“等效重力場”解答勻強電場問題

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1、解題應(yīng)用1．解直線運動例1如圖1所示，在離坡頂為的山坡上的點樹直固定一根直桿，桿高也是。桿上端A到坡底B之間有一光滑細繩，一個帶電量為q、質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個系統(tǒng)處在水平向右的勻強電場中，已知細線與豎直方向的夾角。若物體從A點由靜止開始沿繩無摩擦的滑下，設(shè)細繩始終沒有發(fā)生形變，求物體在細繩上滑行的時間。（，，）解析因細繩始終沒有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒有壓力存在，即帶電小球受到的重力和電場力的合力方向沿繩的方向。建立“等效重力場”如圖2所示，“等效重力場”的“等效重力加速度”，EABC圖1方向：與豎直方向的夾角，大?。簬щ娦∏蜓乩K做初速度為零，加速度

2、為的勻加速運動①②ABCg'圖2由①②兩式解得2．解拋類運動例3如圖3所示，在電場強度為E的水平勻強電場中，以初速度為豎直向上發(fā)射一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電小球，求小球在運動過程中具有的最小速度。解析建立等效重力場如圖4所示，等效重力加速度v）E圖3圖4θxyg'v）g設(shè)與豎直方向的夾角為θ，則其中則小球在“等效重力場”中做斜拋運動當小球在y軸方向的速度減小到零，即時，兩者的合速度即為運動過程中的最小速度例4如圖5-1所示，勻強電場水平向右，N/C，一帶正電的油滴的質(zhì)量kg，電量C。在A點時速度大小為m/s，方向為豎直向上，則油滴在何時速度最小且求出最小速度？E

3、AqEmgv圖5-2EAv圖5-1Axyvvxvy圖5-33．解振動類例5如圖5所示，讓單擺處在電場強度為E，方向水平向右的勻強電場中，讓擺球帶上q的電量，求單擺的周期。圖5E+圖6g'+解析建立等效重力場如圖6所示，擺球除了受到繩的拉力外，受到重力合電場力的合力為，所以等效重力加速度所以例6如圖2-1所示`，一條長為L的細線上端固定在Ｏ點，下端系一個質(zhì)量為m的小球，將它置于一個很大的勻強電場中，電場強度為Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ點時平衡，細線與豎直線的夾角為。求：當懸線與豎直線的夾角為多大時，才能使小球由靜止釋放后，細線到豎直位置時，小球速度恰好為零？qEEB

4、OαmgTβBαOE圖2-3EBOα圖2-1圖2-24．解圓周運動例7如圖7所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O，用一根長度的絕緣細繩把質(zhì)量為、帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點，小球靜止在B點時細繩與豎直方向的夾角為?，F(xiàn)將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放，求：OABCEθL圖7+⑴小球通過最低點C時的速度的大??；⑵小球通在擺動過程中細線對小球的最大拉力。（，，）解析⑴建立“等效重力場”如圖8所示，“等效重力加速度”，θg'OABCθA'C'圖8+方向：與豎直方向的夾角，大?。河葾、C點分別做繩OB的垂線，交點分別為A'、C'，由動能定理得帶電小球從A點運動到C

5、點等效重力做功代入數(shù)值得m/s（2）當帶電小球擺到B點時，繩上的拉力最大，設(shè)該時小球的速度為，繩上的拉力為，則①②聯(lián)立①②兩式子得NθABOCEhABCg'hαOD圖9圖10例8如圖9所示的裝置是在豎直的平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，一帶負電荷的小球從高h的A處靜止開始下滑，進入水平向右的勻強電場中，沿軌道ABC運動后進入圓環(huán)內(nèi)做圓周運動，已知小球受到的電場力是其重力的，圓環(huán)的半徑為R，小球得質(zhì)量為，斜面的傾角為，，若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運動，h至少是多少？解析建立“等效重力場”如圖10所示，等效重力場加速度與豎直方向的夾角為，則等效重力場加速度的大小。圓環(huán)上的D

6、點成為等效重力場中的最高點，要想小球在圓環(huán)內(nèi)完成圓周運動，則小球通過D點的速度的最小值為①小球由A點運動到D點，由動能定理得②代入數(shù)值，由①②兩式解得圖11.B例9半徑R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直面內(nèi)，加上某一方向的勻強電場后，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，小球動能最大的位置在A點，圓心O與A點的連線與豎直方向的夾角為，如圖11所示.在A點時小球?qū)壍赖膲毫N=120N，若小球的最大動能比最小動能多32J，且小球能夠到達軌道上的任意一點（不計空氣阻力）.試求：（1）小球最小動能等于多少？(2)若小球在動能最小位置時突然撤去軌道，并保持其他量不變，則小球經(jīng)0.

7、04s時間后，其動能與在A點時的動能相等，小球的質(zhì)量是多少？講析（1）依題意：我們將帶電小球受到的重力和電場力的等效為一個力F（F即為重力和電場力的合力），設(shè)小球動能最小位置在B處（該點必在A點的對稱位置），此時，由牛頓第二定律和圓周運動向心力公式可得：，從A到B，由動能定理得：，可解得：，，（2）撤去軌道后，小球?qū)⒆鲱惼綊佭\動（BA方向上勻加速、垂直于OA方向上勻速直線運動的合運動），根據(jù)機械能守恒，0.04s后，將運動到過A點且垂直于OA的直線上.運動過程的加速度為：，根據(jù)平拋運動規(guī)律可得：，可解得：。5.斜面類問題例9如圖4-1所示，一根對稱的