誤差理論與數(shù)據(jù)處理課后作業(yè)答案

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1、第一章緒論1－1測(cè)得某三角塊的三個(gè)角度之和為180o00’02”,試求測(cè)量的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差解：絕對(duì)誤差等于：相對(duì)誤差等于：1－6檢定2.5級(jí)（即引用誤差為2.5％）的全量程為l00V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的示值誤差2V為最大誤差，問(wèn)該電表是否合格?解：依題意，該電壓表的示值誤差為2V由此求出該電表的引用相對(duì)誤差為2/100＝2％因?yàn)?％＜2.5％所以，該電表合格。1－9多級(jí)彈導(dǎo)火箭的射程為10000km時(shí)，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過(guò)0.lkm，優(yōu)秀射手能在距離50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為2cm的靶心，試評(píng)述哪一個(gè)射擊精度高?解：多級(jí)火箭的相對(duì)誤差為：射手的相對(duì)誤差為：多級(jí)

2、火箭的射擊精度高。第二章誤差的基本性質(zhì)與處理2－4測(cè)量某電路電流共5次，測(cè)得數(shù)據(jù)(單位為mA)為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差。解：42—5在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)得數(shù)據(jù)(單位為mm)為20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測(cè)量值服從正態(tài)分布，試以99％的置信概率確定測(cè)量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值求單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差確定測(cè)量的極限誤差因n＝5較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按t分布處理。現(xiàn)自由度為：ν＝n－1＝4；α

3、＝1－0.99＝0.01，查t分布表有：ta＝4.60極限誤差為寫(xiě)出最后測(cè)量結(jié)果2－8用某儀器測(cè)量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差σ＝0.001mm，若要求測(cè)量的允許極限誤差為±0.0015mm，而置信概率P為0.95時(shí)，應(yīng)測(cè)量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有4根據(jù)題目給定得已知條件，有查教材附錄表3有若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，即要達(dá)題意要求，必須至少測(cè)量5次。2－19對(duì)某量進(jìn)行兩組測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.4

4、11.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95試用秩和檢驗(yàn)法判斷兩組測(cè)量值之間是否有系統(tǒng)誤差。解：按照秩和檢驗(yàn)法要求，將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表：T12345678910xi0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728xi1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95現(xiàn)nx＝

5、14，ny＝14，取xi的數(shù)據(jù)計(jì)算T，得T＝154。由；求出：現(xiàn)取概率2，即，查教材附表1有。由于，因此，可以認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)間沒(méi)有系統(tǒng)誤差。4第三章誤差的合成與分配3—3長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)分別為α1，α2,α3測(cè)量時(shí)：①標(biāo)準(zhǔn)差均為σ；②標(biāo)準(zhǔn)差各為σ1、σ2、σ3。試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。解：長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式為：體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為：現(xiàn)可求出：；；若：則有：若：則有：3—9按公式V=πr2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm，h約為20cm，要使體積的相對(duì)誤差等于1％，試問(wèn)r和h測(cè)量時(shí)誤差應(yīng)為多少?解：若不考慮測(cè)量誤差，圓柱體積為根據(jù)題意，體積測(cè)量的相對(duì)誤差為1％，即測(cè)定體積的相對(duì)誤差為：即

6、現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測(cè)定r的誤差應(yīng)為：4測(cè)定h的誤差應(yīng)為：第四章測(cè)量不確定度4—1某圓球的半徑為r，若重復(fù)10次測(cè)量得r±σr=(3.132±0.005)cm，試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測(cè)量不確定度，置信概率P=99％。解：①求圓球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：＝0.0314cm確定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25故圓球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度為：U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102②求圓球的體積的測(cè)量不確定度圓球體積為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：確定包含因子。

7、查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25最后確定的圓球的體積的測(cè)量不確定度為U＝Ku＝3.25×0.616＝2.0024—6某數(shù)字電壓表的說(shuō)明書(shū)指出，該表在校準(zhǔn)后的兩年內(nèi)，其2V量程的測(cè)量誤差不超過(guò)±(14×10-6讀數(shù)+1×10-6×量程)V，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為20％，若按均勻分布，求1V測(cè)量時(shí)電壓表的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；設(shè)在該表校準(zhǔn)一年后，對(duì)標(biāo)稱(chēng)值為1V的電壓進(jìn)行16次重復(fù)測(cè)量，得觀測(cè)值的平均值為0.92857V，并由此算得單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.000036V，若以平均值作為測(cè)量的估計(jì)值，試分析影響測(cè)量結(jié)果不確