懸臂梁在均布荷載下的應(yīng)力狀況

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1、懸臂梁在均布荷載下的應(yīng)力狀況摘要：懸臂梁在現(xiàn)實生活中很常見，對于懸臂梁的分析采用彈性力學(xué)里的應(yīng)力邊界條件和平微分方程和相容方程進(jìn)行求解計算分析，再結(jié)合材料力學(xué)的知識進(jìn)行分析，深入系統(tǒng)的了解懸臂梁的手里特點。關(guān)鍵詞：靜定梁、懸臂梁、彈性力學(xué)、材料力學(xué)、受力特點現(xiàn)實生活中的房屋建筑中，存在很多的懸臂梁結(jié)構(gòu)，身邊的例子很多，例如體育場的看臺，城市里房屋的陽臺，農(nóng)村房屋中很多都有屋檐，而其都是靠懸臂梁的支撐才能結(jié)合上面的附屬物件構(gòu)成?，F(xiàn)在我們就對懸臂梁的應(yīng)力情況分別采用彈性力學(xué)和材料力學(xué)的相關(guān)知識進(jìn)行分析如圖所示梁受荷載作用，求解其應(yīng)力yqlxlqoh/2h/2（

2、l＞＞h，δ＝1）1、彈性力學(xué)求解解：本題是按應(yīng)力求解的?；竟?、在應(yīng)力法中，應(yīng)力分量在單連體中必須滿足：（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）應(yīng)力邊界條件（在上）。將應(yīng)力分量代入平衡微分方程和相容方程，兩者都能滿足。2、校核邊界條件（1）在主要邊界上,由此得，由此得，將C1、C2代入后滿足。將C1、C2代入式（a），得到應(yīng)力公式：（b）（2）再將式（b）代入次要邊界條件，其主矢量為而主矩為x=l時，，其主矢量為；（2分），其主矢量為0，（1分）而主矩為由此可見，在次要邊界上的積分條件均能滿足。因此，式（b）是圖示問題之解。2、材料力學(xué)求解:受力圖

3、形可如下圖分析:矩形梁qC`qlh/2oxh/2xCy（l＞＞h，δ＝1）取截面C-C進(jìn)行研究，對其左半邊部分進(jìn)行受力分析由靜力平衡方程對于C截面即Fx=0則可得又l》h，可按純彎曲計算其力彈性力學(xué)解與材料力學(xué)解比較：彈性力學(xué)是從平微分方程、邊界條件、相容方程出發(fā)求解、材料力學(xué)是從靜力平衡方程平衡方程進(jìn)行求解，，彈性力學(xué)方法較材料力學(xué)方法更具有合理性。利用材料力學(xué)方法對懸臂梁應(yīng)力求解，與彈性力學(xué)進(jìn)行比較，可以得出以下結(jié)論：一、彈性力學(xué)和材料力學(xué)所得的答案略有差異，彎矩數(shù)值相反，這是由于他們之間的正負(fù)方向假定不同造成的，所以說他們的玩具應(yīng)力結(jié)果實質(zhì)上是一樣的

4、。二、彈性力學(xué)求解的答案更加精確，更貼近懸臂梁的實際受力狀況。參考文獻(xiàn)：［1］徐芝綸，彈性力學(xué)簡明教程，高等教育出版社［2］孫訓(xùn)方，材料力學(xué)，高等教育出版社。