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1、本科畢業(yè)論文題目:蝴蝶定理的推廣及其猜想院系：數(shù)學與信息科學學院專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學姓名：學號：指導教師：教師職稱：講師填寫日期：2015年9月20日貴陽學院畢業(yè)論文摘要數(shù)學的一門分支是混沌論?；煦缯撝杏幸粋€非常著名的定理——蝴蝶定理。這個定理的證法多得不勝枚舉，至今仍然被數(shù)學熱愛者研究，在考試中時有出現(xiàn)各種變形。蝴蝶定理想象洵美，蘊理深刻，近兩百年來，關(guān)于蝴蝶定理的研究成果不斷，引起了許多中外數(shù)學家的興趣。到目前為止，關(guān)于蝴蝶定理的證明就有60多種，其中初等證法就有綜合證法、面積證法、三角證法、解析證法等。而基于蝴蝶定理的推廣與演變，能得到很多有趣與漂亮的結(jié)果。關(guān)鍵詞：蝴蝶定理；研
2、究；衍變；19貴陽學院畢業(yè)論文AbstractOneofbranchesofMathematicsisChoasTheory.AndthereisatheoremwhichcalledButterflyTheoremisfamous.Thereareall?kindsofmethodstoproveitanditisstillresearchedbypeoplewholovesmathssomuch.Differentformsappearintheexam.TheButterflyTheoremcontainsbeautifulimaginationandprofoundturth
3、,andwehavegainedmanyachievementsaboutitsincetowhundredyearsago.Andtheyareallattractive.Bynow,morethan60methodsareusedtoprovetheButterflyTheorem,theprimarymethodsincludesSynthsismethod、Areamethod、Trianglemethod?、Analysisandsoon.AstheButterflytheoremchanges?andpopularizes,wecangetmorethanwethink.
4、?KeyWord:Butterflytheorem,Discuss,Evolve19貴陽學院畢業(yè)論文目錄摘要IAbstractII第一章前言1第二章蝴蝶定理概述2第一節(jié)蝴蝶定理的發(fā)展2一、蝴蝶定理的產(chǎn)生2二、蝴蝶定理的內(nèi)容2三、蝴蝶定理的發(fā)展3第三章蝴蝶定理的證明4第一節(jié)運用簡單幾何知識的巧妙證明4一、帶有輔助線的常見蝴蝶定理證明4二、不使用輔助線的證明方法6第二節(jié)運用解析幾何的知識證明8一、函數(shù)圖像法8二、函數(shù)解析法9第四章蝴蝶定理的推廣與猜想9第一節(jié)蝴蝶定理的推廣9一、橢圓定理11二、曲線推廣13第二節(jié)蝴蝶定理的猜想14一、猜想一14二、猜想二14三、猜想三15四、結(jié)論16第五章
5、結(jié)束語17致謝18參考文獻1919貴陽學院畢業(yè)論文第一章前言蝴蝶定理（Butterflytheorem），是古典歐式平面幾何的最精彩的結(jié)果之一。這個命題最早出現(xiàn)在1815年，而“蝴蝶定理”這個名稱最早出現(xiàn)在《美國數(shù)學月刊》1944年2月號，題目的圖形象一只蝴蝶。這個定理的證法多得不勝枚舉，至今仍然被數(shù)學熱愛者研究，在考試中時有出現(xiàn)各種變形。這個命題最早作為一個征解問題出現(xiàn)在公元1815年英國的一本雜志《男士日記》（Gentleman'sDiary）39-40頁上。登出的當年,英國一個自學成才的中學數(shù)學教師W.G.霍納（他發(fā)明了多項式方程近似根的霍納法）給出了第一個證明，完全是初等的；
6、另一個證明由理查德·泰勒（RichardTaylor）給出。另外一種早期的證明由M.布蘭德（MilesBland）在《幾何問題》（1827年）一書中給出。最為簡潔的證法是射影幾何的證法，由英國的J·開世在"ASequeltotheFirstSixBooksoftheElementsofEuclid"（中譯：近世幾何學初編，李儼譯，上海商務印書館1956）給出，只有一句話，用的是線束的交比。1981年，Crux雜志刊登了K.薩蒂亞納拉亞納（KesirajnSatyanarayana）用解析幾何的一種比較簡單的方法（利用直線束，二次曲線束）。關(guān)于蝴蝶定理的證明，出現(xiàn)過許多優(yōu)美奇特的解法，
7、并且知道現(xiàn)在還有很大的研究價值。其中最早的，應首推霍納在1815年所給出的證法。至于初等數(shù)學的證法，在國外資料中，一般都認為是由一位中學教師斯特溫首先提出的，它使用的是面積證法。1985年，在河南省《數(shù)學教師》創(chuàng)刊號上，杜錫錄老師以《平面幾何中的名題及其妙解》為題，載文向國內(nèi)介紹蝴蝶定理，從此蝴蝶定理在神州大地到處傳開在20世紀20年代時，蝴蝶定理作為一道幾何題傳到我國中學數(shù)學界，嚴濟慈教授在《幾何證題法》中有構(gòu)思奇巧的證明。如可將蝴蝶定理中的圓“壓縮變換
