美國(guó)某地居民年食品支出與凈收入

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1、美國(guó)某地居民年食品支出與凈收入相關(guān)回歸分析?相關(guān)、回歸分析是社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常采用的一種分析方法，它主要研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相互作用關(guān)系及影響程度，通過(guò)相關(guān)分析不僅可以測(cè)量社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的關(guān)系密切程度（通過(guò)相關(guān)系數(shù)），而且可以推算樣本總體范圍內(nèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的平均水平（通過(guò)回歸方程），還可以分析以樣本回歸方程推算總體平均水平的把握程度（通過(guò)樣本回歸線估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差），這就為現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)管理和宏觀經(jīng)濟(jì)決策提供了可靠的依據(jù)。下面我們以美國(guó)1986年某一城市地區(qū)10個(gè)低收入戶家庭的年食品支出額和年凈收入之間的實(shí)際資料進(jìn)行具體分析（原始資料見(jiàn)表一）。表一：1986年美國(guó)某城市10個(gè)低收

2、入家庭年食品支出與年凈收入資料家庭年食品支出（Y=100美元）年凈收入(x=1000美元)12282231031874925144620672178186916410196資料來(lái)源：《決策統(tǒng)計(jì)分析》,M.漢伯格（美國(guó)）著，page394乍一看表一資料內(nèi)容上似乎有些陳舊，但這是一個(gè)真實(shí)的樣本資料，為了保持資料的真實(shí)性，我們?cè)诜治鰰r(shí)不考慮調(diào)整數(shù)據(jù)資料的內(nèi)容，因?yàn)檫@并不影響我們對(duì)問(wèn)題分析的思路和方法。對(duì)該問(wèn)題的分析可分以下四個(gè)基本步驟：第一，第一，?判別年食品支出額和年凈收入之間的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)中判別變量間相互關(guān)系的方法主要有相關(guān)圖、相關(guān)表和相關(guān)系數(shù)，現(xiàn)分別分析如下：1、繪制相關(guān)圖。

3、我們以橫座標(biāo)為自變量X（X為家庭年凈收入，單位：1000美元），以縱座標(biāo)為因變量Y（Y為家庭年食品支出，單位100美元），將表一資料中相關(guān)數(shù)據(jù)一一描在圖中。雖然根據(jù)這個(gè)小樣本資料我們無(wú)法確切地知道該地區(qū)這類家庭的總體情況，但研究下述相關(guān)圖我們可以給出兩個(gè)變量之間性質(zhì)和程度的初步判斷。從圖上我們可以粗略地看到：當(dāng)X的值增加時(shí)，Y也呈現(xiàn)一種上升的發(fā)展趨勢(shì)，各點(diǎn)的分布是從圖的左下方排列到圖的右上方，說(shuō)明在低收入家庭中年食品支出和年凈收入存在正的線性相關(guān)關(guān)系（見(jiàn)圖一）。?Y年食品支出X年凈收入???圖一：低收入家庭年食品支出和年凈收入關(guān)系圖2．計(jì)算相關(guān)系數(shù)。因?yàn)檫@是一個(gè)小樣本的實(shí)際資

4、料，因此，以相關(guān)圖上的十個(gè)點(diǎn)來(lái)判斷其相關(guān)關(guān)系可能過(guò)于粗糙，但從圖一中可以看到，兩者的關(guān)系基本上屬于線性相關(guān)關(guān)系。因此我們進(jìn)而用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)中的相關(guān)系數(shù)進(jìn)一步進(jìn)行判斷。根據(jù)相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)R=0.993，說(shuō)明年食品支出和年凈收入之間存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。這也就是說(shuō)對(duì)低收入家庭而言，其年食品支出額的高低主要取決于年凈收入，年凈收入水平越高，其食品支出的絕對(duì)額也就越高；反之，如果年凈收入水平越低，則其食品支出的絕對(duì)額也就越低，這是符合一般經(jīng)濟(jì)規(guī)律的。第二，建立直線回歸模型進(jìn)行分析。為了進(jìn)一步分析這10個(gè)低收入家庭年凈收入水平和食品支出間在數(shù)量上的相互依存關(guān)系，我們建立

5、一元線性回歸模型進(jìn)行分析。我們用最小平方法建立一元線性回歸方程。表二：一元相關(guān)回歸分析中所需數(shù)據(jù)計(jì)算表家庭YXXYX×XY×Y122817664484223102301005293187126463244921848151445616196620612036400721714749441818610836324916464162561019611436361?根據(jù)表二數(shù)據(jù)用最小平方法建立的一元線性回歸方程為：Y=7.698+1.717x式中：X為年凈收入，單位1000美元；Y為年食品支出，單位為100美元大家知道，在一元線性回歸模型Y=a+bx中，參數(shù)a的經(jīng)濟(jì)含義為：自變量為

6、零時(shí)因變量的平均水平；參數(shù)b的經(jīng)濟(jì)含義為：自變量每變化一個(gè)單位時(shí)，因變量平均增減的絕對(duì)量；而Y是條件均值，即實(shí)際值與平均水平的離差能嚴(yán)格控制在一定范圍誤差內(nèi)的平均水平。根據(jù)一元線性回歸模型及模型中參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義我們可以得出兩個(gè)結(jié)論：（1）對(duì)于該地區(qū)的低收入家庭而言，年凈收入每增加1000美元，則其年食品支出總額平均增加171.7美元。根據(jù)年食品支出總額與年凈收入間這一數(shù)量關(guān)系，我們?cè)趫D一中標(biāo)出相應(yīng)的樣本回歸線（見(jiàn)圖二）：Y年食Y=7.698+1.717x品支出X年凈收入???圖二：根據(jù)回歸方程擬合的樣本回歸線圖二顯示我們擬合的樣本回歸線有較好的似合效果，大部分樣本點(diǎn)集中在樣本

7、回歸線附近。但誤差呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，即大部分樣本點(diǎn)分布在回歸直線的上方。（2）假設(shè)在同一總體中抽取一個(gè)家庭，該年其年凈收入為8000美元，則根據(jù)上述回歸方程我們得到其年食品支出總額的估計(jì)值為：Y=7.698+1.717×8=2143.4(美元)這里特別要注意的是，若我們不是在樣本范圍內(nèi)選擇家庭或是分析高收入家庭年凈收入和食品支出間的相互關(guān)系，則上述結(jié)論不一定成立，因?yàn)椴煌傮w和不同收入水平家庭的消費(fèi)傾向是不同的，用樣本回歸線推算總體估計(jì)值必須在樣本允許范圍內(nèi)進(jìn)行。第三，增加自變量進(jìn)行多因素分析。大家知道