4年奇妙的幻方與數(shù)陣教案

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1、達慧學(xué)?！八加?xùn)”學(xué)科教案任課教師上課時間上課年級4年教學(xué)內(nèi)容奇妙的幻方教學(xué)目標(biāo)1、初步認識幻方，了解幻方的起源，2、在合作學(xué)習(xí)的過程中，探究幻方的特征。3、會根據(jù)幻方的特征填數(shù)。教學(xué)重點探究幻方的特征教學(xué)難點靈活運用幻方的特征解決問題。教具準備教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容教法紀要第一課時一.故事引入：結(jié)合大禹治水過程中發(fā)現(xiàn)“神龜”的故事，介紹聞名于世的“洛書”圖案的含義。相傳在夏禹時代，洛水中曾出現(xiàn)過一只碩大的神龜，它的背上有個神奇的圖。它實際就是把1~9這九個數(shù)寫成三行三列，使每行、每列及兩條對角線上三個數(shù)的和都相等而得到的。一般的我們把具有上述

2、特征的3×3的圖，稱為三階幻方。也稱為“九宮格”或者“九宮填數(shù)”二、認識幻方：【例1】把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個自然數(shù)填入右圖3×3的方格中，使每行、每列及兩條對角線上的三個數(shù)之和相等。1、嘗試構(gòu)建幻方，認識三階幻方結(jié)構(gòu)特點。介紹九宮格的行、列、對角線基本概念。橫著的三格稱為“行”，豎著的三格稱為“列”，斜著的三格稱為“斜行”，它有幾斜行？（數(shù)一數(shù)它有幾行、幾列、幾條對角線）古題引入明確概念實踐操作教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容教法紀要2、嘗試填寫，使每行、每列、及每條對有線上的三個數(shù)之和相等。老師提示：我們把每一行或每一列上的三個數(shù)

3、的和稱為幻和，你能算出這道題中的幻和嗎？數(shù)字和：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45幻和：45÷3＝151至9中哪三個數(shù)的和正好等于幻和？試試列舉出來：1+5+9＝152+4+9＝154+5+6＝152+5+8＝152+6+7＝151+6+8＝153+5+7＝153+4+8＝153、交流展示。4、小結(jié)拓展：當(dāng)學(xué)生分別得到不同答案時，將其中的一種填寫方法寫在紙上，然后進行旋轉(zhuǎn)就會得到四種不同的答案；再進行翻轉(zhuǎn)，然后再旋轉(zhuǎn)，會得到另外四種同的答案。共有8種答案：（此處只保留其中一種，其它方法略）294753618（保留板書，為下一環(huán)節(jié)觀察

4、三階幻方特征作準備。有方向地引導(dǎo)有目的地總結(jié)巧用“奇偶性”多種方法激發(fā)興趣教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容教法紀要三、探究特征：1、仔細觀察，這九宮格有許多的秘密，可以觀察找一找、也可以算一算來找小秘密。（小組討論，全班匯報）2、老師把握以下幾點，及時引導(dǎo)并總結(jié)。（１）數(shù)字總和是幻和的3倍。（2）幻和是中心數(shù)的3倍。（3）中心數(shù)是所在行、列、對角線另兩個數(shù)的平均數(shù)。（4）“人”字性質(zhì)，（也稱為“T”字性質(zhì)）在三階幻方中，一個角上的數(shù)是斜對兩個“中間數(shù)”的平均數(shù)。（5）*只作參考就例1而言，5在中心雙數(shù)在角上，奇數(shù)在中間。（二、四為肩，六八為足，五為中心

5、）四、教學(xué)例2，進行方法拓展：【例2】認真觀察例1的結(jié)果，里面蘊涵著神奇的奧妙，你發(fā)現(xiàn)了嗎？幻方問題，可以通過計算的方法填寫。把你發(fā)現(xiàn)的方法寫下來。教師根據(jù)學(xué)生了解的情況，進行及時總結(jié)：1、求和計算法：（1）求數(shù)字總和（2）求幻和（3）中心數(shù)2、楊輝口訣法：九子斜列，上下對易，左右相更，四維挺出。教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容教法紀要3、羅伯法（法國人）：（與巴舍法統(tǒng)稱為“平移補空法”）首先加“耳朵”，然后依據(jù)口訣“1”填格上正中央，依次斜填切莫忘，上面出格移下方，下面出格往上放，左右出格也一樣。（三階走三步，五階走五步）4、畫“Z”字法。練習(xí)：1-

6、-------3題第二課時一、教學(xué)例3，靈活運用幻方性質(zhì)解決常見問題。【例3】在右圖的空格中填入不同的自然數(shù)，使每行、每列及兩條對角線上的三個數(shù)之和是18。1、此幻方已知幻和18，先求中心數(shù)：18÷3＝62、例用幻和及中心數(shù)依次推算其它數(shù)。3、練習(xí)：“我能行”第8題。多種方法不同思想鞏固應(yīng)用教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容教法紀要二、教學(xué)例4。靈活運用幻方性質(zhì)解決常見問題。【例4】將九個連續(xù)偶數(shù)制成一個三階幻方，使幻和等于36。1、此幻方已知幻和36，先求中心數(shù)：36÷3＝122、根據(jù)中心數(shù)12，依次求出九個連續(xù)的偶數(shù)：4，6，8，10，12，14，1

7、6，18，203、利用第一課時學(xué)會的方法完成構(gòu)建幻方4、練習(xí)：“我能行”第4，5，6題。三、教學(xué)例5：【例5】在右圖的每個空格填入一個自然數(shù)，使得每一行，每一列及每一條對角線上的三個數(shù)之和都相等。1、已知部分數(shù)，結(jié)合“人”字性質(zhì)，先求出右下角上的數(shù)：（10+8）÷2＝92、再求出中心數(shù)：（5+9）÷2＝73、幻和：7×3＝214、再推算其它數(shù)。靈活應(yīng)用應(yīng)用拓展教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容教法紀要5、“我能行”第7，9，10，11題。四、其它練習(xí)題說明：1、練習(xí)12：關(guān)鍵是根據(jù)給出的數(shù)字范圍（不大于12的9個數(shù)），先確定可以使用的數(shù)字，再構(gòu)建幻方。2

8、、超越自我第1題，是本組練習(xí)中唯一的四階（偶數(shù)階）幻方，古代叫四四圖。方法一：以1-16作四行排列，先以外四角對換，一換十六,四換十三，后以內(nèi)四角對換，六換十一，七換十。這樣橫、直、上、下、斜