§6.3 全同粒子的特性

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1、§6.3全同粒子的特性　重點(diǎn)：??全同粒子的分類(lèi)及其特性　我們稱質(zhì)量、電荷、自旋等固有性質(zhì)完全相同的微觀粒子為全同粒子。例如所有的電子都是全同粒子，所有的質(zhì)子也都是全同的粒子。?全同粒子具有下面一些特性：?（一）全同粒子的不可區(qū)分性由全同粒子的不可區(qū)分性，使得在全同粒子組成的體系中，兩全同粒子相互代換不引起物理狀態(tài)的改變，這個(gè)論斷被稱為全同性原理，它是量子力學(xué)的基本原理。（二）對(duì)稱波函數(shù)和反對(duì)稱波函數(shù)微觀全同粒子的不可區(qū)分性，對(duì)全同粒子的波函數(shù)提出了一個(gè)嚴(yán)格的要求，為了討論方便，我們討論兩個(gè)粒子組成的體系，以q1表示第一個(gè)粒子的坐標(biāo)r1和自旋S1，q2表示第二個(gè)粒子的坐標(biāo)r

2、2和自旋S2。體系的哈密頓算符為（6.3-1）式中、分別表示第一粒子和第二粒子在外場(chǎng)中的勢(shì)能，表示兩個(gè)粒子之間的相互作用能。由上式可見(jiàn)，將兩個(gè)粒子互相調(diào)換后，體系的哈密頓算符保持不變：（6.3-2）體系的薛定諤方程??????（6.3-3）在方程兩邊，將相互調(diào)換，得（6.3-4）這表示如果波函數(shù)是體系薛定諤方程的解，則在這波函數(shù)中將1和2粒子互換后得出的新函數(shù)也是這個(gè)方程的解。根據(jù)全同性原則，和所描寫(xiě)的是同一個(gè)狀態(tài)，因而它們之間只能相差一常數(shù)因子，以表示這常數(shù)因子，則（6.3-5）在等式兩邊將和互換，則有（6.3-6）將上式代入（6.3-5）式右邊，則有所以，即，這樣就得到

3、（6.3-7）上式取正號(hào)時(shí)，兩粒子互換后波函數(shù)不變，是對(duì)稱波函數(shù)，我們以表示，即（6.3-8）式（6.3-7）取負(fù)號(hào)時(shí)，兩粒子互換后波函數(shù)變號(hào)，是反對(duì)稱波函數(shù)，我們用來(lái)表示，即（6.3-9）上面的討論對(duì)兩個(gè)以上全同粒子的體系同樣成立，這時(shí)（6.3-7）式應(yīng)改為（6.3-10）由此得出結(jié)論：描寫(xiě)全同粒子的波函數(shù)只能是對(duì)稱的或反對(duì)稱的，它們的對(duì)稱性不隨時(shí)間改變。（三）費(fèi)密子和玻色子?????（1）自旋為的奇數(shù)倍的粒子（如電子、質(zhì)子、中子等），遵從費(fèi)密-狄喇克統(tǒng)計(jì)，稱為費(fèi)密子，由費(fèi)密子組??????????成的全同粒子體系的波函數(shù)是反對(duì)稱的。?????（2）自旋為零或?yàn)榈恼麛?shù)倍的

4、粒子（如介子S=0，光子S=），遵從玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)，稱為玻色子，由玻色子??????????組成全同粒子體系的波函數(shù)是對(duì)稱的。??????????原子、原子核等復(fù)合粒子，到底屬于哪一類(lèi)粒子，則取決于它們所含費(fèi)米子的奇偶數(shù)而決定。由奇數(shù)個(gè)費(fèi)米子組成??????的復(fù)合粒子遵循費(fèi)米統(tǒng)計(jì)，仍為費(fèi)米子。由偶數(shù)個(gè)費(fèi)米子組成的復(fù)合粒子遵循玻色統(tǒng)計(jì)，則為玻色子。由玻色子組??????成的復(fù)合粒子，仍是玻色子。