重慶普通高校專升本統(tǒng)一選拔考試大綱

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1、重慶市普通高?！皩Ｉ尽苯y(tǒng)一選拔考試大綱《高等數(shù)學(xué)》（2018年版）（考試科目代碼20）Ⅰ、考試大綱適用對象及考試性質(zhì)本大綱適用于重慶市普通高?！皩Ｉ尽钡睦砉ゎ惡徒?jīng)濟(jì)類考生。“專升本”考試結(jié)果將作為重慶市普通高校高職高專學(xué)生申請“專升本”的成績依據(jù)。本科院校根據(jù)考生考試成績，按照已確定的招生計劃擇優(yōu)錄取。因此，該考試應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。Ⅱ、考試內(nèi)容及要求一、一元函數(shù)微分學(xué)1．理解函數(shù)概念，知道函數(shù)的表示法；會求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。2．掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。3．理解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。4．掌握基本初

2、等函數(shù)的性質(zhì)與圖像，了解初等函數(shù)的概念。5．理解極限概念及性質(zhì)，掌握極限的運(yùn)算法則。6．理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關(guān)系，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量的比較。7．了解夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則，掌握兩個重要極限：8．理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義，理解函數(shù)間斷點(diǎn)的分類，會利用連續(xù)性求極限，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。9．理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，并會用上述定理推證一些簡單命題。10．理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，會根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。11．理解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。12．熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法、

3、對數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則。13．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握初等函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù)的求法。14．理解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，了解微分的四則運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性；會求函數(shù)的微分。15．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明一些簡單不等式。16．熟練掌握用洛必達(dá)（L’Hospital）法則求未定式的極限。17．理解函數(shù)極值的概念、極值存在的必要條件及充分條件。18．會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，會

4、求函數(shù)的最大值與最小值，會解決一些簡單的應(yīng)用問題，會證明一些簡單的不等式。19．了解函數(shù)的凹凸性及曲線拐點(diǎn)的定義，會求函數(shù)的凹凸區(qū)間及曲線的拐點(diǎn)。20．會求曲線的漸近線，會描繪一些簡單函數(shù)的圖形。二、一元函數(shù)積分學(xué)1．理解原函數(shù)和不定積分的概念及性質(zhì)。2．熟練掌握不定積分的基本公式。3．熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。4．理解變上限積分函數(shù)的定義，掌握求變上限積分函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。5．理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。6．熟練掌握牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式，掌握定積分的換元法和分部積分法。7．掌握定積分的微元法，會求平面圖形的面

5、積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。8．理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計算方法。三、向量代數(shù)與空間解析幾何1．理解空間直角坐標(biāo)系及向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求向量的模、方向余弦。2．掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量積的計算方法，理解其幾何意義。3．熟練掌握二向量平行、垂直的條件。4．會求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程、截距式方程。會判定兩個平面位置關(guān)系。5．了解直線的一般式方程，會求直線的對稱式（點(diǎn)向式）方程、參數(shù)式方程。會判定兩條直線的位置關(guān)系。6．會判定直線與平面的位置關(guān)系。四、多元函數(shù)微積分學(xué)1．理解二元函數(shù)

6、的概念，會求一些簡單二元函數(shù)的定義域。2．了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)的定義及其基本性質(zhì)。3．熟練掌握顯函數(shù)的一階、高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。4．會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。5．熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。6．熟練掌握二重積分的計算方法。五、微分方程1．理解微分方程的定義及階、解、通解、特解等概念。2．熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。3．理解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)。4．熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。六、無窮級數(shù)1．理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。2．理解級數(shù)收斂的必要條件和級數(shù)的主要性質(zhì)。3．知

7、道幾何級數(shù)，P-級數(shù)的斂散性。4．熟練掌握正項級數(shù)的比值判別法，比較判別法。5．理解冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的定義。6．熟練掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的方法。七、線性代數(shù)1．理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2．掌握行列式的計算。3．會用克萊姆（Cramer）法則。4．熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則、矩陣的乘法及運(yùn)算法則。5．理解方陣可逆的概念和判定法則，掌握求可逆矩陣的逆矩陣的方法。6．理解矩陣的秩的概念，掌握求矩陣秩的方法。7．會解簡單的矩陣方程。8．熟練掌握矩陣的初等變