泰勒公式的證明及其應用

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1、泰勒公式的證明及其應用泰勒公式的證明及其應用數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)胡心愿[摘要]泰勒公式的相關(guān)理論是函數(shù)逼近論的基礎(chǔ)。本文主要探索的是泰勒公式的一些證明方法，并對不同的證明方法進行相應的比較分析，在此基礎(chǔ)上討論泰勒公式在證明不等式、求函數(shù)極限、求近似值、求行列式的值、討論了函數(shù)的凹凸性，判別拐點，判斷級數(shù)斂散性等方面的應用.本文還針對多元函數(shù)的泰勒公式的推導和應用做了簡單的論述.[關(guān)鍵詞]泰勒公式；不等式；應用；ProofofTaylor'sFormulaandItsApplicationMathematicsan

2、dApplicedMathematicsMajorHUXin-yuanAbstract:ThetheoryaboutTaylor'sFormulaisthebasiccontentofApproximationTheory.WhatthispaperexploresissomemethodsthatprooftheTaylor'sFormula,andthepaperanalyseandcomparethem.Onthatbasis,thepaperdiscusstheapplicationofTaylor's

3、Formulainsomerespects，suchasInequalityproof,functionallimit,approximatevalue,determinantvalue,convexity-concavityoffunction,thedecisionofinflectionpoint,divergenceoftheseries.ThepaperexplorethederivationofTaylor'sFormulaofthefunctionofmanyvariablesanditsappl

4、ication.Keywords:Taylor'sFormula;inequality;application19泰勒公式的證明及其應用目　　錄1泰勒公式..............................................................11.1泰勒定理的證明過程................................................12余項估計....................................................

5、..........22.1泰勒中值定理......................................................22.2拉格朗日余項......................................................32.3柯西余項..........................................................62.4積分余項..............................................

6、............73泰勒公式的應用........................................................93.1利用泰勒公式證明不等式............................................93.1.1泰勒公式在含有定積分的不等式中的應用..........................93.1.2泰勒公式在含有導函數(shù)的不等式中的應用.........................103.2利用泰勒公式求函數(shù)值與函數(shù)極限...

7、................................113.3利用泰勒公式討論函數(shù)的凹凸性，判別拐點...........................123.4判斷級數(shù)的斂散性.................................................143.5利用泰勒公式求行列式的值.........................................154多元函數(shù)的泰勒公式...........................................

8、........164.1二元函數(shù)泰勒公式的證明...........................................174.2二元函數(shù)泰勒公式的應用...........................................18結(jié)束語...............................................................