歷年初中數(shù)學(xué)競賽試題精選

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1、初中數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練1、一個(gè)六位數(shù)，如果它的前三位數(shù)碼與后三位數(shù)碼完全相同，順序也相同，由此六位數(shù)可以被（　?。┱??！.111B.1000C.1001D.1111解：依題意設(shè)六位數(shù)為，則＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102（103＋1）＋b×10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a×103＋b×10＋c）（103＋1）＝1001（a×103＋b×10＋c），而a×103＋b×10＋c是整數(shù)，所以能被1001整除。故選C方法二：代入法2、若，則S的整數(shù)部分是____________________解：因1981、1982……2001均大于1980，所以

2、，又1980、1981……2000均小于2001，所以，從而知S的整數(shù)部分為90。3、設(shè)有編號(hào)為1、2、3……100的100盞電燈，各有接線開關(guān)控制著，開始時(shí)，它們都是關(guān)閉狀態(tài)，現(xiàn)有100個(gè)學(xué)生，第1個(gè)學(xué)生進(jìn)來時(shí)，凡號(hào)碼是1的倍數(shù)的開關(guān)拉了一下，接著第二個(gè)學(xué)生進(jìn)來，由號(hào)碼是2的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，第n個(gè)（n≤100）學(xué)生進(jìn)來，凡號(hào)碼是n的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，如此下去，最后一個(gè)學(xué)生進(jìn)來，把編號(hào)能被100整除的電燈上的開關(guān)拉了一下，這樣做過之后，請(qǐng)問哪些燈還亮著。解：首先，電燈編號(hào)有幾個(gè)正約數(shù)，它的開關(guān)就會(huì)被拉幾次，由于一開始電燈是關(guān)的，所以只有那些被拉過奇數(shù)次的燈才是亮的，因?yàn)橹挥衅椒綌?shù)才有奇數(shù)個(gè)約

3、數(shù)，所以那些編號(hào)為1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盞燈是亮的。數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練（9）－284、某商店經(jīng)銷一批襯衣，進(jìn)價(jià)為每件m元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高a%，后因市場的變化，該店把零售價(jià)調(diào)整為原來零售價(jià)的b%出售，那么調(diào)價(jià)后每件襯衣的零售價(jià)是（　?。.m(1+a%)(1-b%)元B.m·a%(1-b%)元　C.m(1+a%)b%元D.m(1+a%b%)元解：根據(jù)題意，這批襯衣的零售價(jià)為每件m（1＋a%）元，因調(diào)整后的零售價(jià)為原零售價(jià)的b%，所以調(diào)價(jià)后每件襯衣的零售價(jià)為m（1＋a%）b%元。應(yīng)選C5、如果a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，那么的所有可能的值為（　

4、?。.0B.1或-1C.2或-2D.0或-2解：由已知，a，b，c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正。①當(dāng)a，b，c為兩正一負(fù)時(shí)：；②當(dāng)a，b，c為兩負(fù)一正時(shí)：由①②知所有可能的值為0。應(yīng)選AcABCab6、在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若∠B＝60°，則的值為（　?。.B.C.1D.解：過A點(diǎn)作AD⊥CD于D，在Rt△BDA中，則于∠B＝60°，所以DB＝，AD＝數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練（9）－28。在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－）2＝b2－C2，整理得a2＋c2=b2＋ac，從而有　　應(yīng)選C7、設(shè)a＜b＜0，a2+b2=4ab，則的值為（　　）　A.B.C.2

5、D.3解：因?yàn)?a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由于a

6、足x+y=5及z2=xy+y-9，則x+2y+3z=_______________解：由已知條件知（x+1）＋y=6，(x＋1)·y=z2＋9，所以x＋1，y是t2－6t＋z2＋9=0的兩個(gè)實(shí)根，方程有實(shí)數(shù)解，則△＝（－6）2－4（z2＋9）＝－4z2≥0，從而知z=0，解方程得x+1=3，y=3。所以x+2y+3z＝812.氣象愛好者孔宗明同學(xué)在x（x為正整數(shù)）天中觀察到：①有7個(gè)是雨天；②有5個(gè)下午是晴天；③有6個(gè)上午是晴天；④當(dāng)下午下雨時(shí)上午是晴天。則x等于（　?。.7B.8C.9D.10選C。設(shè)全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由題可得關(guān)系式a=0①，b

7、+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于x＝a+b+c+d=9。13、有編號(hào)為①、②、③、④的四條賽艇，其速度依次為每小時(shí)、、、千米，且滿足＞＞＞＞0，其中，為河流的水流速度（千米/小時(shí)），它們?cè)诤恿髦羞M(jìn)行追逐賽規(guī)則如下：（1）四條艇在同一起跑線上，同時(shí)出發(fā)，①、②、③是逆流而上，④號(hào)艇順流而下。（2）經(jīng)過1小時(shí)，①、②、③同時(shí)掉頭，追趕