第4章 圖象的半影調(diào)和抖動(dòng)技術(shù)

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1、第4章圖象的半影調(diào)和抖動(dòng)技術(shù)在介紹本章內(nèi)容之前，先提出一個(gè)問題？普通的黑白針式打印機(jī)能打出灰度圖來嗎？如果說能，從針式打印機(jī)的打印原理來分析，似乎是不可能的。因?yàn)獒槾蚴强孔册槗舸蛏珟г诩埳闲纬珊邳c(diǎn)的，不可能打出灰色的點(diǎn)來；如果說不能，可是我們的確見過用針式打印機(jī)打印出來的灰色圖象。到底是怎么回事呢？你再仔細(xì)看看那些打印出來的所謂的灰色圖象，最好用放大鏡看。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來這些灰色圖象都是由一些黑點(diǎn)組成的，黑點(diǎn)多一些，圖象就暗一些；黑點(diǎn)少一些，圖案就亮一些。下面這幾張圖就很能說明這一點(diǎn)。圖4.1用黑白兩種顏色打印出灰度效果圖4.1

2、中最左邊的是原圖，是一幅真正的灰度圖，另外三張圖都是黑白二值圖。容易看出，最左的那幅和原圖最接近。由二值圖象顯示出灰度效果的方法，就是我們今天要講的半影調(diào)(halftone)技術(shù)，它的一個(gè)主要用途就是在只有二值輸出的打印機(jī)上打印圖象。我們介紹兩種方法：圖案法和抖動(dòng)法。4.1圖案法圖案法(patterning)是指灰度可以用一定比例的黑白點(diǎn)組成的區(qū)域表示，從而達(dá)到整體圖象的灰度感。黑白點(diǎn)的位置選擇稱為圖案化。在具體介紹圖案法之前，先介紹一下分辨率的概念。計(jì)算機(jī)顯示器，打印機(jī)，掃描儀等設(shè)備的一個(gè)重要指標(biāo)就是分辨率，單位是dpi(d

3、otperinch)，即每英寸點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)越多，分辨率就越高，圖象就越清晰。讓我們來計(jì)算一下，計(jì)算機(jī)顯示器的分辨率有多高。設(shè)顯示器為15英寸(指對(duì)角線長(zhǎng)度)，最多顯示1280×1024個(gè)點(diǎn)。因?yàn)閷捀弑葹?：3，所以寬有12英寸，高有9英寸，則該顯示器的水平分辨率為106dpi，垂直分辨率為113.8dpi。一般的激光打印機(jī)的分辨率有300dpi×300dpi，600dpi×600dpi，720dpi×720dpi。所以打出來的圖象要比計(jì)算機(jī)顯示出來的清晰的多。掃描儀的分辨率要高一些，數(shù)碼相機(jī)的分辨率更高。言歸正傳，前面講了，圖案

4、化使用圖案來表示象素的灰度，那么我們來做一道計(jì)算題。假設(shè)有一幅240×180×8bit的灰度圖，當(dāng)用分辨率為300dpi×300dpi的激光打印機(jī)將其打印到12.8×9.6英寸的紙上時(shí)，每個(gè)象素的圖案有多大？這道題很簡(jiǎn)單，這張紙最多可以打(300×12.8)×(300×9.6)=3840×2880個(gè)點(diǎn)，所以每個(gè)象素可以用(3840/240)×(2880/180)=16×16個(gè)點(diǎn)大小的圖案來表示，即一個(gè)象素256個(gè)點(diǎn)。如果這16×16的方塊中一個(gè)黑點(diǎn)也沒有，就可以表示灰度256；有一個(gè)黑點(diǎn)，就表示灰度255；依次類推，當(dāng)都是黑點(diǎn)

5、時(shí)，表示灰度0。這樣，16×16的方塊可以表示257級(jí)灰度，比要求的8bit共256級(jí)灰度還多了一個(gè)。所以上面的那幅圖的灰度級(jí)別完全能夠打印出來。這里有一個(gè)圖案構(gòu)成的問題，即黑點(diǎn)打在哪里？比如說，只有一個(gè)黑點(diǎn)時(shí)，我們可以打在正中央，也可以打16×16的左上角。圖案可以是規(guī)則的，也可以是不規(guī)則的。一般情況下，有規(guī)則的圖案比隨即圖案能夠避免點(diǎn)的叢集，但有時(shí)會(huì)導(dǎo)致圖象中有明顯的線條。如圖4.1中，2×2的圖案可以表示5級(jí)灰度，當(dāng)圖象中有一片灰度為的1的區(qū)域時(shí)，如圖4.2所示，有明顯的水平和垂直線條。圖4.2????2×2的圖案圖4.

6、3????規(guī)則圖案導(dǎo)致線條如果想存儲(chǔ)256級(jí)灰度的圖案，就需要256×16×16的二值點(diǎn)陣，占用的空間還是相當(dāng)可觀的。有一個(gè)更好的辦法是：只存儲(chǔ)一個(gè)整數(shù)矩陣，稱為標(biāo)準(zhǔn)圖案，其中的每個(gè)值從0到255。圖象的實(shí)際灰度和陣列中的每個(gè)值比較，當(dāng)該值大于等于灰度時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)打一黑點(diǎn)。下面舉一個(gè)25級(jí)灰度的例子加以說明。圖4.4????標(biāo)準(zhǔn)圖案舉例圖4.4中，左邊為標(biāo)準(zhǔn)圖案，右邊為灰度為15的圖案，共有10個(gè)黑點(diǎn)，15個(gè)白點(diǎn)。其實(shí)道理很簡(jiǎn)單，灰度為0時(shí)全是黑點(diǎn)，灰度每增加1，減少一個(gè)黑點(diǎn)。要注意的是，5×5的圖案可以表示26種灰度，當(dāng)灰度是

7、25才是全白點(diǎn)，而不是灰度為24時(shí)。下面介紹一種設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)圖案的算法，是由Limb在1969年提出的。先以一個(gè)2×2的矩陣開始：設(shè)M1=，通過遞歸關(guān)系有Mn+1=，其中Mn和Un均為2n×2n的方陣，Un的所有元素都是1。根據(jù)這個(gè)算法，可以得到M2=，為16級(jí)灰度的標(biāo)準(zhǔn)圖案。M3(8×8陣)比較特殊，稱為Bayer抖動(dòng)表。M4是一個(gè)16×16的矩陣。根據(jù)上面的算法，如果利用M3一個(gè)象素要用8×8的圖案表示，則一幅N×N的圖將變成8N×8N大小。如果利用M4，就更不得了，變成16N×16N了。能不能在保持原圖大小的情況下利用圖案化

8、技術(shù)呢？一種很自然的想法是：如果用M2陣，則將原圖中每8×8個(gè)點(diǎn)中取一點(diǎn)，即重新采樣，然后再應(yīng)用圖案化技術(shù)，就能夠保持原圖大小。實(shí)際上，這種方法并不可行。首先，你不知道這8×8個(gè)點(diǎn)中找哪一點(diǎn)比較合適，另外，8×8的間隔實(shí)在太大了，生成的圖象和原圖肯定相差很大，就象圖4.1最右