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《周炳坤激光原理課后習(xí)題答案》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《激光原理》習(xí)題解答第一章習(xí)題解答1為了使氦氖激光器的相干長度達(dá)到1KM,它的單色性應(yīng)為多少?解答:設(shè)相干時(shí)間為,則相干長度為光速與相干時(shí)間的乘積,即根據(jù)相干時(shí)間和譜線寬度的關(guān)系又因?yàn)?,,由以上各關(guān)系及數(shù)據(jù)可以得到如下形式:單色性===解答完畢。2如果激光器和微波激射器分別在10μm、500nm和輸出1瓦連續(xù)功率,問每秒鐘從激光上能級向下能級躍遷的粒子數(shù)是多少。解答:功率是單位時(shí)間內(nèi)輸出的能量,因此,我們設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)輸出的能量為dE,則功率=dE/dt激光或微波激射器輸出的能量就是電磁波與普朗克常數(shù)的乘積,即d,其中n為dt時(shí)間內(nèi)輸出的光子數(shù)目,這些光子數(shù)就等于腔內(nèi)處在高能
2、級的激發(fā)粒子在dt時(shí)間輻射躍遷到低能級的數(shù)目(能級間的頻率為ν)。由以上分析可以得到如下的形式:每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)目為:N=n/dt,帶入上式,得到:根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)可知:把三個(gè)數(shù)據(jù)帶入,得到如下結(jié)果:,,3設(shè)一對激光能級為E1和E2(f1=f2),相應(yīng)的頻率為ν(波長為λ),能級上的粒子數(shù)密度分別為n2和n1,求(a)當(dāng)ν=3000兆赫茲,T=300K的時(shí)候,n2/n1=?(b)當(dāng)λ=1μm,T=300K的時(shí)候,n2/n1=?(c)當(dāng)λ=1μm,n2/n1=0.1時(shí),溫度T=?解答:在熱平衡下,能級的粒子數(shù)按波爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布,即:(統(tǒng)計(jì)權(quán)重)其中為波爾茲曼常數(shù),T為熱力學(xué)
3、溫度。(a)(b)(c)4在紅寶石調(diào)Q激光器中,有可能將幾乎全部離子激發(fā)到激光上能級并產(chǎn)生激光巨脈沖。設(shè)紅寶石棒直徑為1cm,長度為7.5cm,離子濃度為,巨脈沖寬度為10ns,求激光的最大能量輸出和脈沖功率。解答:紅寶石調(diào)Q激光器在反轉(zhuǎn)能級間可產(chǎn)生兩個(gè)頻率的受激躍遷,這兩個(gè)躍遷幾率分別是47%和53%,其中幾率占53%的躍遷在競爭中可以形成694.3nm的激光,因此,我們可以把激發(fā)到高能級上的粒子數(shù)看成是整個(gè)激發(fā)到高能級的粒子數(shù)的一半(事實(shí)上紅寶石激光器只有一半的激發(fā)粒子對激光有貢獻(xiàn))。設(shè)紅寶石棒長為L,直徑為d,體積為V,總數(shù)為N,粒子的濃度為n,巨脈沖的時(shí)間寬度為,則離
4、子總數(shù)為:根據(jù)前面分析部分,只有N/2個(gè)粒子能發(fā)射激光,因此,整個(gè)發(fā)出的脈沖能量為:脈沖功率是單位時(shí)間內(nèi)輸出的能量,即解答完畢。5試證明,由于自發(fā)輻射,原子在能級的平均壽命為。證明如下:根據(jù)自發(fā)輻射的定義可以知道,高能級上單位時(shí)間粒子數(shù)減少的量,等于低能級在單位時(shí)間內(nèi)粒子數(shù)的增加。即:---------------①(其中等式左邊表示單位時(shí)間內(nèi)高能級上粒子數(shù)的變化,高能級粒子數(shù)隨時(shí)間減少。右邊的表示低能級上單位時(shí)間內(nèi)接納的從高能級上自發(fā)輻射下來的粒子數(shù)。)再根據(jù)自發(fā)輻射躍遷幾率公式:,把代入①式,得到:對時(shí)間進(jìn)行積分,得到:(其中隨時(shí)間變化,為開始時(shí)候的高能級具有的粒子數(shù)。)
5、按照能級壽命的定義,當(dāng)時(shí),定義能量減少到這個(gè)程度的時(shí)間為能級壽命,用字母表示。因此,,即:證明完畢6某一分子的能級E4到三個(gè)較低能級E1E2和E3的自發(fā)躍遷幾率分別為A43=5*107s-1,A42=1*107s-1,A41=3*107s-1,試求該分子E4能級的自發(fā)輻射壽命τ4。若τ1=5*10-7s,τ2=6*10-9s,τ3=1*10-8s,在對E4連續(xù)激發(fā)且達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),試求相應(yīng)能級上的粒子數(shù)比值n1/n4,n2/n4和n3/n4,并說明這時(shí)候在哪兩個(gè)能級間實(shí)現(xiàn)了集居數(shù)解:(1)由題意可知E4上的粒子向低能級自發(fā)躍遷幾率A4為:-1則該分子E4能級的自發(fā)輻射壽命:結(jié)論:
6、如果能級u發(fā)生躍遷的下能級不止1條,能級u向其中第i條自發(fā)躍遷的幾率為Aui則能級u的自發(fā)輻射壽命為:(2)對E4連續(xù)激發(fā)并達(dá)到穩(wěn)態(tài),則有:,,(上述三個(gè)等式的物理意義是:在只考慮高能級自發(fā)輻射和E1能級只與E4能級間有受激吸收過程,見圖)宏觀上表現(xiàn)為各能級的粒子數(shù)沒有變化由題意可得:,則同理:,進(jìn)一步可求得:,由以上可知:在E2和E4;E3和E4;E2和E3能級間發(fā)生了粒子數(shù)反轉(zhuǎn).7證明,當(dāng)每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù)(光子簡并度)大于1時(shí),輻射光中受激輻射占優(yōu)勢。證明如下:按照普朗克黑體輻射公式,在熱平衡條件下,能量平均分配到每一個(gè)可以存在的模上,即(為頻率為γ的模式內(nèi)的平均光
7、子數(shù))由上式可以得到:又根據(jù)黑體輻射公式:根據(jù)愛因斯坦輻射系數(shù)之間的關(guān)系式和受激輻射躍遷幾率公式,則可以推導(dǎo)出以下公式:如果模內(nèi)的平均光子數(shù)()大于1,即,則受激輻射躍遷幾率大于自發(fā)輻射躍遷幾率,即輻射光中受激輻射占優(yōu)勢。證明完畢8一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收系數(shù)為,光通過10cm長的該材料后,出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾?如果一束光通過長度為1M地均勻激勵(lì)的工作物質(zhì),如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍,試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。解答:設(shè)進(jìn)入材料前的光強(qiáng)為,經(jīng)過距離后的光強(qiáng)為,根據(jù)損耗系數(shù)的定義,可以得到:則出射光