行測速算技巧24799

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1、資料分析四大速算技巧(一)作者:李委明李委明提示:“差分法”是在比較兩個分?jǐn)?shù)大小時,用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以采取的一種速算方式。適用形式:兩個分?jǐn)?shù)作比較時,若其中一個分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點,這時候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系,而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。基礎(chǔ)定義:在滿足“適用形式”的兩個分?jǐn)?shù)中,我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”,分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”,而這兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如:324/53.1與313/51.7

2、比較大小,其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”,313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”,而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”?!安罘址ā笔褂没緶?zhǔn)則——“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較:1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大,則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大;2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小,則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小;3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等,則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”,因為11/1.4>313/51.7(可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到),所以324/53.1>313/51.7。特別注意:一、“差分法”本身是一種“精算法”

3、而非“估算法”,得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系;二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用,“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時候,還經(jīng)常需要用到“直除法”。四、如果兩個分?jǐn)?shù)相隔非常近,我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”,這種情況相對比較復(fù)雜,但如果運(yùn)用熟練,同樣可以大幅度簡化計算?!纠?】比較7/4和9/5的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系:大分?jǐn)?shù)小分?jǐn)?shù)9/57/49-7/5-1=2/1(差分?jǐn)?shù))根據(jù):差分?jǐn)?shù)=2/1>7/4=小分?jǐn)?shù)因此:大分?jǐn)?shù)=9/5>7

4、/4=小分?jǐn)?shù)李委明提示:使用“差分法”的時候,牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè),因為它代替的是“大分?jǐn)?shù)”,然后再跟“小分?jǐn)?shù)”做比較。【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系:小分?jǐn)?shù)大分?jǐn)?shù)32.3/10132.6/10332.6-32.3/103-101=0.3/2(差分?jǐn)?shù))根據(jù):差分?jǐn)?shù)=0.3/2=30/200<32.3/101=小分?jǐn)?shù)(此處運(yùn)用了“化同法”)因此:大分?jǐn)?shù)=32.6/103<32.3/101=小分?jǐn)?shù)[注釋]本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時,還可采用直除法,讀者不妨自己試試。李委明提示(“差分法”原理):以例2

5、為例,我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理,先看下圖:上圖顯示了一個簡單的過程:將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當(dāng)中,變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度為“小分?jǐn)?shù)”,Ⅲ號溶液的濃度為“大分?jǐn)?shù)”,而Ⅱ號溶液的濃度為“差分?jǐn)?shù)”。顯然,要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個大,只需要知道這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了,所以只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液的濃度哪個大即可。【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系:29320.04/4126.3729318.59/4125.161.45/1.21根據(jù):很明顯

6、,差分?jǐn)?shù)=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)因此:大分?jǐn)?shù)=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)[注釋]本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時,還可以采用“直除法”(本質(zhì)上與插一個“2”是等價的)?!纠?】下表顯示了三個省份的省會城市(分別為A、B、C城)2006年GDP及其增長情況,請根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答:1.B、C兩城2005年GDP哪個更高?2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高?GDP(億元)GDP增長率占全省的比例A城873.212.50%23.9%B城984.37.8%35.9%C城1093.417.

7、9%31.2%【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為:984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%;觀察特征(分子與分母都相差一點點)我們使用“差分法”:984.3/1+7.8%1093.4/1+17.9%109.1/10.1%運(yùn)用直除法,很明顯:差分?jǐn)?shù)=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分?jǐn)?shù),故大分?jǐn)?shù)>小分?jǐn)?shù)所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為:873.2

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