三步開始重復(fù)；如果小于，則為所求的按模最大的特征值，即主特征值，為其對(duì)應(yīng)的特征向量流程圖：-13-開始n=size(A,2)=ones(n,1)==輸出最大的模，對(duì)應(yīng)的特征向量結(jié)束N輸入精度要求errY,表1冪法求主特征值的流程圖-13-程序：funct
8、ion[v2,p2]=maxtr(A,err)n=size(A,2);v0=ones(n,1);v1=A*v
