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《考研數(shù)學(xué)線代部分重難點(diǎn)總結(jié)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、考研數(shù)學(xué)線代部分重難點(diǎn)總結(jié)線代這門課的特點(diǎn)線性代數(shù)與高數(shù)和概率相比，特點(diǎn)之一是知識點(diǎn)比較細(xì)碎。如矩陣部分涉及到了各種類型的性質(zhì)和關(guān)系，記憶量大而且容易混淆的地方較多；但線代更重要的特點(diǎn)在于知識點(diǎn)間的聯(lián)系性很強(qiáng)。這種聯(lián)系不僅僅是指在后面幾章中用到前兩章行列式和矩陣的相關(guān)知識，更重要的是在于不同章節(jié)中各種性質(zhì)、定理、判定法則之間有著相互推導(dǎo)和前后印證的關(guān)系。歷年考研真題中線代部分的題目都很靈活，在一道大題甚至小題中就可以考察到多個(gè)知識點(diǎn)，而且過渡自然、結(jié)構(gòu)巧妙；有相當(dāng)一部分題目可以找出多種解法。出現(xiàn)這種情況當(dāng)然與出題專家水平高有關(guān)，但內(nèi)在原因還是在于線性代數(shù)這門課“知識點(diǎn)間聯(lián)系性強(qiáng)”的特點(diǎn)。所
2、以我們在復(fù)習(xí)線代的策略中，有必要考慮一下怎樣才能做到“融會(huì)貫通”?！叭跁?huì)”可以理解為設(shè)法找到不同知識點(diǎn)之間的內(nèi)在相通之處；“貫通”可以理解為掌握前后知識點(diǎn)之間的順承關(guān)系。這樣做的目的就在于——當(dāng)看到題目的條件和結(jié)論、推測出其中涉及到的知識點(diǎn)時(shí)立刻就能想到與之有關(guān)聯(lián)的其他知識點(diǎn)隊(duì)列，從而大大提高解題效率、增加得分勝算。這樣的復(fù)習(xí)策略雖然也能夠用于高數(shù)和概率，但在線代復(fù)習(xí)中的作用體現(xiàn)的最為明顯。以第三章《向量》、第四章《線性方程組》為例，“線性相關(guān)”、“線性表示”的概念與線性方程組的某些性質(zhì)定理之間存在著相互推導(dǎo)和相互印證的關(guān)系；出題專家在編制題目時(shí)常常利用這些聯(lián)系將兩部分的內(nèi)容結(jié)合起來出題，
3、比如在歷年真題中出現(xiàn)頻率很高的性質(zhì)“齊次方程組是否有零解對應(yīng)于A的列向量組是否線性相關(guān)；非齊次方程組Ax=b是否有解對應(yīng)于向量b是否可由A的列向量線性表示”。再如一個(gè)貌似考察向量組線性無關(guān)的題目，做起來以后才發(fā)現(xiàn)實(shí)際考的是矩陣秩或行列式的內(nèi)容，題眼就在于性質(zhì)“方陣A可逆ó
4、A
5、=0óA的列向量組線性無關(guān)ór(A)=n”，依靠這一性質(zhì)建立起了線性無關(guān)和矩陣秩兩個(gè)知識點(diǎn)間的聯(lián)系。以上簡單分析了一下線代這門課本身的特點(diǎn)，在下面的小結(jié)中列出了對每章中一些具體知識點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)系的分析和實(shí)戰(zhàn)過程中發(fā)現(xiàn)的一些常用的和好用的性質(zhì)，作為對具體知識點(diǎn)的討論。正是因?yàn)榫哂羞@樣的特點(diǎn)，線代與高數(shù)、概率相比，從難易程度
6、上講正是一門“學(xué)得不好就顯得特別的難，一旦學(xué)好以后就會(huì)變得特別容易”的科目，所以實(shí)際上把時(shí)間花在線代復(fù)習(xí)上很劃算；即使你現(xiàn)在認(rèn)為自己的線代水平還不好，那么也不應(yīng)該有放棄線代的打算，因?yàn)椋谝婚T“已經(jīng)學(xué)得差不多”的課上繼續(xù)投入時(shí)間的效果肯定要比投入等量時(shí)間在一門“學(xué)得不好但有更大提分空間”的課上的效果好，也就是說，試圖把一門滿分是100分、現(xiàn)在水平是80分的課提高到85分，一般要比把一門滿分100現(xiàn)在只能拿40分的課提高10分、20分還要難得多。1.1線代第一章《行列式》、第二章《矩陣》第一章《行列式》、第二章《矩陣》是線性代數(shù)中的基礎(chǔ)章節(jié)，有必要熟練掌握。第一章行列式的核心內(nèi)容是求行列式，
7、包括具體行列式的計(jì)算和抽象行列式的計(jì)算，其中具體行列式的計(jì)算又有低階和n階兩種類型；主要方法是應(yīng)用行列式按行列展開定理和化為上下三角行列式求解，還可能用到的方法包括：行列式的定義（n階行列式的值為取自不同行、不同列的n個(gè)元素的乘積的代數(shù)和）、性質(zhì)（其中為矩陣A的特征值）、行列式的性質(zhì)（如“數(shù)乘行列式等于用此數(shù)乘一行列式中的某一行或某一列”）。對于抽象行列式的求值，考點(diǎn)不在求行列式，而在于、、等的相關(guān)性質(zhì)，在下面對第二章的討論中會(huì)有小結(jié)。第二章矩陣中的知識點(diǎn)很細(xì)碎，但好在每個(gè)小知識點(diǎn)包括的內(nèi)容都不多，沒有什么深度。由歷年考研真題可見，矩陣部分出題很靈活，頻繁出現(xiàn)的知識點(diǎn)包括矩陣運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)
8、律、，，的性質(zhì)、矩陣可逆的判定條件、矩陣秩的性質(zhì)、某些結(jié)構(gòu)特殊的矩陣和矩陣初等變換技巧等。所以復(fù)習(xí)本章的難度主要在于如何保證復(fù)習(xí)的全面細(xì)致，一些做題時(shí)用到的性質(zhì)和方法結(jié)合具體的題目就題論題才有最佳的效果，故在后面的評題中會(huì)有更充分的討論；下面的表格分類列出了逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)以供區(qū)別記憶：行列式性質(zhì)特征值性質(zhì)（為矩陣的特征值）運(yùn)算性質(zhì)秩的性質(zhì)轉(zhuǎn)置矩陣逆矩陣有特征值伴隨矩陣有特征值、、三者之間有一個(gè)即好記又好用的性質(zhì)數(shù)乘矩陣、矩陣之積及矩陣之和有特征值，有特征值則有：若是可逆矩陣則有；同樣，若可逆則有1.1線代第三章《向量》、第四章《線性方程組》線代第三章《向量》、第四章《線性
9、方程組》是整個(gè)線性代數(shù)部分的核心內(nèi)容，相比之下，前兩章行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問題而做鋪墊的基礎(chǔ)性章節(jié)，后兩章特征值、特征向量、二次型的內(nèi)容則相對獨(dú)立，可以看作是對第三、四章核心內(nèi)容的擴(kuò)展。向量與線性方程組兩章的內(nèi)容聯(lián)系很密切，很多知識點(diǎn)相互之間都有或明或暗的相關(guān)性。復(fù)習(xí)這兩章最有效的方法就是徹底理順諸多知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，因?yàn)檫@樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時(shí)也是熟練掌握和靈活運(yùn)用
