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《基于截斷hosvd的圖像壓縮算法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、基于截斷HOSVD的圖像壓縮算法摘要：本文提出了一種新的圖像壓縮技術(shù)。受高階奇異值分解（hosvd）的啟發(fā)，該技術(shù)將每一幅灰度和彩色圖像都作為高階張量，并丟棄奇異子張量相應(yīng)較小的奇異值來實現(xiàn)圖像壓縮。在文中還證明了hosvd是svd矩陣自然擴伸，并且由于n模式奇異向量相應(yīng)的較大n模式奇異值在張量分解奇異值耗費更多的資源，我們采用截斷hosvd來實現(xiàn)圖像壓縮。通過對比實驗表明，基于截斷hosvd圖像壓縮技術(shù)比jpeg可以獲得更好的性能。關(guān)鍵詞：圖像壓縮；張量分解；截斷hosvd；jpegimagecompressionalg
2、orithmbasedthetruncatedhosvdliguoqiang(henanwaterconservancyandhydroelectricpowerschool,zhoukou466001,china)abstract:thispaperpresentsanewimagecompressiontechnology.bythehigherordersingularvaluedecompositiontheinspirationof(hosvd),thetechnologyeveryonegrayscaleand
3、colorimagesasahigherordertensor,anddiscardthesingularsub-tensorcorrespondingsmallersingularvaluestoachievetheimagecompression.inthetextalsoprovedthehosvdsvdmatricesnaturalexpansionstretched,andconsumingmoreresourcesduetothen-modesingularvectorscorrespondinglargern
4、modesingularvaluedecompositionintensorsingularvalue,wehaveadoptedthethetruncatedhosvdtoimagecompression.theexperimentshowsthatthecompressionbasedtruncationhosvdimagesthanjpegcangetabetterperformance.keywords:imagecompression;tensordecomposition;truncatedhosvd;jpeg
5、一、介紹在過去的幾十年中，很多應(yīng)用都需要處理大量的多維數(shù)據(jù)。未壓縮的多媒體數(shù)據(jù)需要相當(dāng)大的存儲容量和傳輸帶寬。盡管在海量存儲密度、處理器速度和數(shù)字通信系統(tǒng)的性能方面取得了快速進展，人們對數(shù)據(jù)存儲容量和數(shù)據(jù)傳輸帶寬的需求仍不斷超越現(xiàn)有的技術(shù)能力。最近由于數(shù)據(jù)密集的多媒體web應(yīng)用的增長，不僅持續(xù)需要更有效的方式來編碼信號和圖像，而且信號和圖像的壓縮已成為存儲和通信技術(shù)的核心部分。雖然靜止圖像壓縮的jpeg標(biāo)準(zhǔn)的國際標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（iso）和國際電工委員會（iec）建立，但因為底層的基于塊的離散余弦變換（dct）架構(gòu)
6、使得這種編碼器的性能在低比特率普遍降低[1]。因此，小波變換已經(jīng)成為了圖像壓縮研究的尖端技術(shù)，jpeg-2000標(biāo)準(zhǔn)中的熱門是所有基于小波變換的壓縮算法[2]。二、高階奇異值分解一個n階張量表示為。這是由n個指數(shù)即，n=1…n，每個指明了a的n模式，n的維稱為a的階（模式）。特別是，一個標(biāo)量是零階張量，一個向量是一階張量，一個矩陣是一個二階張量。定義1：（標(biāo)量張量積）兩個張量的標(biāo)量積表示為，其中。定義2：（弗羅貝紐斯規(guī)范）frobenius范數(shù)的張量a定義為。定義3：（張量距離）在a和b之間的距離定義為。定義4：（n模式積
7、）假設(shè)張量，矩陣，則a和u的積被稱為n模式積，它可以表示另一個張量，。定義5：（展開模式-k）n階張量的展開模式-k矩陣可以表示為，其列索引等于.定義6：（a的n-秩）記為，它是跨區(qū)模式n向量的向量空間的維數(shù)。觀察1：考慮二階張量，它是一個矩陣，它的模式-1矩陣展開等于自己，模式-2矩陣展開等于。觀察1有助于我們建立張量和它的展開矩陣之間的連接，并且對證明定理2是非常有用的。定理1：（hosvd）任何張量可用積表示：（1）具有以下屬性：(1)是單一的矩陣()。(2)核心張量具有以下屬性：正交：兩個核心張量和，對n的所有可能
8、值它都是正交的，當(dāng)，和都是遵從這個特性，并且。排序：n的所有可能值。定義7：弗羅貝紐斯規(guī)范，表示，它是a的n-模式奇異值，向量是n-模式的第i個奇異向量。hosvd矩陣可用可展開的a和b表示：(2)其中表示kronecker積。定義為對角矩陣和優(yōu)先列的正交矩陣如下：(3)(4)其中，。那么很顯然，hos
