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《整體微分幾何初步(沈一兵)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、[GeneralInformation]書名=新世紀(jì)高等院校精品教材數(shù)學(xué)類整體微分幾何初步（第2版）作者=沈一兵編著頁數(shù)=274SS號(hào)=11540076出版日期=2005年10月第2版前言目錄第一章活動(dòng)標(biāo)架法§1幺正標(biāo)架1.1幺正標(biāo)架1.2幺正標(biāo)架的運(yùn)動(dòng)方程§2外微分形式2.1外代數(shù)2.2外微分形式2.3外微分2.4微分形式的積分§3可積系統(tǒng)3.1E3的結(jié)構(gòu)方程3.2Frobenius定理3.3用活動(dòng)標(biāo)架法研究曲面3.3.1第一和第二基本形式3.3.2主曲率、Gauss曲率和平均曲率3.3.3曲面論基本定理第二章曲線的整體微分幾何§1平面曲線的某些整體性質(zhì)1.1等
2、周不等式1.2曲線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)1.2.1映射的度數(shù)1.2.2旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理1.3凸閉曲線§2空間曲線的某些整體性質(zhì)2.1球面上的Crofton公式2.2空間曲線的全曲率2.3空間曲線的全撓率第三章E3中曲面的整體微分幾何§1曲面的Gauss-Bonnet公式1.1曲面的整體描述1.2Gauss-Bonnet公式§2Liebmann定理2.1球面的剛性2.2兩個(gè)引理2.3Liebmann定理的證明§3凸曲面和積分公式3.1凸曲面的Hadamard定理3.2Cohn-Vossen定理3.3Minkowski積分公式§4Minkowski問題和Christoffel問題的唯
3、一性4.1概述4.2基本公式4.3Minkowski問題的唯一性4.4Christoffel問題的唯一性§5全平均曲率與Willmore猜想5.1全平均曲率5.2球面的一個(gè)特征5.3環(huán)面的全平均曲率§6常負(fù)曲率曲面和B？cklund變換6.1常負(fù)曲率曲面和SG方程6.2偽球線匯和焦曲面6.3B？cklund變換§7Hilbert定理7.1負(fù)曲率曲面上的漸近線網(wǎng)7.2常負(fù)曲率完備曲面上的整體漸近線網(wǎng)7.3定理的證明§8Hartman-Nirenberg定理8.1預(yù)備引理8.2定理的證明§9極小曲面的Bernstein定理9.1共變微分和Laplacian△9.2關(guān)于
4、Gauss曲率的計(jì)算9.3極小圖的Gauss曲率計(jì)算9.4Bernstein定理的證明§10常平均曲率曲面10.1面積的變分10.2保體積的變分10.3Hopf定理第四章曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)§1曲面上的向量場(chǎng)1.1曲面上的向量場(chǎng)1.2曲面上向量場(chǎng)的平行移動(dòng)1.3向量場(chǎng)的奇點(diǎn)1.4抽象曲面上的向量場(chǎng)§2測(cè)地線與完備曲面2.1測(cè)地線2.2指數(shù)映射exp2.3測(cè)地線的最短性2.4完備性§3弧長的第一變分3.1曲線的變分3.2第一變分公式3.3第一變分公式的應(yīng)用§4弧長的第二變分及Jacobi場(chǎng)4.1弧長的第二變分公式4.2Jacobi場(chǎng)4.3共軛點(diǎn)§5曲率與拓?fù)?.1曲率與
5、Jacobi場(chǎng)5.2Gauss曲率非正的曲面§6閉測(cè)地線與基本群6.1閉測(cè)地線與基本群6.2覆蓋空間與閉測(cè)地線6.3緊致閉曲面上的閉測(cè)地線第五章高維歐氏空間的超曲面§1基本公式1.1超曲面的結(jié)構(gòu)方程和曲率張量1.2主曲率與平均曲率§2積分公式2.1Minkowski積分公式2.2緊致凸超曲面§3球面的剛性定理3.1非負(fù)Ricci曲率的緊致超曲面3.2常數(shù)數(shù)量曲率的緊致超曲面§4極小超曲面的Bernstein型定理4.1關(guān)于第二基本形式的一個(gè)估計(jì)4.2穩(wěn)定性不等式4.3Bernstein定理的推廣4.4定理4.4的另一證明§5常平均曲率的完備超曲面5.1常平均曲率圖
6、5.2常平均曲率超曲面的曲率估計(jì)5.3具有有限全曲率的常平均曲率超曲面§6平均曲率流6.1平均曲率流方程6.2解的短時(shí)間存在性6.3度量和曲率的發(fā)展6.4緊致凸超曲面的收縮附錄A歐氏空間點(diǎn)集拓?fù)涓乓戒汢曲面的拓?fù)浞诸悈⒖嘉墨I(xiàn)
