實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診數(shù)學(xué)文科試題答案

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1、實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診數(shù)學(xué)（文）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2012．12一、選擇題題號123456789101112答案ACDBABBBDDCA二、填空題:13.;14.-4;15.;16.①④三、解答題(本大題共6小題,共74分)17.解：由題意知，且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．……………………4分又因?yàn)椋?分故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式等價(jià)于即……………………10分故即不等式的解為：．……………………12分18.（1）已知函數(shù)即，∴，………………………3分令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；………………………6分（2）由已知，

2、……………………9分∴當(dāng)時(shí)，．……………………12分19..解：（1）由已知，即，∴，………………3分又，即，∴；………………6分（2）當(dāng)時(shí)，，即，易知數(shù)列各項(xiàng)不為零(注：可不證不說)，∴對恒成立，∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，………………10分∴，∴，即．………………12分20.解：（I）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，……………2分又，可得，……………4分所以，……………6分（II）由（I），，所以，……………8分因?yàn)?，，所以，…………?0分得，即，.……………12分21.解：（Ⅰ）直線PQ斜率為1,設(shè)直線l的方程為y＝x＋c,

3、其中c＝.………2分設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，則x1＋x2＝，x1x2＝.因?yàn)?，所以PQ＝x2－x1＝.a.………………6分得a＝，故a2＝2b2，所以橢圓的離心率e＝＝＝.………………8分（Ⅱ）設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x0，y0)，由(1)知x0＝＝＝－c，y0＝x0＋c＝.由MP＝MQ得＝－1.………………10分即＝－1，得c＝3，從而a＝3，b＝3.故橢圓的方程為＋＝1…………12分22.解：（Ⅰ）因?yàn)椤?分令，得，

4、,所以，隨的變化情況如下表：00極大值極小值………………4分所以………………5分（由得出，或，在有單調(diào)性驗(yàn)證也可以（標(biāo)準(zhǔn)略））（II）因?yàn)椤?分因?yàn)?，直線都不是曲線的切線，所以無實(shí)數(shù)解………………7分只要的最小值大于所以………………8分(III)因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，對成立所以當(dāng)時(shí)，取得最大值………………9分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞增在時(shí)，，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值………………10分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值………………11分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減在時(shí)，，單調(diào)遞增又，當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)

5、，在，處都取得最大值.………………14分綜上所述，當(dāng)或時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值.