極大值與極小值——學(xué)案惠友亮

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1、盱眙縣都梁中學(xué)2014屆高二數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用主備人：惠友亮極大值與極小值學(xué)習(xí)目標：（1）知識技能目標：1．了解函數(shù)極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強自己的數(shù)形結(jié)合意識；2．掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值的一般步驟.（2）過程與方法目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析探究歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力.（3）情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)學(xué)生層層深入、一絲不茍研究事物的科學(xué)精神；體會數(shù)學(xué)中的局部與整體的辨證關(guān)系.學(xué)習(xí)重點、難點：重點：求函數(shù)的極值的一般步驟.難點：求函數(shù)的極值.學(xué)習(xí)過程：切塊一復(fù)習(xí)回顧1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)

2、性的關(guān)系；2、求導(dǎo)數(shù)單調(diào)性的一般步驟；3、基本的求導(dǎo)公式。切塊二引入新課1、【問題情境】問題1畫出下列函數(shù)圖像，觀察變化趨勢.（1）（2）（3）問題2你能畫出的大概圖像嗎？2、【數(shù)學(xué)建構(gòu)】請同學(xué)們觀察下圖（師生共同得出極值的概念）.OyxabQ4盱眙縣都梁中學(xué)2014屆高二數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用主備人：惠友亮極值的概念:函數(shù)圖象在點P處從左側(cè)到右側(cè)由“上升”變?yōu)椤跋陆怠保ê瘮?shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減），這時在點P附近，點P的位置最高，亦即比它附近點的函數(shù)值都要大.我們稱為函數(shù)的一個極大值.類似地，圖中是函數(shù)的一個極小值.極大

3、值與極小值統(tǒng)稱為極值.3、【學(xué)生活動】問題3：你能利用圖象判斷函數(shù)是否有極大值、極小值嗎？如果有，請求出.oax0bxy圖1oax0bxy圖2問題4：觀察下圖，看函數(shù)的極值與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有怎樣的關(guān)系呢?（完成下表）極大值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：（圖1）左側(cè)右側(cè)（符號）（單調(diào)性）極小值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：（圖2）左側(cè)右側(cè)（符號）（單調(diào)性）問題5：請問如何判斷是極大值或是極小值？4盱眙縣都梁中學(xué)2014屆高二數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用主備人：惠友亮切塊三典型例題1、【數(shù)學(xué)應(yīng)用】例1:求f(x)＝的極值。例2：求函數(shù)的極值。2、【學(xué)生練習(xí)】求下列函數(shù)

4、的極值問題6：由例3，你能說說求函數(shù)的極值的一般步驟嗎？3、【學(xué)生探究】問題7：函數(shù)是否有極值？如果有，請求出；如果沒有，請說明理由.4盱眙縣都梁中學(xué)2014屆高二數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用主備人：惠友亮切塊四課堂小結(jié)請同學(xué)們想一想，本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？切塊五課后作業(yè)1．函數(shù)在區(qū)間的極_____值為_______________．2．若函數(shù)在上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是____________．3．函數(shù)在處有極值，則_________，________．4．求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）．（探究題）5．已知在

5、時取得極值，且．求常數(shù)的值．4