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《一關節(jié)型機械臂運動學分析及雅可比矩陣求解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、一關節(jié)型機械臂運動學分析及雅可比矩陣求解第6g第1期2007年3月寧夏工程技術NingxiaEngineeringTechnologyVo1.6No.1Mar.2007文章編號:1671—7244(2007)01—0014—03一關節(jié)型機械臂運動學分析及雅可比矩陣求解侯國柱,孔慶忠(內蒙古工業(yè)大學機械學院,內蒙古呼和浩特010051)摘要:為了研究操作臂各連桿之間的位移關系,求解了三自由度關節(jié)型機械臂的正運動學和逆運動學過程,建立了相應的運動學模型,并在此基礎上求解其雅可比矩陣,建立了操作空間速度與關節(jié)空間速度之間的線性映射關系,為類似情況下的計算提供了參考.關鍵詞:機械臂;運動
2、學;雅可比矩陣中圖分類號:TP242.2文獻標志碼:A機器人的運動學主要是把機器人相對于固定參考系的運動作為時間的函數(shù)進行分析研究,而不考慮引起這些運動的力和力矩,也就是要把機器人的空間位移解析地表示為時間的函數(shù),特別是要研究關節(jié)變量空間與機器人末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)之間的關系.主要有以下兩個基本問題:①對于給定的一個機器人,已知其連桿參數(shù)鰳∞和各個關節(jié)變量0來求解末端執(zhí)行器相對于給定坐標系的位置和姿態(tài),即4個向量Jl,O,口和P的值.給定的坐標系一般以固定在大地上的笛卡爾坐標系,作為機器人的總體坐標系.②已知機器人連桿參數(shù)m∞dI和末端執(zhí)行器相對于固定(總體)坐標系的位置和姿態(tài),
3、即向量Jl,O,口和P是已知的,來求解機器人各個關節(jié)變量0i的大小.第一個問題被稱為運動學正問題(directkinematicsproblems,簡稱DKP),第二個問題被稱為運動學逆問題(indirectkinematicsproblems,簡稱IKP).本文以三自由度機械手臂為例求解其運動學正問題和逆問題,并在此基礎上求解其雅可比矩陣.1機械臂運動學分析1.1機械臂運動學正問題該機械臂由3個轉動關節(jié)和3個連桿組成【1(圖1).連桿坐標系{0J的原點在_『.的轉軸上;連桿坐標系{1J的原點在五的轉軸上,依此類推.最終建立機械臂坐標系如圖2所示.其中,坐標系oo知yozo的Y軸
4、指向紙里,坐標系011Y11和坐標系02x2y2z2中的軸均指向紙外,按右手定則確定.由于任何串聯(lián)機器人的機械手臂可看作是一系列由關節(jié)連接起來的連桿構成的,所以為機械手臂的每一連桿建立一個坐標系,并用齊次變換來描述這些坐標系間的相對位置和姿態(tài).通常把描述一個連桿與下一個連桿間相對關系的齊次變換叫做A變換.一個A矩陣就是一個描述連桿坐標系間相對平移和旋轉的齊次變換.本文的基坐標系就是{0}坐標系,直接與大地相連.如果A.表示第一個連桿坐標系相對于基坐標系的位置和姿態(tài),A表示第二個連桿坐標系相對于第一個連桿坐標系的位置和姿態(tài),那么第二個連桿坐標系相對于基坐標系的位置和姿態(tài)變換.可由A
5、.和A乘積給出:./'2=A.A.同理,若A,表示第三個連桿坐標系相對于第二個連桿坐標系的位置和姿態(tài),則第三個連桿坐標系相對于基坐標系的位置和姿態(tài)變換.為./'3=A1A2A3【21.當機械臂全部的連桿坐標系被規(guī)定后,就能夠列出各連桿的常量參數(shù),對于跟在旋轉關節(jié)后的連桿,這些參數(shù)為di,m和∞,這樣矩陣A就成為關節(jié)變量0的函數(shù),一旦求得這些參數(shù),就能確定3個變圖1機械臂的關節(jié)示意圖Fig.1sketchofthernanilmlatorpoint收稿日期:2006—11一O1作者簡介:侯國柱(1976一),男,碩士研究生,主要從事機電一體化裝備研究X3圖2機械臂的坐標示意圖Fig
6、.2sketchofthemanipulatorcoordinate第1期侯國柱等:一關節(jié)型機械臂運動學分析及雅可比矩陣求解15換矩陣A的值,各連桿參數(shù)及關節(jié)變量如表l所示.表l各連桿參數(shù)及關節(jié)變量Tab.1linkparametersandjointvariation連桿ia,/mmolj/./mm(關節(jié)變量)/.變量范圍/.10901000??160—-16021000045??9—-189310000—3O一99—99按照下列的順序由兩個旋轉和兩個平移來建立相鄰兩連桿i一1和i之間的相對關系.①繞zi一-軸旋轉角,使扯-軸轉到與筋同一平面內;②沿zi一-軸平移一距離,把-移
7、到與筋同一直線上;③沿筋軸平移一距離把連桿i一1的坐標系移到使其原點與連桿i的坐標系原點重合的地方;④繞筋軸旋轉a,使Zi一-轉到與同一直線上.這種關系可由表示連桿i對連桿i一1相對位置的4個齊次變換來描述,稱為A矩陣.因為這些子變換都是相對于動坐標系描述的,按照"從左向右"的原則,關系式為Ai=Rot(,O,)Trans(O,0,d,)Trans(0,/,0,O)Rot(,).其中:Rot表示旋轉變換矩陣;Trans表示平移變換矩陣.展開上式可得A=COSOisinOi00一s
