判別式教學(xué)設(shè)計(jì)一

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1、一元二次方程的根的判別式教學(xué)過程（一）明確目標(biāo)在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根．那么b2－4ac＜0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)．本節(jié)課將進(jìn)一步研究b2－4ac＞0，b2－4ac＝0，b2－4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．（二）整體感知在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時(shí)，得到b2－4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2－4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其它問題．在探索一元二次方程

2、根的情況是由誰決定的過程中，要求學(xué)生從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類的思想方法，對學(xué)生思維全面性的考察起到了一個(gè)積極的滲透作用．（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程1．復(fù)習(xí)提問（1）平方根的性質(zhì)是什么？（2）解下列方程：①x2－3x＋2＝0；②x2－2x＋1＝0；③x2＋3＝0．問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用．2．任何一個(gè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將（1）當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（3）當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．教師通過引導(dǎo)之

3、后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？答：b2－4ac．3．①定義：把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號(hào)“Δ”表示．②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．當(dāng)Δ＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．反之亦然．注意以下幾個(gè)問題：（1）∵?a≠0，∴?4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結(jié)論，需對平方根的概念有一個(gè)深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊．在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．（2）當(dāng)b2－4ac＜0，說

4、“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根”比較好．有時(shí)，也說“方程無解”．這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解”，也就是方程無實(shí)數(shù)根”的意思．4．例1?不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）2x2＋3x－4＝0；（2）16y2＋9＝24y；（3）5（x2＋1）－7x＝0．解：（1）∵?Δ＝32－4×2×（－4）＝9＋32＞0，∴?原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）原方程可變形為16y2－24y＋9＝0．∵?Δ＝（－24）2－4×16×9＝576－576＝0，∴?原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（3）原方程可變形為5x2－7x+5=0．∵?Δ＝（－7）2－4×5×5＝49－100＜0，∴?原

5、方程沒有實(shí)數(shù)根．學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2－4ac的值；（3）判別根的情況．強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別Δ值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．練習(xí)．不解方程，判別下列方程根的情況：（1）3x2+4x－2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p－1）－3＝0；（4）（x－2）2＋2（x－2）－8＝0；學(xué)生板演、筆答、評價(jià)．（4）題可去括號(hào)，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)y＝x－2，判別方程y2＋2y－8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．又∵?不論k取何實(shí)數(shù)，Δ≥0，∴?原方程有兩個(gè)實(shí)

6、數(shù)根．教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2－4ac的取值．練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況．（1）a2x2－ax－1＝0（a≠0）；（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．學(xué)生板演、筆答、評價(jià)．教師滲透、點(diǎn)撥．（3）解：Δ＝（－2m）2－4（2m2＋1）×1＝4m2－8m2－4＝－4m2－4．∵?不論m取何值，－4m2－4＜0，即Δ＜0．∴?方程無實(shí)數(shù)解．由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值．（四）總結(jié)、擴(kuò)展（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．①定義：把b2－4ac叫做一元二次方程ax

7、2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“Δ”表示②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．當(dāng)Δ＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．反之亦然．（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法．（五）布置作業(yè)略板書設(shè)計(jì)一元二次方程根的判別式一、定義：……三、例………………二、一元二次方程的根的情況……練習(xí)：……（1）…………（2）……四、例……（3）…………