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1、基于APF算法的貝葉斯金融厚尾MSSV模型研究第24卷第9期V01.24No.9統(tǒng)計(jì)與信息論壇Statistics&InformationForum20o9年9月Sep.,2009【統(tǒng)計(jì)理論與方法】基于APF算法的貝葉斯金融厚尾MSSV模型研究朱慧明,郝立亞,曾惠芳(湖南大學(xué)工商管理學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙410082)摘要:針對(duì)金融時(shí)間序列普遍具有的波動(dòng)聚集性和厚尾特征,將對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理尤為重要的一些極端點(diǎn)納入模型之中,構(gòu)建厚尾馬爾科夫轉(zhuǎn)移隨機(jī)波動(dòng)模型,采用帶輔助變量的粒子濾波算法對(duì)波動(dòng)和潛在狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè),并估計(jì)模型參數(shù).由于t分布與正態(tài)分
2、布的特殊關(guān)系,通過(guò)選取不同自由度進(jìn)行仿真分析,研究發(fā)現(xiàn)MSSV—t模型較一般MSSV模型對(duì)于消除波動(dòng)持續(xù)性參數(shù)的高估問(wèn)題更加有效.結(jié)合對(duì)中國(guó)上證綜指股價(jià)波動(dòng)的實(shí)證研究,證明了基于APF算法的MSSV-t模型在潛在波動(dòng)狀態(tài)的預(yù)測(cè)及突發(fā)事件的探測(cè)方面具有優(yōu)良的性質(zhì),同時(shí)具備提高波動(dòng)預(yù)測(cè)精度的能力.關(guān)鍵詞:時(shí)間序列分析;貝葉斯推斷;MSSV模型;APF;仿真中圖分類(lèi)號(hào):F064.1:012.8文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1007—3116(2009)09—0003—08一,引言金融理論和實(shí)踐的研究過(guò)程中,隨機(jī)波動(dòng)模型(StochasticVola
3、tility,簡(jiǎn)稱SV)得到越來(lái)越多的關(guān)注.與條件異方差模型不同,隨機(jī)波動(dòng)模型將波動(dòng)視為一個(gè)獨(dú)立的潛在隨機(jī)過(guò)程,以此解釋金融時(shí)間序列所表現(xiàn)出的各種特征[卜.在金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,由于突發(fā)事件的影響,時(shí)間序列的波動(dòng)常常在不同的水平聚集.S0和Eraker等于1998年對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行了研究,并且指出這種波動(dòng)的聚集性可以用一個(gè)潛在的馬爾可夫過(guò)程進(jìn)行較好的刻畫(huà),從而提出了馬爾可夫轉(zhuǎn)化隨機(jī)波動(dòng)模型(MarkovSwitchingStochasticVolatility,簡(jiǎn)稱MSSV)[3-5JoMadhu和Raul將其應(yīng)用在對(duì)短期匯率行為的解釋方面,取得
4、較為理想的結(jié)果6.但是,作為基本SV模型的拓展,MSSV模型在刻畫(huà)金融時(shí)間序列其他特性時(shí)具有諸多局限.因此,Roberm令觀測(cè)方程的信息服從厚尾分布,將MSSV模型進(jìn)行了拓展.信息的厚尾分布可以將觀測(cè)量的極值納入模型,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要的意義.MSSV模型中具有兩個(gè)潛在變量,分別為波動(dòng)變量和狀態(tài)變量,它們反映了觀測(cè)序列中的有效信息.由于模型中潛在變量的存在以及模型在狀態(tài)空間的非線性結(jié)構(gòu),使得無(wú)法得到模型的解析形式.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,抽樣模擬技術(shù)越來(lái)越成熟,狀態(tài)空間為非線性非高斯的模型估計(jì)成為可能.在貝葉斯方法的基礎(chǔ)上,發(fā)展了兩種應(yīng)用
5、廣泛的抽樣仿真技術(shù),一種是馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法(MarkovChainMonteCarlomethod,簡(jiǎn)稱MCMC),Gibbs抽樣方法是其中最簡(jiǎn)單也是應(yīng)用最廣泛的一種抽樣方法,然而Gibbs抽樣方法對(duì)模型和參數(shù)的設(shè)定有較大的依賴性,且不適用于在線數(shù)據(jù)(on—linedata).針對(duì)在線數(shù)據(jù)的時(shí)變性以及序貫特點(diǎn),發(fā)展了另外一種抽樣模擬技術(shù),即序貫馬爾可夫方法(Se—quenti~MarkovChain,簡(jiǎn)稱SMC)oDoucet和de—Freitas等深入討論了SMC方法的理論和應(yīng)用,特別介紹了其中應(yīng)用較廣的粒子濾波算法J.為了克服
6、一般粒子濾波算法具有的退化現(xiàn)象,Pitt和Shephard引入了輔助變量粒子濾波算法(Auxiliary收稿日期:2009—04—15;修復(fù)日期:2009—07—08基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目《隨機(jī)波動(dòng)預(yù)測(cè)模型的貝葉斯分析及其在金融領(lǐng)域中研究》(70771038);教育部人文社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目《時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的貝葉斯分析及其應(yīng)用研究)(063AglO001)作者簡(jiǎn)介:朱慧明(1966一),男,湖南湘潭人,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型;郝立亞(1983一),女,河北邯鄲人,博士生,研究方向:金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理.3
7、統(tǒng)計(jì)與信息論壇ParticleFilter,簡(jiǎn)稱APF)并應(yīng)用于SV模型的波動(dòng)估計(jì),顯示了該算法相對(duì)于其他模擬型算法的優(yōu)越性并且指出該算法具有對(duì)異常點(diǎn)的優(yōu)秀探測(cè)能力【9J9.Liu和West提出使用參數(shù)后驗(yàn)分布的核密度估計(jì)作為更新粒子的重要性密度函數(shù),以保證估計(jì)的收斂性,從而解決了APF算法的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題[1oI.粒子濾波方法在國(guó)內(nèi)也得到了廣泛的關(guān)注和研究,楊小軍和潘泉等在Bayes框架內(nèi)分析了序貫重要性采樣原理,總結(jié)了粒子濾波器發(fā)展過(guò)程中的各種改進(jìn)策略和新變種,討論了粒子濾波器在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用及進(jìn)展[11].盧發(fā)興,吳玲對(duì)比分析了卡爾
8、曼濾波和粒子濾波各自的優(yōu)缺點(diǎn),為實(shí)際應(yīng)用中算法的選擇提供依據(jù)[12J.而對(duì)于APF算法,目前只有程水英和張劍云采用該算法解決空對(duì)海BO—TMA中的非線性濾波問(wèn)題,并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明其具有良好的非線性濾波估計(jì)
