初中數(shù)學(xué)補(bǔ)優(yōu)練習(xí)題

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1、已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．（1）求證：方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）求證：方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；（3）設(shè)方程①的另一個(gè)根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求△ABC平移的距離．已知關(guān)于x的一元二次方程4x2+mx+12m-4=0（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）

2、若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2，且滿足6x12+mx1+12m+2x22-8=0，求m的值．如圖，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，1），并與直線y=-23x+m交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，并且x1、x2滿足1x1+1x2+13=0．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求m的值及△AOB的面積證明：（1）∵a=m，b=-（2m+n），c=m+n∴△=b2-4ac=[-（2m+n）]2-4m（m+n）=4m2+4mn+n2-4m2-4mn=n2（1分）∵無(wú)論n取何值時(shí)，都有n2≥0∴△≥0∴方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2分） （2）∵原方程可化為：（mx-m-1）（x

3、-1）=0，（3分）∴x1=m+nm，x2=1；∴方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1．（4分） （3）由題意可知：方程①的另一個(gè)根為x1=m+nm，∵m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，∴m=1，∴二次函數(shù)的解析式：y=x2-3x+2．（5分）（4）由題意可知：AB=3，由勾股定理得：AC=4∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）當(dāng)△ABC沿x軸向右平移，此時(shí)設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，4）（6分）∵C在拋物線上，∴4=a2-3a+2a2-3a-2=0∴a=3±172，舍去負(fù)值，∴a=3+172；∴△ABC平移的距離：3+172-1=1+172．（7分）（2）解：∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2，∴x1+x

4、2=-m4，x1x2=12m-44，∵6x21+mx1+12m+2x22-8=0，∴x12+x22=2，∴（x1+x2）2-2x1x2=2，∴m2-4m=0，解得m=0或4．解：（1）把（-3，1）代入到y(tǒng)=kx，得：k=-3×1=-3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-3x；（2）∵反比例函數(shù)y=-3x與直線y=-23x+m交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴-3x=-23x+m，整理得：-23x2+mx+3=0，∴x1+x2=3m2，x1?x2=-92，∵1x1+1x2+13=0，整理得：x1+x2x1?x2=-13，即：32m-92=-13，解得m=1，∴直線的解析式為y=-2

5、3x+1，∴A（3，-1）、B（-32，2），∴直線AB與y軸交于（0，1），∴S△AOB=12×1×（3+32）=94．本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí)，特別是與跟與系數(shù)的關(guān)系的結(jié)合更是一個(gè)難點(diǎn)