洛倫茲力經(jīng)典例題

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1、洛侖茲力典型例題?〔例1〕一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)．粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上的每一小段都可近似看成圓?。捎趲щ娏Ｗ邮寡赝镜目諝怆婋x，粒子的能量逐漸減小（帶電量不變）．從圖中情況可以確定[]A．粒子從a到b，帶正電B．粒子從b到a，帶正電C．粒子從a到b，帶負(fù)電D．粒子從b到a，帶負(fù)電R=mv／qB，由于q不變，粒子的軌道半徑逐漸減小，由此斷定粒子從b到a運(yùn)動(dòng)．再利用左手定則確定粒子帶正電．〔答〕B．〔例2〕在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知從左方水平射入的電子，穿過(guò)這區(qū)域時(shí)未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力可忽略不計(jì)，則在這區(qū)域中

2、的E和B的方向可能是[]A．E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)的方向相同B．E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)的方向相反C．E豎直向上，B垂直紙面向外D．E豎直向上，B垂直紙面向里〔分析〕不計(jì)重力時(shí)，電子進(jìn)入該區(qū)域后僅受電場(chǎng)力FE和洛侖茲力FB作用．要求電子穿過(guò)該區(qū)域時(shí)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力應(yīng)等于零或合力方向與電子速度方向在同一條直線上．當(dāng)E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)的方向相同時(shí)，洛侖茲力FB等于零，電子僅受與其運(yùn)動(dòng)方向相反的電場(chǎng)力FE作用，將作勻減速直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)該區(qū)域．當(dāng)E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)的方向相反時(shí)，F(xiàn)B=0，電子僅受與其運(yùn)動(dòng)方向相同的電場(chǎng)力作用，將作勻加速直線運(yùn)

3、動(dòng)通過(guò)該區(qū)域．當(dāng)E豎直向上，B垂直紙面向外時(shí)，電場(chǎng)力FE豎直向下，洛侖茲力FB動(dòng)通過(guò)該區(qū)域．當(dāng)E豎直向上，B垂直紙面向里時(shí)，F(xiàn)E和FB都豎直向下，電子不可能在該區(qū)域中作直線運(yùn)動(dòng)．〔答〕A、B、C．〔例3〕如圖1所示，被U=1000V的電壓加速的電子從電子槍中發(fā)射出來(lái)，沿直線a方向運(yùn)動(dòng)，要求擊中在α=π／3方向，距槍口d=5cm的目標(biāo)M，已知磁場(chǎng)垂直于由直線a和M所決定的平面，求磁感強(qiáng)度．〔分析〕電子離開槍口后受洛侖茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求擊中目標(biāo)M，必須加上垂直紙面向內(nèi)的磁場(chǎng)，如圖2所示．通過(guò)幾何方法確定圓心后就可迎刃而解了．〔解〕由圖得電子圓軌道半徑r=d／2sinα．〔說(shuō)明〕帶電粒子

4、在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓心位置的確定十分重要．本題中通過(guò)幾何方法找出圓心——PM的垂直平分線與過(guò)P點(diǎn)垂直速度方向的直線的交點(diǎn)O，即為圓心．當(dāng)帶電粒子從有界磁場(chǎng)邊緣射入和射出時(shí)，通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作速度方向的垂線，其交點(diǎn)就是圓心．〔例4〕兩塊長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距為d的平行金屬板水平放置，處于方向垂直紙面向外、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m、電量為e的質(zhì)子從左端正中A處水平射入（如圖）．為使質(zhì)子飛離磁場(chǎng)而不打在金屬板上，入射速度為____．〔分析〕審清題意可知，質(zhì)子臨界軌跡有兩條：沿半徑為R的圓弧AB及沿半徑為r的圓弧AC．〔解〕根據(jù)R2=L2+（R－d／2）2，得〔說(shuō)明〕若不注意兩種可能

5、軌跡，就會(huì)出現(xiàn)漏解的錯(cuò)誤．〔例5〕三個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子，沿同一方向從圖1長(zhǎng)方形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上邊緣射入，當(dāng)它們從下邊緣飛出時(shí)對(duì)入射方向的偏角分別為90°、60°、30°．則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為[]A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1〔分析〕同種粒子以不同速度射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中后，做圓運(yùn)動(dòng)的周期相同．由出射方向?qū)θ肷浞较虻钠谴笮】芍俣葹関1的粒子在磁場(chǎng)中的為了進(jìn)一步確定帶電粒子飛經(jīng)磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角與時(shí)間的關(guān)系，可作一般分析．如圖2，設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡為曲線MN．通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度方向的垂線相交得圓心O．由幾何關(guān)系知，圓弧MN所對(duì)的圓心角等于出射速度方向?qū)θ?/p>

6、射速度方向的偏角α．粒子通討磁場(chǎng)的時(shí)間因此，同種粒子以不同速度射入磁場(chǎng)，經(jīng)歷的時(shí)間與它們的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°=3∶2∶1．〔答〕C．〔例6〕在xoy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標(biāo)O不斷以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如圖1所示．現(xiàn)加一個(gè)垂直于xoy平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能平行于x軸向x正方向運(yùn)動(dòng)，求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積．從O點(diǎn)射入的電子做1／4圓周運(yùn)動(dòng)后（圓心在x軸上A點(diǎn)）沿x正方向運(yùn)動(dòng)，軌跡上任一點(diǎn)均滿足坐標(biāo)方程（R－x）2+y2=R2，①如圖2中圖線I；而沿與x軸任意角α（90°＞α＞0°

7、）射入的電子轉(zhuǎn)過(guò)一段較短弧，例如OP或OQ等也將沿x正方向運(yùn)動(dòng)，于是P點(diǎn)（圓心在A′）、Q點(diǎn)（圓心在A″）等均滿足坐標(biāo)方程x2+（R－y）2=R2．②更應(yīng)注意的是此方程也恰是半徑為R、圓心在y軸上C點(diǎn)的圓Ⅱ上任一點(diǎn)的坐標(biāo)方程．?dāng)?shù)學(xué)上的相同規(guī)律揭示了物理的相關(guān)情景．〔解〕顯然，所有射向第一象限與x軸成任意角的電子，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)一段圓弧運(yùn)動(dòng)，均在與?、虻慕稽c(diǎn)處開始向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，如圖中P、Q點(diǎn)等．故該磁場(chǎng)分布的最小