考慮附加質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)柔性梁的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)分析

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1、考慮附加質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)柔性梁的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)分析靳紅玲1,2，陳建軍2，郭康權(quán)1(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西楊凌712100；2.西安電子科技大學(xué)電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710071)摘要：研究了帶有附加質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)柔性梁系統(tǒng)在參數(shù)具有隨機(jī)性時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題。基于假設(shè)模態(tài)法和Lagrange方程建立了帶有附加質(zhì)量的柔性懸臂梁系統(tǒng)的一次近似耦合隨機(jī)動(dòng)力學(xué)方程，利用混沌多項(xiàng)式結(jié)合高效回歸法將其轉(zhuǎn)化為完全隱式純微分方程，求解方程得到柔性懸臂梁變形響應(yīng)的數(shù)字特征。最后，通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)物理參數(shù)和幾何參數(shù)具有隨機(jī)性的系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力特

2、性研究。仿真結(jié)果表明：利用隨機(jī)參數(shù)的動(dòng)力學(xué)模型能客觀地反映出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為；部分隨機(jī)參數(shù)的分散性對(duì)柔性體動(dòng)力響應(yīng)的影響不可忽視。關(guān)鍵詞：柔性懸臂梁；隨機(jī)參數(shù)；混沌多項(xiàng)式；動(dòng)力響應(yīng)；附加質(zhì)量中圖分類號(hào)：O326文獻(xiàn)識(shí)別碼：A收稿日期：2014-07-03；修訂日期：基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51375401）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金項(xiàng)目（2452015058）引言隨著航天器、機(jī)器人、機(jī)械系統(tǒng)等向高速化、輕質(zhì)化、大型化和高精度方向發(fā)展，許多學(xué)者對(duì)進(jìn)行大范圍運(yùn)動(dòng)柔性懸臂梁的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究[1-4]。文獻(xiàn)[5]考慮剛體作

3、大范圍平面運(yùn)動(dòng)時(shí)柔性梁的橫向彎曲引起的縱向縮短，運(yùn)用Lagrange方程推導(dǎo)出系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程，建立了較零次近似模型更精確的一次近似模型。文獻(xiàn)[6]通過(guò)全物理仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了動(dòng)力剛化現(xiàn)象的存在以及一次近似耦合模型的合理性和正確性。在傳統(tǒng)的柔體動(dòng)力學(xué)研究中，通常認(rèn)為研究對(duì)象的所有物理參數(shù)和幾何參數(shù)均是確定的或可精確測(cè)量的。事實(shí)上，由于多種隨機(jī)因素的存在，使得基于確定性參數(shù)的動(dòng)力學(xué)建模和分析結(jié)果無(wú)法反映出隨機(jī)因素對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響。因此，研究隨機(jī)參數(shù)柔體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題將具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)的工程背景。目前，關(guān)于含有不確定性參數(shù)的柔性懸

4、臂梁系統(tǒng)，尤其對(duì)末端附有集中質(zhì)量的柔性懸臂梁系統(tǒng)的研究鮮有報(bào)道。文獻(xiàn)[7]利用蒙特卡洛模擬法(MonteCarloSimulation,MCS)，對(duì)計(jì)及參數(shù)不確定性的柔性空間梁的動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題進(jìn)行了研究，但該法需要樣本量大，計(jì)算效率較低。文獻(xiàn)[8]采用攝動(dòng)法分析不確定的多體系統(tǒng)，該方法僅適合于小參數(shù)的情況?；煦缍囗?xiàng)式(polynomialchaos，PC)是一種非常嚴(yán)密的不確定分析方法，具有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，該方法采用正交多項(xiàng)式對(duì)不確定變量進(jìn)行展開，通過(guò)正交多項(xiàng)式的特性，將隨機(jī)變量的隨機(jī)特性轉(zhuǎn)移到多項(xiàng)式系數(shù)上。近年來(lái)，PC方法逐漸在復(fù)雜問(wèn)題

5、分析中取得了廣泛的應(yīng)用[9-11]，該方法與MCS相比，在保證計(jì)算精度的前提下，可以顯著減少模擬次數(shù)，提高計(jì)算效率。在PC的應(yīng)用過(guò)程中，首要的工作是如何選取配點(diǎn)以求解混沌多項(xiàng)式展開式中的待定系數(shù)?，F(xiàn)在常用的配點(diǎn)法是Isukapalli提出的高效回歸法(RegressionMethodwithImprovedSampling,RIS)[12]，RIS建議配點(diǎn)數(shù)目取為待定系數(shù)的2倍以獲得比其它配點(diǎn)法更為穩(wěn)健和準(zhǔn)確的解。本文在文獻(xiàn)[13]建立的考慮附加質(zhì)量的柔性懸臂梁系統(tǒng)的一次近似剛?cè)狁詈夏Ｐ偷幕A(chǔ)上，利用高效回歸法作為混沌多項(xiàng)式的配點(diǎn)求解展開

6、式的待定系數(shù)，在系統(tǒng)大范圍運(yùn)動(dòng)已知的條件下，對(duì)參數(shù)具有隨機(jī)性的、考慮附加質(zhì)量的柔性懸臂梁系統(tǒng)的動(dòng)力特性進(jìn)行了研究，重點(diǎn)通過(guò)仿真計(jì)算揭示系統(tǒng)參數(shù)的隨機(jī)性及其分散性對(duì)動(dòng)力特性的影響。1一次近似耦合動(dòng)力學(xué)模型文獻(xiàn)[13]采用假設(shè)模態(tài)法和第二類Lagrange方程建立了帶有附加質(zhì)量的柔性懸臂梁的一次近似剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程(1)本文在文獻(xiàn)[13]給出的一次近似剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，建立了大范圍運(yùn)動(dòng)規(guī)律為已知的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程(2)與式相比，式中增加了變量，和，其均為角加速度的函數(shù)，表達(dá)式分別為(3)(4)(5)除，和外，其余各參數(shù)的具體含義詳見

7、文獻(xiàn)[13]。為后續(xù)表述方便，式可表示為(6)由文獻(xiàn)[13]可知，公式(6)中各變量均是系統(tǒng)幾何參數(shù)和物理參數(shù)的函數(shù)，若假設(shè)系統(tǒng)中的幾何參數(shù)和物理參數(shù)構(gòu)成了變量矢量，并用表示，其中表示系統(tǒng)中參數(shù)的個(gè)數(shù)，則式(6)可表示為(7)式中分別為廣義質(zhì)量陣，廣義陀螺陣，廣義剛度陣和廣義力陣。1隨機(jī)動(dòng)力學(xué)模型2.1混沌多項(xiàng)式混沌多項(xiàng)式的基本思想是用含獨(dú)立隨機(jī)變量的正交混沌多項(xiàng)式之和近似表示隨機(jī)過(guò)程?？紤]一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其中為隨機(jī)事件，為了進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，取有限項(xiàng)來(lái)近似表示輸出響應(yīng)量。精度達(dá)到階的PC可簡(jiǎn)化表示為：(8)式中，是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量矢

8、量，為隨機(jī)變量個(gè)數(shù)；是Hermite多項(xiàng)式；是混沌多項(xiàng)式展開式的待定系數(shù)矢量，待定系數(shù)個(gè)數(shù)的表達(dá)式為(9)研究顯示[12]，混沌多項(xiàng)式展開的階數(shù)越高，作為替代模型的PC將越接近原模型，但求解系