8.初中數(shù)學競賽輔導資料（8）

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1、初中數(shù)學競賽輔導資料（8）抽屜原則甲內容提要1，4個蘋果放進3個抽屜，有一種必然的結果：至少有一個抽屜放進的蘋果不少于2個（即等于或多于2個）；如果7個蘋果放進3個抽屜，那么至少有一個抽屜放進的蘋果不少于3個（即的等于或多于3個），這就是抽屜原則的例子。2，如果用表示不小于的最小整數(shù)，例如＝3，。那么抽屜原則可定義為：m個元素分成n個集合（m、n為正整數(shù)m>n）,則至少有一個集合里元素不少于個?！　?，根據(jù)的定義，己知m、n可求；己知，則可求的范圍，例如己知＝3，那么2＜≤3；己知＝2，則1＜≤2，

2、即3＜x≤6，x有最小整數(shù)值4。乙例題例1某校有學生2000人，問至少有幾個學生生日是同一天？分析：我們把2000名學生看作是蘋果，一年365天（閏年366天）看作是抽屜，即把m（2000）個元素，分成n(366)個集合，至少有一個集合的元素不少于個解：∵5　　　　∴＝6　答：至少有6名學生的生日是同一天例2從1到10這十個自然數(shù)中，任意取出6個數(shù)，其中至少有兩個是倍數(shù)關系，試說明這是為什么。解：我們把1到10的奇數(shù)及它們的倍數(shù)放在同一集合里，則可分為5個集合，它們是：｛1，2，4，8，｝，｛3，6

3、，｝，｛5，10｝，｛7｝，｛9｝?！　咭?個集合里取出6個數(shù)，∴至少有兩個是在同一集合，而在同一集合里的任意兩個數(shù)都是倍數(shù)關系。（本題的關鍵是劃分集合，想一想為什么9不能放在3和6的集合里）。例3袋子中有黃、紅、黑、白四種顏色的小球各6個,請你從袋中取出一些球，要求至少有3個顏色相同，那么至少應取出幾個才有保證。分析：我們可把4種球看成4個抽屜（4個集合），至少有3個球同顏色，看成是至少有一個抽屜不少于3個（有一個集合元素不少于3個）。解：設至少應取出x個，用｛｝表示不小于的最小整數(shù)，那么｛｝＝

4、3，　∴2＜≤3，　即8＜x≤12，　最小整數(shù)值是9。答：至少要取出9個球，才能確保有三個同顏色。3例2等邊三角形邊長為2，在這三角形內部放入5個點，至少有2個點它們的距離小于1，試說明理由。解：取等邊三角形各邊中點，并連成四個小三角形（如圖）它們邊長等于1，　　　　　∵5個點放入4個三角形，　　　　　∴至少有2個點放在同一個三角形內，　　　　　而同一個三角形內的2個點之間的距離必小于邊長1。丙練習81，初一年新生從全縣17個鄉(xiāng)鎮(zhèn)招收50名，則至少有＿人來自同一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)。2，任取30個正整數(shù)分別除以7

5、，那么它們的余數(shù)至少有＿＿個是相同的。3，在2003m中，指數(shù)m任意取10個正整數(shù)，那么這10個冪的個位數(shù)中相同的至少于＿＿個.4，暗室里放有四種不同規(guī)格的祙子各30只，為確保取出的祙子至少有1雙（2只同規(guī)格為1雙）那么至少要取幾只？若要確保10雙呢？5，袋子里有黑、白球各一個，紅、藍、黃球各6個，請你拿出一些球，要確保至少有4個同顏色，那么最少要取幾個？6，任意取11個正整數(shù)，至少有兩個它們的差能被10整除，這是為什么？7，右圖有3行9列的方格，若用紅、藍兩種顏色涂上，則至少有2列的涂色方式是一樣

6、的，試說明這是為什么。8，任意取3個正整數(shù)，其中必有兩個數(shù)它們的平均數(shù)也是正整數(shù)。試說明理由。9，90粒糖果分給13個小孩，每人至少分1粒，不管怎樣分，總有兩人分得同樣多，這是為什么？10，11個互不相同的正整數(shù)，它們都小于20，那么一定有兩個是互質數(shù)?！。ㄗ畲蠊s數(shù)是1的兩個正整數(shù)叫互質數(shù)）11，任意6個人中，或者有3個人他們之間都互相認識，或者有3個人他們之間都互不相識，兩者必居其一，這是為什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　返回目錄　　參考答案　33