劉競(jìng)琰數(shù)論(4)質(zhì)數(shù),合數(shù),分解質(zhì)因數(shù)

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1、教案教師：__王鑫___學(xué)生：_劉競(jìng)琰上課時(shí)間：學(xué)生簽字：____________數(shù)論(四)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)【專題知識(shí)點(diǎn)概述】一、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念1.質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身沒有其他的約數(shù)，這個(gè)數(shù)就稱為一個(gè)質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)2.合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身還有其他的約數(shù)，這個(gè)數(shù)就稱為一個(gè)合數(shù)3.質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)二、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的一些性質(zhì)和常用結(jié)論1.0和1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，因此，我們可以說，自然數(shù)可以分成三部分，即，0和1，質(zhì)數(shù)，合數(shù)。2.最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。3.常用的1

2、00以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97其中2是唯一的偶數(shù)，5是唯一個(gè)位上數(shù)字是5的數(shù)，其余的數(shù)字個(gè)位只為1，3，7，94.部分特殊數(shù)的分解：5.唯一分解定理：任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以唯一分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的形式，并且分解的形式是唯一的?！玖?xí)題精講】【例1】（難度級(jí)別※）把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干組，要求每組中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，那么至少要分幾組？【例2】（難度級(jí)別※）從小到大寫出

3、5個(gè)質(zhì)數(shù)，使后面的數(shù)都比前面的數(shù)大12【例3】（難度級(jí)別※※）9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，每個(gè)數(shù)都大于80，那么其中最多有多少個(gè)質(zhì)數(shù)？【例4】（難度級(jí)別※※）用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個(gè)數(shù)字都要用到并且只能用一次，那么這9個(gè)數(shù)字最多能組成多少個(gè)質(zhì)數(shù)？【例5】（難度級(jí)別※※）三個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和為，則這三個(gè)質(zhì)數(shù)之和為多少？【例6】（難度級(jí)別※※）已知一個(gè)兩位數(shù)除1477，余數(shù)是49．求滿足這樣條件的所有兩位數(shù)．【例7】（難度級(jí)別※※※）有些自然數(shù)能夠?qū)懗梢粋€(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)之和的形式，并且在不計(jì)加數(shù)順序的情況下，這樣的表

4、示方法至少有13種。那么所有這樣的自然數(shù)中最小的一個(gè)是多少？【例8】（難度級(jí)別※※※）已知兩個(gè)數(shù)的和被5除余1，它們的積是2924，那么它們的差等于多少?【例9】（難度級(jí)別※※※）在射箭運(yùn)動(dòng)中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”(脫靶)，或者是不超過10的自然數(shù)．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)．求甲、乙的總環(huán)數(shù)各是多少?【例10】（難度級(jí)別※※※）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是連續(xù)的3個(gè)自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米?【例11】（難度級(jí)別※※※）一個(gè)

5、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是1998立方厘米，那么它的長(zhǎng)、寬、高的和的最小可能值是多少厘米?【例12】（難度級(jí)別※※※）有一種最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是140．如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從小到大排列，那么第三個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?【例13】（難度級(jí)別※※※）已知P,Q都是質(zhì)數(shù)，并且，則=?【例14】（難度級(jí)別※※※）將1到9這9個(gè)數(shù)字在算式的每一個(gè)括號(hào)內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使得算式成立，并且要求所填每一個(gè)括號(hào)內(nèi)數(shù)字均為質(zhì)數(shù)?！纠?5】（難度級(jí)別※※※※）有1997個(gè)奇數(shù)，它們的和等于它們的乘積。其中有三個(gè)數(shù)不是1（其余的數(shù)全是1），

6、而是三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)。那么，這樣的三個(gè)質(zhì)數(shù)是、、【例16】（難度級(jí)別※※※※）一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，數(shù)字和是質(zhì)數(shù)，而且將這個(gè)兩位數(shù)分別乘以3，5，7之后得到的數(shù)的數(shù)字之和仍為質(zhì)數(shù)，求滿足條件的兩位數(shù)。【作業(yè)】1.已知3個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和是最小合數(shù)的平方，則這3個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少？2.兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的倒數(shù)相加，所得分子是42，則分母分別可以是多少？3.將50分拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)的和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，則這個(gè)最大的質(zhì)數(shù)是多少？4.甲乙兩人的年齡和為一個(gè)質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位與十位數(shù)字的和是13，甲比乙大13歲，那么乙今年多大？5.已知5個(gè)人都屬牛，它們年齡的

7、乘積是589225，那么他們年齡的和為多少？6.如果兩數(shù)的和是64，兩數(shù)的積可以整除4875，那么這兩個(gè)數(shù)的差等于多少?7.如果四個(gè)兩位質(zhì)數(shù)a，b，c，d兩兩不同，并且滿足，等式a+b=c+d．那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?、8.有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少?9.如果一個(gè)數(shù)不能表示為三個(gè)不同合數(shù)的和，那么我們稱這樣的數(shù)為迎春數(shù)，那么最大的迎春數(shù)是幾？10.如果一些不同質(zhì)數(shù)的平均數(shù)是21，那么這些質(zhì)數(shù)中最大的一個(gè)可能是多少？