排列與組合的概念

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1、[文件]sxgdja0016.doc[科目]數(shù)學(xué)[年級(jí)]高中[章節(jié)][關(guān)鍵詞]排列/組合/概念[標(biāo)題]排列與組合的概念[內(nèi)容]北京市五中肖鈺教學(xué)目標(biāo)1.正確理解排列、組合的意義．2.掌握寫(xiě)出所有排列、所有組合的方法，加深對(duì)分類(lèi)討論方法的理解．3.發(fā)展學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解兩個(gè)原理（加法原理、乘法原理）以及排列、組合的概念．難點(diǎn)：區(qū)別排列與組合．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理，請(qǐng)大家完成以下兩題的練習(xí)：（用投影儀出示）1.書(shū)架上層放著50本不同的社會(huì)

2、科學(xué)書(shū)，下層放著40本不同的自然科學(xué)的書(shū)．（1）從中任取1本，有多少種取法?（2）從中任取社會(huì)科學(xué)書(shū)與自然科學(xué)書(shū)各1本，有多少種不同的取法?2.某農(nóng)場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A，B，C，計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類(lèi)型的上 地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn)，問(wèn)共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)?（全體同學(xué)參加筆試練習(xí)．）4分鐘后，找一同學(xué)談解答和怎樣思考的?生：第1（1）小題從書(shū)架上任取1本書(shū)，有兩類(lèi)辦法，第一類(lèi)辦法是從上層取社會(huì)科學(xué)書(shū)， 可以從50本中任取1本，有50種方法；第二類(lèi)辦法是從下層取自然科學(xué)書(shū)，可以從40

3、本中任取1本，有40種方法．根據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40＝90．第（2）小題從書(shū)架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書(shū)各1本（共取出2本），可以分兩個(gè)步驟完成：第一步取一本社會(huì)科學(xué) 書(shū)，第二步取一本自然科學(xué)書(shū)，根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：50×40＝2000．第2題說(shuō)，共有A，B，C三種優(yōu)良品種，而每個(gè)品種在甲類(lèi)型土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū)，在乙類(lèi)型的土地上有三個(gè)小區(qū)……所以共需3×5＝15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū)．師：學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)排列和組合，什么是排列?什么是組合?這兩個(gè)問(wèn)題 有什么

4、區(qū)別和聯(lián)系?這是我們討論的重點(diǎn)．先從實(shí)例入手：1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線(xiàn)，需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票?希望同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)好方案，踴躍發(fā)言．生甲：首先確定起點(diǎn)站，如果北京是起點(diǎn)站，終點(diǎn)站是上海或廣州，需要制2種飛機(jī)票，若 起點(diǎn)站是上海，終點(diǎn)站是北京或廣州，又需制2種飛機(jī)票；若起點(diǎn)站是廣州，終點(diǎn)站是北京 或上海，又需要2種飛機(jī)票，共需要2+2+2＝6種飛機(jī)票．師：生甲用加法原理解決了準(zhǔn)備多少種飛機(jī)票問(wèn)題．能不能用乘法原理來(lái)設(shè)計(jì)方案呢?51生乙：首先確定起點(diǎn)站，在三個(gè)站中，任選一個(gè)站為起點(diǎn)站

5、，有3種方法．即北京、上海、 廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站，當(dāng)選定起點(diǎn)站后，再確定終點(diǎn)站，由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站，終點(diǎn) 站只能在其余兩個(gè)站去選．那么，根據(jù)乘法原理，在三個(gè)民航站中，每次取兩個(gè)，按起點(diǎn)站 在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2＝6種．師：根據(jù)生乙的分析寫(xiě)出所有種飛機(jī)票．生丙：（板演）在航海中，船艦常以“旗語(yǔ)”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號(hào)．如 有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號(hào)，問(wèn)這樣總共可以 表示出多少種不同的信號(hào)?請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勛约旱?/p>

6、想法．生?。菏聦?shí)上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號(hào)，所以不同顏色的 同時(shí)升起可以表示出來(lái)的信號(hào)種數(shù)，也就是紅、黃、紅這三面旗子的所有不同順序的排法總 數(shù)．首先，先確定最高位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè)，有3種方法；其次，確定中間位置的旗子，當(dāng)最高位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中 去取，有2種方法．乘下那面旗子，放在最低位置．根據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號(hào)種數(shù)是：3×2×1＝6（種）．師：根據(jù)生丁同學(xué)的分析，寫(xiě)出三面旗子同

7、時(shí)升起表示信號(hào)的所有情況．（包括每個(gè)位置情 況）生戊：（板演）師：第三個(gè)實(shí)例，請(qǐng)全體同學(xué)都參加設(shè)計(jì)，把所有情況（包括每個(gè)位置情況）寫(xiě)出來(lái)．由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫(xiě)出這些所有的三位數(shù)．（教師在教室巡視，過(guò)3分鐘找一個(gè)同學(xué)板演）根據(jù)乘法原理，從四個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有4×3×2＝24（個(gè)）．51師：請(qǐng)板演同學(xué)談?wù)勗鯓酉氲?生：第一步，先確定百位上的數(shù)字．在1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有4種取法． 第二步，確定十位上的數(shù)字．當(dāng)百位上的數(shù)

8、字確定以后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù) 字去取，有3種方法．第三步，確定個(gè)位上的數(shù)字．當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后，個(gè)位上的數(shù)字只能從余下 的兩個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法．根據(jù)乘法原理，所以共有4×3×2＝24種．師：以上我們討論了三個(gè)實(shí)例，這三個(gè)問(wèn)題有什么共同的地方?生：都是從一些研究的對(duì)象之中取出某些研究的對(duì)象．師：取出的這些研究對(duì)象又做些什么?生：實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況．師：請(qǐng)大家看書(shū)，第×頁(yè)、第×行．我們把被取的對(duì)象叫做雙元素，如上面問(wèn)題中