淺析試題中隱含條件的類(lèi)型

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1、淺析試題中隱含條件的類(lèi)型和順二中張日亮學(xué)生在解題過(guò)程中，往往因不能充分挖掘試題中的隱含條件而出現(xiàn)解題煩瑣、漏解、多解，甚至?xí)o(wú)從下手等現(xiàn)象。而且，這個(gè)問(wèn)題對(duì)于教師在教學(xué)中也是很容易忽視的。那么，怎樣才能克服這一困難，更有效、更全面、更準(zhǔn)確完成試題呢？我建議廣大師生朋友們，在解題過(guò)程中不要只一味的為解題而解題，應(yīng)根據(jù)不同的試題信息認(rèn)真研讀：多積累、多反思。下面我就教學(xué)中的一點(diǎn)收獲記錄下來(lái)與大家一起共勉：縱覽各種試題，隱含條件的存在形式大致可以分為以下幾種情況：一、指代不明型：在這類(lèi)試題中因條件或結(jié)論提供的信息指代不明確，故而在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)往往要分情況考慮。例1在一條直線上有三個(gè)小球

2、A、B、C，若A球距B球2m，B球距C球3m，則A球距C球____________。分析：因條件中沒(méi)有明確交代C球在B球的哪一側(cè)，應(yīng)分兩種情況。如下圖所示：（1）當(dāng)C球在B球的右側(cè)時(shí)：AC=BC+AB=3m+2m=5m（2）當(dāng)C球在B球的左側(cè)時(shí)：AC=BC—AB=3m—2m=1m(1)(2)二、矛盾反思型：結(jié)合試題所提供的信息故設(shè)矛盾，從中挖掘存在的多種情況。例2已知BD、CE是△ABC的高，直線BD、CE相交所成的角中有一個(gè)角為50°，則∠BAC等于_________。分析：因△ABC的高線BD、CE是線段，而試題中又交代了直線BD、CE相交。借此故設(shè)“線段與直線”形成矛盾，繼而

3、進(jìn)一步反思△ABC的形狀不確定，可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形。所以應(yīng)分兩種情況討論。如圖：當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)：∠BAC=50°；當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)：∠BAC=130°-3-(1)(2)三、條件制約型：該類(lèi)試題所提供的信息中往往隱含著制約結(jié)論的條件，如果在解題中，不認(rèn)真研讀試題，沒(méi)有考慮隱含條件，直接做答，那么勢(shì)必會(huì)造成多解或漏解。例3某西瓜經(jīng)營(yíng)戶(hù)以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的售價(jià)出售，每天可售出200千克，為了促銷(xiāo)，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外每天的房租等固定成本共24元，該經(jīng)

4、營(yíng)戶(hù)要想每天盈利200元，應(yīng)將小型西瓜的售價(jià)每千克降低多少元？分析：設(shè)應(yīng)將小型西瓜的售價(jià)每千克降低x元，則根據(jù)題意可列方程(3-2-x)(200+400x)-24=200，解得x=0.2或0.3。如果不加任何思索直接做答，那么就忽視了試題中“為了促銷(xiāo)”這一信息對(duì)結(jié)論的制約,最終導(dǎo)致多解。因?yàn)楫?dāng)x=0.2時(shí)，200+400x=280；當(dāng)x=0.3時(shí)，200+400x=320。顯然320＞280。因此，為滿(mǎn)足“為了促銷(xiāo)”這一條件應(yīng)將小型西瓜的售價(jià)每千克降低0.3元。四、圖形隱藏型：對(duì)于這類(lèi)試題，在所給定的試題條件中并不一定能直接獲取解題信息，往往需認(rèn)真觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的信息

5、，以便尋求最佳解答途徑。ACBEDO例4、△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠ACB=28：5：3，且BE與CD相交于點(diǎn)O，則∠EOC=度。如右圖所示：分析：要想在最短的時(shí)間內(nèi)完成此題，需要認(rèn)真觀察圖形，從復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)隱含的信息：∠EOC是△OBC的外角即可。-3-五、結(jié)論提示型：該類(lèi)試題常出現(xiàn)于選擇題中，凡選項(xiàng)中出現(xiàn)多個(gè)結(jié)論時(shí)，就應(yīng)該考慮試題中是否存在隱含條件。ABCO例5、如圖，AB、AC與⊙O相切于點(diǎn)B、C，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是()A、65°B、115°C、65°或115°D

6、、50°或130°六、類(lèi)比差異型：這類(lèi)試題往往可以通過(guò)與其相類(lèi)似的試題進(jìn)行比較便可發(fā)現(xiàn)其題中所隱含的信息，既而更準(zhǔn)確的完成試題。例6如圖、一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)到B點(diǎn)，那么哪條路線爬行最近？(圖中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm)分析：此題與北師大版九年級(jí)上冊(cè)第21頁(yè)第3題一比較就會(huì)發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，原題是“沿長(zhǎng)方體的側(cè)面爬行”，而這道題卻是“沿長(zhǎng)方體的表面爬行”，因此該題應(yīng)分情況進(jìn)行討論比較。即如下圖所示：BBBAAA綜上所說(shuō)，充分挖掘試題中的隱含條件對(duì)解題大有裨益。-3-