考研數(shù)學復習(概率統(tǒng)計)

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1、第十五章隨機事件與概率例1：設(shè)，為四個隨機事件，試用這四個事件表示下列各事件：1）這四個事件至少發(fā)生一個；2）這四個事件恰好發(fā)生兩個；3）都發(fā)生，而都不發(fā)生；4）這四個事件都不發(fā)生；（5）這四個事件至多發(fā)生一個.例2：有10件產(chǎn)品，其中3件次品，7件正品，從中任意抽取3件（不放回），求以下事件的概率：1）第三次取得次品；2）已知前兩次沒有取得次品第三次取得次品；3）不超過三次取到次品.例3：將個不同的球放到個不同的盒子中去（假設(shè)每個盒子可容納的球數(shù)不限），求1）指定的個盒子各裝一球的概率；2）有個盒子各裝一球的概率；3）某個定的盒子裝

2、個球的概率.例4：一袋中裝有只黑球和1只白球.每次從袋中隨機地摸出一球放回并換入一只黑球，這樣繼續(xù)，求第次摸球時摸到黑球的概率.例5：從1到9這9個數(shù)字中，有放回地取3次，每次任取1個，求所取的3個數(shù)之積能被10整除的概率.（答案：）例6：一批產(chǎn)品共有件，其中包含件次品，現(xiàn)采用“放回抽樣”與“不放回抽樣”方式，從中任取件，求抽出的件產(chǎn)品中恰有件次品的概率.例7：玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設(shè)各箱含0，1，2只殘次品的概率相應(yīng)為0.8,0.1,0.1，一顧客欲購一箱玻璃杯，在購買時，售貨員隨意取一箱，而顧客開箱隨機地察看4只；若無殘次

3、品，則買下該箱玻璃杯，否則退回.試求1）顧客買下該箱的概率；2）在顧客買下的一箱中，確實沒有殘次品的概率.（答案：1）0.8+;2)）例8：已知100件產(chǎn)品中有10件絕對可靠的正品，每次使用這些正品時肯定不會發(fā)生故障，而在每次使用非正品時，均有可能性發(fā)生故障，現(xiàn)從100件產(chǎn)品中隨機抽取一件，若使用了次均未發(fā)生故障，問為多大時，才能有70%的把握認為所取的產(chǎn)品為正品？（答案：）例9：假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺儀器，以概率可以直接出廠，以概率需進一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率可以出廠，以概率定為不合格品不能出廠，現(xiàn)該廠新生產(chǎn)了臺儀器（假設(shè)各臺儀器的生

4、產(chǎn)過程相互獨立），求1）全部能出廠的概率；2）其中恰好有兩件不能出廠的概率；3）其中至少有兩件不能出廠的概率.（答案：1）；2）；3））例10：每次射擊命中的概率為0.2，問至少要進行多少獨立射擊，才能使至少擊中一次的概率不小于0.9？例11：．加工某一零件共需經(jīng)過4道工序。設(shè)一、二、三、四道工序的次品率分別為0.02,0.03,0.05,0.03.假設(shè)4道工序是互不影響的，求加工出來的零件的次品率.（答案：）第十六章隨機變量及其概率分布一、一維隨機變量及其概率分布例1：已知隨機變量X的分布律為：，則常數(shù)等于例2：已知則例3：設(shè)機變量

5、服從指數(shù)分布，則隨機變量的分布函數(shù)(A)是連續(xù)分布；(B)至少有兩個間斷點；(C)是階梯函數(shù)；(D)恰好有一個間斷點.例4：設(shè)為隨機變量的分布函數(shù)（,問（1）下列四個函數(shù)哪一個是某一隨機變量的分布函數(shù)？（A）（B）（C）（D）（2）、滿足什么條件時，必是某一隨機變量的分布函數(shù)？例5：已知的概率密度，且，則常數(shù)=，=.例6：若隨機變量Ｘ服從均值為２，方差為的正態(tài)分布，且，則　　　　　　　　例7：有10件產(chǎn)品，其中3件次品，7件正品，今隨機地從中抽取產(chǎn)品，每次一件，直到取到正品為止，求：1)若有放回抽取，求抽取次數(shù)的概率分布；2）若有放回

6、抽取，求抽取次數(shù)的概率分布.例8：設(shè)籃球隊A與B進行比賽，若有一隊勝4場則比賽結(jié)束.假定A、B在每場比賽中獲勝的概率都是1/2，試求需要比賽場數(shù)的分布律.例9：設(shè)隨機變量X的概率密度且，求1）常數(shù)；2）分布函數(shù)；3）概率.例10：設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，試求：1）的值；2）的分布函數(shù)；3）；4）的密度函數(shù).（答案：1）；2）3）；4））例11：設(shè)隨機變量的分布函數(shù)連續(xù)且嚴格單調(diào)，1）求隨機變量的密度函數(shù)；2）求的密度函數(shù).（答案：1）2））例11：設(shè)某種電子元件的壽命（單位：）～，隨機地取10個元件，求1)恰有兩個元件的壽命大于140

7、而小于180的概率；2）至少有兩個元件的壽命大于180的概率.（答案：1）0.0022；2）0.4873）例12：假設(shè)一大型設(shè)備在任何時長為的時間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)服從參數(shù)為的指數(shù)分布.1）求相繼兩次故障時間間隔的概率分布；2）求在設(shè)備已經(jīng)無故障工作8小時的情形下，再無故障運行8小時的概率。（答案：1）2））例13：(2009)設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，其中為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)，則（A）0（B）0.3（C）0.7（D）1（答案：（C））例14：(2010)設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為則（A）0（B）（C）（D）（答案：（C））例15：(20

8、10)設(shè)為標準正態(tài)分布的概率密度，為上均勻分布的概率密度，若為概率密度，則應(yīng)該滿足（A）（B）（C）（D）（答案：（A））例16：(2011)設(shè)為兩個分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是（A）（B）（