湖北省黃岡中學(xué)高中學(xué)競(jìng)賽（預(yù)賽）訓(xùn)練試題（1）

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1、湖北省黃岡中學(xué)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（預(yù)賽）真題訓(xùn)練（一）姓名：班級(jí)：分?jǐn)?shù)：一、填空題（本題滿(mǎn)分56分，每小題7分。）1．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則．2．設(shè)，，則的值域?yàn)椋?．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則中最大的是．4．已知O是銳角△ABC的外心，，若，且，則．5．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，O為底面ABCD的中心，M，N分別是棱A1D1和CC1的中點(diǎn)．則四面體的體積為．6．設(shè)，且，，則符合條件的共有組．（注：順序不同視為不同組．）7．設(shè)，則的最小值為．8．設(shè)p是給定的正偶數(shù)，集合的所有元素的和是．二、解答題（本題滿(mǎn)分64分，第9題14分

2、，第10題15分，第11題15分，第12題20分。）9．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，其中．（1）證明：對(duì)一切，有；（2）證明：．10．求不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)．11．已知拋物線(xiàn)C：與直線(xiàn)l：沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)．(1)證明：直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)Q；12．設(shè)為正實(shí)數(shù)，且．證明：．湖北省黃岡中學(xué)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（預(yù)賽）真題訓(xùn)練（一）參考答案一、填空題（本題滿(mǎn)分56分，每小題7分。）1．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則0．2．設(shè)，，則的值域?yàn)椋?．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則中最大的是．4．已知O是銳

3、角△ABC的外心，，若，且，則．5．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，O為底面ABCD的中心，M，N分別是棱A1D1和CC1的中點(diǎn)．則四面體的體積為．6．設(shè)，且，，則符合條件的共有1600組．（注：順序不同視為不同組．）7．設(shè)，則的最小值為．8．設(shè)p是給定的正偶數(shù)，集合的所有元素的和是．二、解答題（本題滿(mǎn)分64分，第9題14分，第10題15分，第11題15分，第12題20分。）9．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，其中．（1）證明：對(duì)一切，有；（2）證明：．證明（1）在已知關(guān)系式中，令，可得；令，可得①令，可得②由①得，，，，代入②，化簡(jiǎn)得．--

4、----------------------------------------7分（2）由，得，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，因此．于是．因?yàn)椋裕?-----------------------------14分10．求不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)．解令，，，則．先考慮不定方程滿(mǎn)足的正整數(shù)解．，，．-----------------------5分當(dāng)時(shí)，有，此方程滿(mǎn)足的正整數(shù)解為．當(dāng)時(shí)，有，此方程滿(mǎn)足的正整數(shù)解為．所以不定方程滿(mǎn)足的正整數(shù)解為．--------------------------------

5、-------10分又方程的正整數(shù)解的組數(shù)為，方程的正整數(shù)解的組數(shù)為，故由分步計(jì)數(shù)原理知，原不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)為．-------------------------------15分11．已知拋物線(xiàn)C：與直線(xiàn)l：沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)．(1)證明：直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)Q；(2)若點(diǎn)P與（1）中的定點(diǎn)Q的連線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于M，N兩點(diǎn)，證明：．證明(1)設(shè)，則．由得，所以．于是拋物線(xiàn)C在A(yíng)點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即．　　設(shè)，則有．　　設(shè)，同理有．所以AB的方程為，即，所以直

6、線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)．------------------------------------------7分(2)PQ的方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去y，得．設(shè)，，則①要證，只需證明，即②由①知，②式左邊=．故②式成立，從而結(jié)論成立．------------------------------------------15分12．設(shè)為正實(shí)數(shù)，且．證明：．證明因?yàn)?，要證原不等式成立，等價(jià)于證明①---------------5分事實(shí)上，②--------------10分由柯西不等式知③--------------15分又

7、由知④由②，③，④，可知①式成立，從而原不等式成立．------------------------------------20分初三化學(xué)酸堿鹽測(cè)試題一、選擇題（以下各題只有一個(gè)符合要求的答案，每題1分，共15分)1．為合理利用“垃圾’’資源，提倡垃圾分類(lèi)回收，生活中廢棄的鐵鍋、鋁制易拉罐以歸為一類(lèi)加以回收，它們屬于()A．有機(jī)物B．無(wú)機(jī)鹽C.金屬或合金D．難溶性堿2．將鐵釘置于下列四種環(huán)境中，容易生銹的是()A．置于潮濕的空氣中B．置于干操的空氣中C.浸沒(méi)于煮沸的水中D．浸沒(méi)于油中3．能一次性鑒別NaCl、BaC

8、l2、Na2CO3，三種無(wú)色溶液的試劑是()A．稀硫酸B．鹽酸C．石灰水D．硝酸銀溶液4．—些食物的近似pH如下：葡萄3．5——4．5，蘋(píng)果2．9，——3．3，牛奶6．3，——6．6，雞蛋清7．6——8．0。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．胃酸過(guò)多的人不應(yīng)多食蘋(píng)果B．蘋(píng)果汁的酸性比葡萄汁強(qiáng)C．雞蛋清是堿性食物D．葡萄汁能使紫色石蕊試液變藍(lán)5．下列藥品未經(jīng)密封保存，敞