合金強(qiáng)度與碳含量的回歸分析

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1、沈陽理工大學(xué)理學(xué)院成績評定表學(xué)生姓名王青松班級學(xué)號1009010215專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)課程設(shè)計(jì)題目合金強(qiáng)度與碳含量的回歸分析評語組長簽字：成績?nèi)掌?012年06月28日16沈陽理工大學(xué)理學(xué)院課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)院理學(xué)院專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)生姓名王青松班級學(xué)號1009010215課程設(shè)計(jì)題目合金強(qiáng)度與碳含量的回歸分析實(shí)踐教學(xué)要求與任務(wù):通過該課程設(shè)計(jì)，使學(xué)生進(jìn)一步理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、理論和方法；初步掌握Excel統(tǒng)計(jì)工作表在隨機(jī)模擬中是應(yīng)用，MATLAB統(tǒng)計(jì)軟件包對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)分析；具備初步的運(yùn)用計(jì)算機(jī)完成數(shù)據(jù)處理的技能，使課堂中學(xué)習(xí)到理論得到應(yīng)用。1．?dāng)?shù)據(jù)整理：收集數(shù)據(jù)，錄

2、入數(shù)據(jù)，畫出相應(yīng)圖形；建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)據(jù)的輸入與整理，各種數(shù)據(jù)的圖形顯示。2．假設(shè)檢驗(yàn)：MATLAB繪制出直方圖，做數(shù)據(jù)分布的推測；參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，繪制概率密度圖。3．單因素、多因素方差分析：正態(tài)總體的方差分析問題；MATLAB統(tǒng)計(jì)軟件中關(guān)于方差分析的相關(guān)命令，做出方差分析表，box圖，能對結(jié)果進(jìn)行簡單分析。4．一元、多元線性回歸模型：回歸系數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)散點(diǎn)與回歸直線的圖示，殘差圖。運(yùn)用MATLAB統(tǒng)計(jì)軟件，對給定的數(shù)據(jù)擬合回歸方程。工作計(jì)劃與進(jìn)度安排:周三1~2節(jié)：選題，設(shè)計(jì)解決問題方法周三3~8節(jié)：調(diào)試程序周四1~4節(jié)：完成論文，答辯指導(dǎo)教師：張玉春2012年6月28日專業(yè)負(fù)責(zé)

3、人：2012年7月8日學(xué)院教學(xué)副院長：2012年7月19日16沈陽理工大學(xué)理學(xué)院摘要數(shù)理統(tǒng)計(jì)是具有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，而區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)問題在其中占有很重要的地位。對于正態(tài)總體期望和方差的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)問題已有完備的結(jié)論；對于非正態(tài)總體期望和方差的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)問題，在大樣本的情況下，可利用中心極限定理轉(zhuǎn)化為正態(tài)總體來解決。但實(shí)際問題中常常碰到非正態(tài)總體，而且是小樣本的情況，因此對它的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是一個值得研究的問題。本文利用概率綸與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的所學(xué)的回歸分析知識，對合金強(qiáng)度與碳含量之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，利用這些數(shù)據(jù)做出碳含量關(guān)于合金強(qiáng)度的線性回歸方程，并MATLAB與EXC

4、EL軟件對驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得出線性回歸系數(shù)與擬合系數(shù)等數(shù)據(jù)，并用F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)了方法的可行性，同時用分布參數(shù)置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)問題，得出了碳含量關(guān)于合金強(qiáng)度的線性關(guān)系顯著，并進(jìn)行了深入研究，提出了小樣本常用分布參數(shù)的置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的解決方法。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)量法；置信區(qū)間；假設(shè)檢驗(yàn)；線性關(guān)系；回歸分析16沈陽理工大學(xué)理學(xué)院目錄1設(shè)計(jì)目的12設(shè)計(jì)原理12.1模型回歸系數(shù)的估計(jì)12.2回歸方程顯著性檢驗(yàn)22.3回歸系數(shù)的置信區(qū)間32.4利用模型預(yù)測33設(shè)計(jì)問題43.1用matlab處理數(shù)據(jù)43.2excel處理數(shù)據(jù)74設(shè)計(jì)總結(jié)12參考文獻(xiàn)1216沈陽理工大學(xué)理學(xué)院16沈陽理工大學(xué)理學(xué)院1設(shè)計(jì)目的

5、了解一元回歸方程，回歸系數(shù)檢驗(yàn)方法及應(yīng)用一元回歸方程進(jìn)行預(yù)測的方法；學(xué)會應(yīng)用MAATLAB軟件進(jìn)行一元回歸實(shí)驗(yàn)的分析方法。2設(shè)計(jì)原理在實(shí)際問題中，經(jīng)常會遇到兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的（即直線型），而是非線性的（即曲線形）。設(shè)其中有兩個變量X與Y，我們可以確定一個函數(shù)關(guān)系式：y=（x）大致的描述Y與X的相關(guān)關(guān)系，函數(shù)（x）稱為Y關(guān)于X的回歸函數(shù)，方程方程y=（x）稱為Y關(guān)于X的回歸方程。一元回歸處理的是兩個變量x與y之間的線性關(guān)系，可以設(shè)想y的值有兩部分構(gòu)成：一部分是自由變量x的線性影響所致，表示x的線性函數(shù)a+bx；另一部分只有眾多其他因素，包括隨機(jī)因素影響所致，這一部分可以視為隨機(jī)誤差項(xiàng)，記為

6、，可以得到一元線性回歸模型y=a+bx+······（1）式中，自變量x是可以控制的隨機(jī)變量，由于是隨機(jī)誤差，可根據(jù)中心極限定理，假定~N（0，），是未知參數(shù)。確定Y與X的關(guān)系前，可根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀，選擇適當(dāng)?shù)那€回歸方程，而這些方程往往可以化為線性方程或者就是線性方程：y=a+bx大致描述變量Y與X之間的關(guān)系。2.1模型回歸系數(shù)的估計(jì)為了估計(jì)回歸系數(shù)，假定得到兩個變量x與y的n個數(shù)據(jù)對（x，y），i=1，2,，···，n我們將這n對觀測值帶入（1）式，得y=a+bx+,i=1，2,，···，n這里，，···，是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，均服從正態(tài)分布即~N（0，），i=1,2,3，···，n在一定

7、意義下“最佳地”16沈陽理工大學(xué)理學(xué)院表現(xiàn)變量Y與X之間的相關(guān)關(guān)系，解決該問題，可以利用所謂的最小二乘法，即要求選取的a，b的值使得隨機(jī)誤差的平方和最小，即求使得函數(shù)Q（a，b）==取得最小值時的a，b。由于Q（a，b）是a，b的二元函數(shù)，利用函數(shù)存在極值的必要條件，Q（a，b）分別對求a，b偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，構(gòu)成二元一次方程組，，這里得到以下方程組a解此方程組得參數(shù)a，b的估計(jì)值,由觀測數(shù)據(jù)和