北京八十五中1數(shù)列的概念及函數(shù)特征測試題

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1、雷網(wǎng)空間教案課件試題下載北京八十五中2.1數(shù)列的概念及函數(shù)特征測試題A組一．填空題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.數(shù)列，的通項(xiàng)公式的是。1.或。提示：寫成兩種形式都對，an不能省掉。2.的一個(gè)通項(xiàng)公式是。2.提示：若把換成，同時(shí)首項(xiàng)1換成，規(guī)律就明顯了。其一個(gè)通項(xiàng)應(yīng)該為：3.在某報(bào)《自測健康狀況》的報(bào)道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（）內(nèi).年齡（歲）3035404550556065收縮壓（水銀柱毫米）110115120125130135（）145舒張壓（水

2、銀柱毫米）707375788083（）883.140,85。提示：觀察上表規(guī)律，收縮壓每次增加5，舒張壓相應(yīng)增加3或2，且是間隔出現(xiàn)的，故應(yīng)填140,85。4．已知數(shù)列，，那么是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).4.10.提示：令=，即n2+2n-120=0,解得n=10.5.已知數(shù)列{an}的圖像是函數(shù)圖像上，當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)的點(diǎn)列，則其通項(xiàng)公式為。5.an=.提示：數(shù)列{an}對應(yīng)的點(diǎn)列為(n,an),即有an=。6.已知數(shù)列，，它的最小項(xiàng)是。6.2或3項(xiàng)。提示：=2（n-）2-.故當(dāng)n=2或3時(shí)，an最小。7.已知數(shù)列滿足，，則.7.。

3、提示：=，，。雷網(wǎng)空間www.lecano.com雷網(wǎng)空間教案課件試題下載8.如圖，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則　　　　　　　?。ù鸢赣玫慕馕鍪奖硎荆?.n×22.提示：f(2)-f(1)=4=1×4,f(3)-f(2)=8=2×4,f(4)-f(3)=3×4,……，猜想4n.二．解答題(本大題共4小題，共54分)9.已知滿足，，試寫出該數(shù)列的前項(xiàng)，并用觀察法寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.9.

4、解∵,,∴,,,,注意到：3=22-1，7=23-1，15=24-1，31=25-1，∴猜得。10.已知數(shù)列中，，，通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)，①求的通項(xiàng)公式，并求；②若是由組成，試歸納的一個(gè)通項(xiàng)公式.10.解:設(shè),則,解得,∴,∴.又∵,,,,即為5,9,13,17,…,∴.11.如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列。已知等和數(shù)列的第一項(xiàng)為2，公和為7，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an。雷網(wǎng)空間www.lecano.com雷網(wǎng)空間教案課件試題下載11.解：∵是等和數(shù)列，公和為7，a

5、1=2，∴a2=5,a3=2,a4=5,……，一般地，a2n-1=2，a2n=5，n∈N*.∴通項(xiàng)公式an=12.已知不等式+++……+>a對于一切大于1的自然數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解令f（n）=+++……+，則f（n+1）-f（n）=+-=->0.f（n+1）>f（n）,f（n）是遞增數(shù)列，[f（n）]min=f（2）=。a<.備選題：1.若數(shù)列的前5項(xiàng)為6，66，666，6666，66666，……，寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式是。1.×（10n-1）。提示：注意到＝×，故＝×（10n-1）。2.設(shè)數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的第

6、項(xiàng)。2.7.提示：由題設(shè)知的通項(xiàng)為，=。3.已知數(shù)列，，()，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.3.解：∵，，∴a2=.同理求得a3=，a4=.從而猜想an=.B組一．填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是。1.提示：觀察和對應(yīng)項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)雷網(wǎng)空間www.lecano.com雷網(wǎng)空間教案課件試題下載，…，一般地，2.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是。2.。提示：這類題應(yīng)解決兩個(gè)問題，一是符號,可考慮（-1）n或（-1）n+1調(diào)節(jié)，二是分式，分子是n，分母n+1。故.3

7、.將正偶數(shù)按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826則2006在第行，第列。3．第251行，第4列.提示：由題意知每列4個(gè)數(shù)，1003=4×250+3,故2006在第251行。又由奇數(shù)行的特點(diǎn)知應(yīng)該是第4列。4.已知{an}是遞增數(shù)列，且對任意nN+，都有an=n2+n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。4.。提示：常見的錯(cuò)解：an是一個(gè)特殊的二次函數(shù)，要保證在n取自然數(shù)時(shí)單調(diào)遞增，只須-1，即-2。本題錯(cuò)誤的原因在于機(jī)械地套用了函數(shù)的性質(zhì)，忽略了數(shù)列的

8、離散性的特點(diǎn)。正解如圖，只要-<,即>-3時(shí)就適合題意。5.觀察下列不等式：，，，，，，由此猜想第個(gè)不等式為▲.5.。提示：本題是歸納推理問題，注意到3=22-1，7=23-1，15=24-1，1=，2=，故猜想：。點(diǎn)評：歸納推理的關(guān)鍵是找到式子變化的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。雷網(wǎng)空間www.lecano.com