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《排列組合問題之捆綁法_插空法和插板法》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、行測答題技巧:排列組合問題之捆綁法,插空法和插板法“相鄰問題”捆綁法,即在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時,先將其“捆綁”后整體考慮,也就是將相鄰元素視作“一個”大元素進(jìn)行排序,然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間排列順序的解題策略。例1.若有A、B、C、D、E五個人排隊(duì),要求A和B兩個人必須站在相鄰位置,則有多少排隊(duì)方法?【解析】:題目要求A和B兩個人必須排在一起,首先將A和B兩個人“捆綁”,視其為“一個人”,也即對“A,B”、C、D、E“四個人”進(jìn)行排列,有種排法。又因?yàn)槔壴谝黄鸬腁、B兩人也要排序,有種排法。根據(jù)分步乘法原理,總的排法有種。例2.有8本不同的書,其
2、中數(shù)學(xué)書3本,外語書2本,其它學(xué)科書3本。若將這些書排成一列放在書架上,讓數(shù)學(xué)書排在一起,外語書也恰好排在一起的排法共有多少種?【解析】:把3本數(shù)學(xué)書“捆綁”在一起看成一本大書,2本外語書也“捆綁”在一起看成一本大書,與其它3本書一起看作5個元素,共有種排法;又3本數(shù)學(xué)書有種排法,2本外語書有種排法;根據(jù)分步乘法原理共有排法種。?【王永恒提示】:運(yùn)用捆綁法解決排列組合問題時,一定要注意“捆綁”起來的大元素內(nèi)部的順序問題。解題過程是“先捆綁,再排列”。“不鄰問題”插空法,即在解決對于某幾個元素要求不相鄰的問題時,先將其它元素排好,再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的
3、間隙或兩端位置,從而將問題解決的策略。例3.若有A、B、C、D、E五個人排隊(duì),要求A和B兩個人必須不站在一起,則有多少排隊(duì)方法?【解析】:題目要求A和B兩個人必須隔開。首先將C、D、E三個人排列,有種排法;若排成DCE,則D、C、E“中間”和“兩端”共有四個空位置,也即是:︺D︺C︺E︺,此時可將A、B兩人插到四個空位置中的任意兩個位置,有種插法。由乘法原理,共有排隊(duì)方法:。例4.在一張節(jié)目單中原有6個節(jié)目,若保持這些節(jié)目相對順序不變,再添加進(jìn)去3個節(jié)目,則所有不同的添加方法共有多少種?【解析】:直接解答較為麻煩,可根據(jù)插空法去解題,故可先用一個節(jié)目去插7個空位(原
4、來的6個節(jié)目排好后,中間和兩端共有7個空位),有種方法;再用另一個節(jié)目去插8個空位,有種方法;用最后一個節(jié)目去插9個空位,有方法,由乘法原理得:所有不同的添加方法為=504種。例4.一條馬路上有編號為1、2、……、9的九盞路燈,為了節(jié)約用電,可以把其中的三盞關(guān)掉,但不能同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞,則所有不同的關(guān)燈方法有多少種?【解析】:若直接解答須分類討論,情況較復(fù)雜。故可把六盞亮著的燈看作六個元素,然后用不亮的三盞燈去插7個空位,共有種方法(請您想想為什么不是),因此所有不同的關(guān)燈方法有種。【王永恒提示】:運(yùn)用插空法解決排列組合問題時,一定要注意插空位置包括先排好元
5、素“中間空位”和“兩端空位”。解題過程是“先排列,再插空”。?練習(xí):一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目,如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變,再添加進(jìn)去2個新節(jié)目,有多少種安排方法?(國考2008-57)A.20B.12C.6D.4插板法是用于解決“相同元素”分組問題,且要求每組均“非空”,即要求每組至少一個元素;若對于“可空”問題,即每組可以是零個元素,又該如何解題呢?下面先給各位考生看一道題目: ②所要分的元素必須分完,決不允許有剩余; ?、蹍⑴c分元素的每組至少分到1個,決不允許出現(xiàn)分不到元素的組。下面再給各位看一道例題: 例2.有8個相同的球放到三個不同的盒子里,共
6、有()種不同方法. A.35B.28C.21D.45 【解析】這道題很多同學(xué)錯選C,錯誤的原因是直接套用上面所講的“插板法”,而忽略了“插板法”的適用條件。例2和例1的最大區(qū)別是:例1的每組元素都要求“非空”,而例2則無此要求,即可以出現(xiàn)空盒子?! ∑鋵?shí)此題還是用“插板法”,只是要做一些小變化,詳解如下: 夾板定理。10臺階看錯10個球,10個球擺成一排,中間共有9個空格。要8步走完,就相當(dāng)于9個空格里放7個板,把10個球分成8分。(每個空格最多一個板,7個板無論怎樣放,每份都能夠保證小于等于3)所以就相當(dāng)于組合C9,7=36