三維調(diào)制譜分析方法

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1、三維調(diào)制譜分析方法調(diào)制譜分析在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障部位的判斷及損傷程度的評定中起著重要作用。例如，齒輪在運(yùn)行過程中產(chǎn)生了損傷或者故障時(shí)，其嚙合頻率與故障頻率產(chǎn)生了調(diào)制，表現(xiàn)為振動(dòng)響應(yīng)的幅值產(chǎn)生變化。此時(shí)，嚙合頻率是載波頻率，故障齒輪的轉(zhuǎn)頻及其倍頻是調(diào)制頻率，它們在嚙合頻率的兩旁產(chǎn)生邊頻分量。從振動(dòng)信號中提取調(diào)制信息，分析調(diào)制頻率以及調(diào)制深度就可以判斷齒輪箱產(chǎn)生故障的部位和損傷程度。本文給出兩種不同的方法，實(shí)現(xiàn)調(diào)制頻率，載波頻率（或時(shí)間軸）以及調(diào)制深度的測量，并以三維色譜圖的形式展現(xiàn)。1基本理論????當(dāng)兩個(gè)或者多個(gè)不同頻

2、率的聲波相互疊加時(shí)，其周期性的相位變化會導(dǎo)致疊加后的聲波周期性地產(chǎn)生相長或相消干涉，從而形成了振幅起伏的現(xiàn)象；振幅的起伏度我們稱之為調(diào)制度。圖1展現(xiàn)了兩個(gè)頻率相近的正弦波相互疊加時(shí)域波形圖.圖1a為聲源1的波形，頻率為100?Hz;圖1b為聲源2的波形，頻率為120?Hz;圖1c為兩個(gè)聲源相互疊加的波形，其包絡(luò)譜的頻率即為調(diào)制頻率20Hz。圖1?a)?聲源1的時(shí)域波形?b）聲源2的時(shí)域波形?c)聲源1和聲源2的頻率的組成的復(fù)合信號，調(diào)制頻率20?Hz任意兩個(gè)或者兩個(gè)以上的頻率的信號都可以形成調(diào)制信號，調(diào)制頻率為40

3、?Hz的信號可以由頻率為500?Hz和540?Hz的信號調(diào)制而成，也可以由1000?Hz和1040?Hz的兩個(gè)信號調(diào)制而成。2?調(diào)制譜分析方法2.1?希波爾特變換調(diào)解????一般齒輪傳動(dòng)振動(dòng)響應(yīng)的主要成分是嚙合頻率分量幅值，可以用式（1）表示[1,2]:??????當(dāng)齒輪嚙合過程中產(chǎn)生損傷類或分布缺陷的故障時(shí)，振動(dòng)信號的幅值會發(fā)生變化，從而產(chǎn)生幅值調(diào)制現(xiàn)象。將振動(dòng)響應(yīng)通過中心頻率為帶通濾波器，并選擇適當(dāng)?shù)膸?，可以將其余的信號分量抑制掉。如果將通過帶通濾波的信號表述為標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)制信號的模型，為了簡化計(jì)算過程，這里令相

4、位等于0：將（2）式進(jìn)行Hilbert變換結(jié)果為?????Hilbert變換前的信號作為復(fù)解析信號的實(shí)部，Hilbert變換后的信號作為復(fù)解析信號的虛部，因此復(fù)解析信號表示為：????復(fù)解析信號的包絡(luò)表示如下：????將信號的包絡(luò)進(jìn)行FFT變換，就可以得到信號的調(diào)制譜，其詳細(xì)計(jì)算流程圖如下圖所示：在圖2中，帶通濾波器可以是1/1?OCT，1/3OCT或者用戶自定義的濾波器組。經(jīng)過帶通濾波器后的信號進(jìn)行Hilbert變換與原經(jīng)過帶通濾波器后的信號組成復(fù)解析信號，對復(fù)解析信號求模就得到信號的包絡(luò)，這其實(shí)就是調(diào)制信號在時(shí)

5、域的波形，最后對信號的包絡(luò)進(jìn)行FFT變換就得到了調(diào)制信號的頻譜。2.2?基于兩次FFT法除了經(jīng)典的Hilbert調(diào)制解調(diào)法，我們也可以對信號的FFT頻譜進(jìn)行再次的FFT變換得到調(diào)制信號的頻譜[3]。首先對原始信號進(jìn)行FFT變化，得到信號的時(shí)頻三維圖：每個(gè)頻率的頻譜時(shí)間圖就表示了相應(yīng)的載波信號的包絡(luò)。對每個(gè)頻率的頻譜時(shí)間圖進(jìn)行FFT變換就是調(diào)制信號的頻譜：式中：m——調(diào)制頻率的下標(biāo)；???M——對每個(gè)頻率的頻譜時(shí)間歷程進(jìn)行FFT變換的線數(shù)；????調(diào)制率：對每次FFT變化后每根線的頻譜幅值與第0根線的頻譜幅值的比值就

6、是調(diào)制率。調(diào)制分析的頻率分辨率和能夠分析的頻率上限分別為：從式（9）和式（10）可以看出，調(diào)制分析頻率的上限和第一次FFT的上限以及FFT分析的數(shù)據(jù)重疊率有很大的關(guān)系。第一次FFT的頻率分辨率如果太細(xì)將導(dǎo)致第二次調(diào)制譜的頻率上限會很低。3?方法驗(yàn)證杭州愛華儀器有限公司分別利用兩種方法開發(fā)了相關(guān)的應(yīng)用軟件。在驗(yàn)證時(shí)，硬件選擇AWA6290L型多通道信號分析儀，采樣頻率設(shè)置為48?kHz。選取f1=1000Hz和f2=1050Hz的兩個(gè)正弦信號的合成信號0.5*sin(2*pi*f1*t)+0.5*sin(2*pi*f

7、2*t)做為測試信號，分別采用希波爾特變換解調(diào)法和兩次FFT法進(jìn)行分析和驗(yàn)證。3.1?希波爾特變換解調(diào)方法因?yàn)檎{(diào)制頻率都比較低，采用較低的采樣頻率即可實(shí)現(xiàn)分析。為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，在Hilbert變換得到信號的包絡(luò)之后，對包絡(luò)信號進(jìn)行了降采樣。按照1/3?OCT?倍頻程濾波器的中心頻率點(diǎn)，軟件在10?Hz-20?kHz的范圍內(nèi)設(shè)計(jì)了33個(gè)帶通濾波器，這里的帶通濾波器組也可以設(shè)置為1/1倍頻程濾波器或者用戶自定義濾波器組。輸入信號處理的結(jié)果如下所示，圖3為Hilbert變換的3D調(diào)制譜，圖中0?Hz頻率處有較大幅值，也

8、就是載波的幅值，另外調(diào)制頻率在50?Hz和其2次諧波以及3次諧波的地方有比較明顯的色彩。將中心頻率為1000?Hz的帶通濾波器的調(diào)制譜以二維圖形顯示出來，如圖4所示，說明了基于希波爾特變換解調(diào)方法能有效識別調(diào)制頻率并計(jì)算調(diào)制譜的幅度。??????圖4?中心頻率1000?Hz帶通濾波器的調(diào)制譜3.2?FFT方法在基于兩次FFT計(jì)算中，取第一次FFT線數(shù)為102