三維立體與二維投影

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1、三維立體與二維投影?三維和二維之間存在著一種重要關(guān)系，這就是立體和投影的關(guān)系。?三維立體被光線照射，會(huì)在二維的面上投下它的陰影，即投影。投影的形狀取決于原來立體的形狀。比如說，一個(gè)球體的投影是一個(gè)圓或者橢圓。不過，如果投影是一個(gè)圓面，就不能反推形成這個(gè)投影的那個(gè)立體肯定是一個(gè)球。原來的立體可能是一個(gè)圓柱，也可能是一個(gè)圓錐。?投影顯示的只是從某一個(gè)方向照射所得到的形狀。換句話說，投影截取到的僅僅是原來立體所具有的部分信息，而不是全部信息，所顯示的原來立體的樣子是“不完全”的。?古希臘的哲學(xué)家柏拉圖（公元前427－前347）曾在公元前360年發(fā)表

2、過一部叫做《理想國》的著作，其中寫有一個(gè)非常著名的“洞窟比喻”。從小就囚禁在洞窟內(nèi)的囚徒只看見過映照在洞壁上的影子，他以為那影子就是全部世界，終其一生也不知道投下那影子的立體的真實(shí)樣子。柏拉圖用這個(gè)比喻來表達(dá)他的一個(gè)思想，即只憑經(jīng)驗(yàn)來思考什么是真實(shí)的人，就猶如這名囚徒。?“我們只看見了投影”。柏拉圖用這句話來勸誡人們，要把目光從洞壁轉(zhuǎn)向洞外，才能求得“真知”（柏拉圖稱之為“理想”）。柏拉圖的這些話，對(duì)于人類挑戰(zhàn)“宇宙究竟有多少維”這個(gè)大課題，也具有十分重要的意義。?柏拉圖說：“我們看見的這個(gè)世界也許是一個(gè)‘投影’”??小結(jié)?柏拉圖的“洞窟比喻

3、”柏拉圖在其《理想國》一書中所寫的“洞窟比喻”的大致意思如下：“從小就被囚禁在洞窟中的囚徒只能看見洞壁（無法看到后面）。他們以為洞壁上的影子就是全部世界，把影子當(dāng)成真實(shí)的物體。只有解除囚禁，把目光投向洞窟的外面，才有可能求得真知（理想）?！?投影顯示的僅僅是立體的“橫斷面”設(shè)想一個(gè)【平頭改錐（螺絲刀）】的頭部，光線從上向下照射時(shí)（沿著z軸方向），得到的投影是一個(gè)【圓】；光線從后向前照射時(shí)（沿著y軸方向），得到的投影是一個(gè)【正方形】；光線從左向右照射時(shí)（沿著x軸方向），得到的投影是一個(gè)【三角形】。也就是說，投影只截取到物體所具有的信息中屬于較低

4、維度的一部分信息。例如“測(cè)量身高”，是將三維降低為一維的投影。?我們所見到的是否是真實(shí)的立體？位于眼球深處的“視網(wǎng)膜”是接受來自外界光線的一個(gè)屏幕。左右眼球相隔一定的距離，因此，同一物體映照在左眼和右眼視網(wǎng)膜上的二維圖像并不相同。大腦會(huì)根據(jù)這種微小的差異補(bǔ)上遠(yuǎn)近信息。?我們看到的三維圖像其實(shí)是大腦重新構(gòu)建的一種“間接三維圖像”。??????從上面兩幅圖中　能看出什么？?二維世界與三維世界又有什么不同呢？?二維世界是一個(gè)面，如前面所介紹的，這上面可以有三角形、四邊形和圓等具有面積的各種圖形（平面圖形）。上升到三維空間，則又有了體積的“立體”?平

5、面圖形有各種不同的形狀，立體，也是有立方體、球、三角錐、圓錐、正四面體等等各式各樣的形狀。?立體有一個(gè)在二維不可能有，必須是在三維才具有的特性，那就是，立體可以具有“貫通的孔洞（管子）”。?輪胎的形狀（環(huán)）就是具有貫通孔洞的一個(gè)立體。有手柄的茶杯，也是一個(gè)有貫通孔洞（穿進(jìn)手指的部分）的立體。二維世界的圖形是絕不可能有貫通孔洞的。例如正方形，你可以從它的上邊向下剜去一部分，得到一個(gè)“凹”字的圖形。但是若向下剜得太深，穿過了正方形的下邊，你得到的經(jīng)不會(huì)是一個(gè)圖形，而是把原來的正方形分割成了兩個(gè)長(zhǎng)方形。?在三維可以有“環(huán)”和“扭結(jié)”?立體“有體積”

6、，此外還具有二維所沒有的其他特性。比如說，三維中的具有貫通孔洞的圖形（環(huán)，如輪胎的形狀），還有通過穿插所形成的扭結(jié)圖形（例如，國人過年過節(jié)時(shí)所喜愛的立體穿插的紅色【中國結(jié)】），這些都是在二維中所不可能有的。由此可見，立體要比平面圖形復(fù)雜得多。在三維空間，不僅有【立體】，同時(shí)也可以有【二維的面】、【一維的線】和【零維的點(diǎn)】。事實(shí)上，維數(shù)較多的空間內(nèi)部總是包含了維數(shù)比它要低的空間。?“立體”，比平面圖形復(fù)雜得多??三維的這個(gè)特性對(duì)于我們?nèi)祟悓?shí)在是太重要了。要知道，我們?nèi)梭w就是一個(gè)“具有貫通孔洞的立體”。這個(gè)貫通的孔洞——你當(dāng)然馬上就可以想到，那就

7、是從口向下直延伸至肛門的消化道。?從受精卵到形成胎兒的身體，這個(gè)過程叫做“發(fā)育”。在人體發(fā)育過程中有一件非常重要的事情，那就是在大量細(xì)胞聚集形成的胚胎上向開出一個(gè)孔洞（肛門），然后逐漸向內(nèi)延伸，直到在貫通處形成口。如果是二維世界的話，這個(gè)孔洞一貫通，人體就會(huì)被分為兩半。在這種意義上，人的誕生還要多虧三維世界有這樣一個(gè)特性呢。?小結(jié)?三維世界中的“立體”長(zhǎng)方體、球、環(huán)、圓錐、有扭結(jié)（立體穿插）的立體??人體與“維”人是身體有貫通的消化道的生物（也有像海葵那樣的沒有貫通消化道的生物）。貫通身體的消化道，這只能是在三維世界可以有，而在二維世界不可能

8、有的結(jié)構(gòu)。這是因?yàn)?，在二維身體上開一個(gè)貫通消化道的話，身體就會(huì)被分割成兩半。?二維人　無法形成消化道（人體會(huì)被消化道分割成兩半）三維人　形成消化道??擴(kuò)展閱讀：?“