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《安徽省大江中學(xué)、開城中學(xué)2013屆高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、大江中學(xué)、開城中學(xué)2013屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理)分?jǐn)?shù):150分,時(shí)間:120分鐘第I卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分)1、若集合,,則A=()ABCD2、若,則實(shí)數(shù)m的值為()ABCD3、等差數(shù)列前項(xiàng)和為,若,那么=()A55B40C35D704、函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象像大致是()5、設(shè),則“”是“為偶函數(shù)”的( ?。〢、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件6、已知函數(shù)是偶函數(shù),,,,當(dāng)時(shí),恒成立,則的大小關(guān)系為()A、B、C、D、7、已知向量a=
2、(1,2),ab=5,a-b的模是,則向量b的模為()AB2C5D258、若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.9、用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字,并且比20000大的五位偶數(shù)共有()A288B240C144D12610、設(shè),,,,,M,N是平面內(nèi)給定的不同點(diǎn),,,則與的關(guān)系為()A反向平行B同向平行C垂直D既不平行也不垂直二、填空題(本大題共5小題,每小題5分)11、曲線以及x軸所圍成的面積為__。12、展開式中常數(shù)項(xiàng)為。13、某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球的命中率
3、相同,且在兩次罰球中至多命中一次的概率為,則該隊(duì)員每次罰球的命中率為。14、已知且,則=。15、設(shè)的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊為;①若,則;②若,則;③若,則;④若,則;⑤若,則。則以上命題正確的是。大江中學(xué)、開城中學(xué)2013屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理)第II卷班級(jí)姓名座位號(hào)得分一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分題號(hào)12345678910答案二、填空題(本大題共5小題,每小題5分)11、;12、;13、;14、;15、。三、解答題(本大題共六小題)16、(本小題滿分12分)已知函數(shù),()(Ⅰ)x=1為的極值點(diǎn)
4、,求的值;(Ⅱ)若的圖像在點(diǎn)處的切線方程為,求在區(qū)間上的最大值。17、(本小題滿分12分)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,已知,且,,成等差數(shù)列。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。18、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求的對(duì)稱中心及單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,,,求的值及的面積.19、(本小題滿分12分)某校要用三輛客車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū),已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路,客車走公路①堵車的概率為;客車走公路②堵車的概率為p,若甲、乙兩輛客車走公路①,丙客車由于其他原因
5、走公路②,且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。(Ⅰ)若三輛客車中恰有一輛客車被堵車的概率為,求走公路②堵車的概率;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求三輛客車被堵車輛的個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。20、(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足:,又,且數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:21、(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),()(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若對(duì)任意及,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。大江中學(xué)、開城中學(xué)2013屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案(理)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分)題
6、號(hào)12345678910答案CDBAADCABB二、填空題(本大題共5小題,每小題5分)11、;12、-220;13、;14、;15①②③三、解答題(本大題共六小題)16解:(Ⅰ),x=1為的極值點(diǎn),則,即,所以或,當(dāng)或時(shí),,x=1為的極值點(diǎn),故或。(Ⅱ)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為,則,即,解得,所以,由可知和是的極值點(diǎn),,,所以在區(qū)間[-2,4]上的最大值為8。17.解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為,由題意得且即解得或(舍去),所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得所以兩式相減得即.18解:(Ⅰ)=令,則,所以的
7、對(duì)稱中心為(,1)(),單調(diào)遞減區(qū)間為(,)()(Ⅱ)由,A=,,,即,解得b=1或b=2當(dāng)b=1時(shí),s==,當(dāng)b=2時(shí),s==19解:(Ⅰ)由已知條件得,解得:,所以,走公路②堵車的概率為;(Ⅱ)X的可能取值為0,1,2,3。,,,,則X的分布列為X0123P所以EX=20解:(Ⅰ)由得(),兩式相減并整理得(),又,易知,故數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以。(Ⅱ)證明:由(1)知,故21解:(Ⅰ),,則=當(dāng)時(shí),,令,得或令,得;當(dāng)時(shí),,令,得或,令,得;當(dāng)時(shí),綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,,
8、單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,,單調(diào)遞增區(qū)間為;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,因?yàn)?,及恒成立,所以,即?duì)恒成立,所以恒成立,所以,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是。