洛倫茲力經(jīng)典例題

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1、洛侖茲力典型例題?〔例1〕一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場．粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上的每一小段都可近似看成圓?。捎趲щ娏Ｗ邮寡赝镜目諝怆婋x，粒子的能量逐漸減小（帶電量不變）．從圖中情況可以確定[]A．粒子從a到b，帶正電B．粒子從b到a，帶正電C．粒子從a到b，帶負電D．粒子從b到a，帶負電R=mv／qB，由于q不變，粒子的軌道半徑逐漸減小，由此斷定粒子從b到a運動．再利用左手定則確定粒子帶正電．〔答〕B．〔例2〕在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強度為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．已知從左方水平射入的電子，穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力可忽略不計，則在這區(qū)域中

2、的E和B的方向可能是[]A．E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相同B．E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相反C．E豎直向上，B垂直紙面向外D．E豎直向上，B垂直紙面向里〔分析〕不計重力時，電子進入該區(qū)域后僅受電場力FE和洛侖茲力FB作用．要求電子穿過該區(qū)域時不發(fā)生偏轉(zhuǎn)電場力和洛侖茲力的合力應(yīng)等于零或合力方向與電子速度方向在同一條直線上．當E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相同時，洛侖茲力FB等于零，電子僅受與其運動方向相反的電場力FE作用，將作勻減速直線運動通過該區(qū)域．當E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相反時，F(xiàn)B=0，電子僅受與其運動方向相同的電場力作用，將作勻加速直線運

3、動通過該區(qū)域．當E豎直向上，B垂直紙面向外時，電場力FE豎直向下，洛侖茲力FB動通過該區(qū)域．當E豎直向上，B垂直紙面向里時，F(xiàn)E和FB都豎直向下，電子不可能在該區(qū)域中作直線運動．〔答〕A、B、C．〔例3〕如圖1所示，被U=1000V的電壓加速的電子從電子槍中發(fā)射出來，沿直線a方向運動，要求擊中在α=π／3方向，距槍口d=5cm的目標M，已知磁場垂直于由直線a和M所決定的平面，求磁感強度．〔分析〕電子離開槍口后受洛侖茲力作用做勻速圓周運動，要求擊中目標M，必須加上垂直紙面向內(nèi)的磁場，如圖2所示．通過幾何方法確定圓心后就可迎刃而解了．〔解〕由圖得電子圓軌道半徑r=d／2sinα．〔說明〕帶電粒子

4、在洛侖茲力作用下做圓周運動時，圓心位置的確定十分重要．本題中通過幾何方法找出圓心——PM的垂直平分線與過P點垂直速度方向的直線的交點O，即為圓心．當帶電粒子從有界磁場邊緣射入和射出時，通過入射點和出射點，作速度方向的垂線，其交點就是圓心．〔例4〕兩塊長為L、間距為d的平行金屬板水平放置，處于方向垂直紙面向外、磁感強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m、電量為e的質(zhì)子從左端正中A處水平射入（如圖）．為使質(zhì)子飛離磁場而不打在金屬板上，入射速度為____．〔分析〕審清題意可知，質(zhì)子臨界軌跡有兩條：沿半徑為R的圓弧AB及沿半徑為r的圓弧AC．〔解〕根據(jù)R2=L2+（R－d／2）2，得〔說明〕若不注意兩種可能

5、軌跡，就會出現(xiàn)漏解的錯誤．〔例5〕三個速度大小不同的同種帶電粒子，沿同一方向從圖1長方形區(qū)域的勻強磁場上邊緣射入，當它們從下邊緣飛出時對入射方向的偏角分別為90°、60°、30°．則它們在磁場中運動時間之比為[]A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1〔分析〕同種粒子以不同速度射入同一勻強磁場中后，做圓運動的周期相同．由出射方向?qū)θ肷浞较虻钠谴笮】芍?，速度為v1的粒子在磁場中的為了進一步確定帶電粒子飛經(jīng)磁場時的偏轉(zhuǎn)角與時間的關(guān)系，可作一般分析．如圖2，設(shè)帶電粒子在磁場中的軌跡為曲線MN．通過入射點和出射點作速度方向的垂線相交得圓心O．由幾何關(guān)系知，圓弧MN所對的圓心角等于出射速度方向?qū)θ?/p>

6、射速度方向的偏角α．粒子通討磁場的時間因此，同種粒子以不同速度射入磁場，經(jīng)歷的時間與它們的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°=3∶2∶1．〔答〕C．〔例6〕在xoy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標O不斷以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如圖1所示．現(xiàn)加一個垂直于xoy平面向內(nèi)、磁感強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于x軸向x正方向運動，求符合該條件磁場的最小面積．從O點射入的電子做1／4圓周運動后（圓心在x軸上A點）沿x正方向運動，軌跡上任一點均滿足坐標方程（R－x）2+y2=R2，①如圖2中圖線I；而沿與x軸任意角α（90°＞α＞0°

7、）射入的電子轉(zhuǎn)過一段較短弧，例如OP或OQ等也將沿x正方向運動，于是P點（圓心在A′）、Q點（圓心在A″）等均滿足坐標方程x2+（R－y）2=R2．②更應(yīng)注意的是此方程也恰是半徑為R、圓心在y軸上C點的圓Ⅱ上任一點的坐標方程．數(shù)學(xué)上的相同規(guī)律揭示了物理的相關(guān)情景．〔解〕顯然，所有射向第一象限與x軸成任意角的電子，經(jīng)過磁場一段圓弧運動，均在與?、虻慕稽c處開始向x軸正方向運動，如圖中P、Q點等．故該磁場分布的最小