尾數(shù)的規(guī)律與平方數(shù)

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1、1、230的尾數(shù)是幾？30÷4=7……2尾數(shù)是42、20062006的末位數(shù)字是幾？尾數(shù)是63、7887與8778的和的尾數(shù)是幾？87÷4=21……37887尾數(shù)是2，78÷4=19……28778尾數(shù)是9，2＋9=11，尾數(shù)是14、人們用電子計算機找到的最大質(zhì)數(shù)是2216091－1，它的尾數(shù)是幾？216091÷4=50022……3尾數(shù)是8，8－1=75、46305乘一個自然數(shù)A，積是一個完全平方數(shù)，則最小的A是多少？46305=33×5×73最小的A=3×5×7=1056、祖孫三人，孫子與爺爺?shù)哪挲g之積是1512

2、，而爺爺，父親，孫子三人年齡之積是完全平方數(shù)，父親的年齡是多少？1512=23×33×7父親的年齡是：2×3×7=42歲7、若（1×2×3×…×N）＋3是一個完全平方數(shù)，則N是多少？N=38、777777×888888×999999的尾數(shù)是幾？777÷4=194……1777777尾數(shù)是7，888÷4=222888888尾數(shù)是6，999÷2=499……1999999尾數(shù)是9，7×6×9=378，777777×888888×999999的尾數(shù)是89、乘積71×72×73×…×710的個位數(shù)字是幾？71×72×73×…

3、×710=755，55÷4=13……3755個位數(shù)字是310、110＋210＋310＋410＋510＋610＋710＋810＋910＋1010的個位數(shù)字是幾？1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0=45，個位數(shù)字是511、把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，它與原來的數(shù)加起來恰好是某個自然數(shù)的平方，這個和數(shù)是多少？11×11=12112、已知一個自然數(shù)的平方的十位數(shù)字是8，這個完全平方數(shù)的個位數(shù)字是幾？1，4，9分析與解答：一個整數(shù)的完全平方數(shù)的末兩位數(shù)字只能由這個整數(shù)的末兩位數(shù)字所決定。我們設(shè)這

4、個自然數(shù)N的末兩位數(shù)字為10a+b，那么（10a+b)^2=100a^2+20a+b^2=100a^2+2ab×10+b^2因為2ab是偶數(shù)，8也是偶數(shù)，那么b^2要么不進位，要么進位為偶數(shù)。如果不進位，那么只能是b^2=0，1，4，9，如果進位那么只能是b^2=25，49，64，81。我們又知道如果一個完全平方數(shù)的末尾是0，那么必須是成對出現(xiàn)（偶數(shù)個），所以0可以排除；如果末尾是5，那么十位必須是2，所以5也可以排除。所以一個自然數(shù)的平方的十位數(shù)是8，這個完全平方數(shù)的個位數(shù)字是：1，4，9。比如：9^2=81；

5、22^2=484；33^2=1089。13、如果一個自然數(shù)能表示成兩個自然數(shù)的平方差，則把這個自然數(shù)稱之為“智慧數(shù)”。如16=52－32，16稱為“智慧數(shù)”。請確認(rèn)：在自然數(shù)列中，從1數(shù)起，第2006個智慧數(shù)是哪個數(shù)？分析：要確定第2006個智慧數(shù)，應(yīng)該先找到智慧數(shù)的分布規(guī)律?！　　　∽匀粩?shù)列中最小的智慧數(shù)是3，第2個智慧數(shù)是5，從5起，依次是（5，7，8）;（9,11,12）;（13,15,16）;（17,19,20）……即按2個奇數(shù)，一個4的倍數(shù)，三個一組地依次排列下去。根據(jù)這個結(jié)論，我們?nèi)菀字溃阂驗?00

6、6=1+3*668+1，所以第2006個智慧數(shù)是4*668+5=2677。14、兩位數(shù)AB減去兩位數(shù)BA的差為某自然數(shù)的平方，這樣的兩位數(shù)共有多少個？21，32，43，54，65，76，87，98共有8個2006個2006???15、如果把2006連寫2006次，就得到N=20062006……2006，那么，N被11除所得商的個位數(shù)字是幾？奇數(shù)位和－偶數(shù)位和=（6－2）×2006=80248024÷11=729……5商的個位數(shù)字是116、由非零的偶數(shù)碼組成一個四位數(shù)，它又恰是由偶數(shù)碼組成的完全平方數(shù)，那么這個四位

7、數(shù)是多少？68×68=462417、設(shè)ABCD是四位數(shù)，已知A、BCD、ABCD都是完全平方數(shù)，符合條件的所有四位數(shù)有哪些？1225，422518、從1986，1989，1992，1995，1998這五個數(shù)中挑出不能寫成兩個自然數(shù)的平方差的數(shù)是多少？1986=2×9931989=9×9911992=2×9961995=5×3991998=2×9991986和1998不能寫成兩個自然數(shù)的平方差19、一個兩位數(shù)的立方是一個五位數(shù)，組成這個五位數(shù)的數(shù)字與原兩位數(shù)的數(shù)字都不相同，求原來的兩位數(shù)。22×22×22=1064

8、827×27×27=1968320、一個小于400的三位數(shù)，它是一個完全平方數(shù)。它的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個完全平方數(shù)，它的個位數(shù)也是完全平方數(shù)。這樣的三位數(shù)有哪些？361，16921、如果一個兩位數(shù)與它的反序數(shù)的和是一個完全平方數(shù)，則稱它為“靈巧數(shù)”。試找出所有的“靈巧數(shù)”。29,92、38,83、47,74、56,65.22、甲、乙、丙、丁均買了獎券，他們中只有一