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《羅爾定理的推廣及其應(yīng)用論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、羅爾定理的推廣及其應(yīng)用摘要羅爾定理是微分中值定理中最基本的定理，也是最重要的定理之一，是溝通函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的橋梁。一般的數(shù)學(xué)分析教材中敘述的羅爾定理的條件要求是相當(dāng)苛刻的，既要求函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)、在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，又要求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值相等。在這個背景下，本文通過放寬條件推導(dǎo)驗證得出了更一般的結(jié)論，即廣義的羅爾定理；此外還研究了羅爾定理的應(yīng)用，如函數(shù)零點問題、方程根的個數(shù)問題，等等，讓我們更好的了解這個定理的重要性。關(guān)鍵詞：羅爾定理；推廣；廣義羅爾定理；應(yīng)用；零點問題；根的個數(shù)ABSTRACTRolletheoremisdifferentialmid-val
2、uetheoremisthemostbasictheoremsandoneofthemostimportanttheorem,wasoneofitsderivativecommunicationfunctionbridge.GeneralmathematicalanalysistextbookofnarrativeRolletheoremrequirementisquiteharsh,requeststhefunctioniscontinuousontheclosedinterval,inopenintervaldifferentiableanddemandfun
3、ctionintheintervaltipfunctionvaluesequal.Underthisbackground,thispaperthroughrelaxingconditionsobtainedismoregeneralverificationconclusionthatthegeneralizedRolletheorem;InadditionalsostudiedtheapplicationofRolletheorem,suchasfunctionzeroproblems,thenumberofroot,equationofwait,andletus
4、betterunderstandtheimportanceofthistheorem.Keywords:Rolletheorem;Promotion;GeneralizedRolletheorem;Application;Zeroproblems;Rootnumberof目錄1引言1頁2羅爾定理的推廣1頁2.1區(qū)間兩端極限都存在下的推廣1頁2.2區(qū)間端點處極限不存在下的推廣3頁3羅爾定理的應(yīng)用7頁3.1解決函數(shù)的零點問題7頁3.2應(yīng)用羅爾定理推導(dǎo)出拉格朗日中值定理和柯西中值定理10頁3.3解決根的個數(shù)問題11頁3.3.1結(jié)合不同中值定理證明方程根的個數(shù)問題11頁3
5、.3.2羅爾定理在討論多項式方程的根中的應(yīng)用12頁4總結(jié)13頁參考文獻(xiàn)14頁致謝15頁1引言函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)是兩個不同的函數(shù)；而導(dǎo)數(shù)只是反映函數(shù)在一點的局部特征；如果要了解函數(shù)在其定義域上的整體性態(tài)，就需要在導(dǎo)數(shù)及函數(shù)間建立起聯(lián)系，微分中值定理就是這種作用。微分中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是溝通導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值之間的橋梁，是利用導(dǎo)數(shù)的局部性質(zhì)推斷函數(shù)的整體性質(zhì)的工具。以羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理組成的一組中值定理是一整個微分學(xué)的理論基礎(chǔ)。羅爾定理是微分學(xué)中的一個非常重要的定理，它不僅溝通了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，也是微積分學(xué)中許多
6、定理的基礎(chǔ)，羅爾定理的敘述如下：定理1設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且,那么至少存在一點,使得.羅爾定理對所涉及的函數(shù)的要求很是苛刻，所以我們希望能夠得到一個更為寬泛的結(jié)論，因此有必要對它的條件進(jìn)行放寬，那么放寬條件后我們能不能得到相同或類似的結(jié)論呢?此文所研究的就是放寬條件后的的羅爾定理（不妨將其稱之為廣義羅爾定理）的相關(guān)結(jié)論。而且還研究了羅爾定理的應(yīng)用，如解決函數(shù)的零點問題、方程的根的存在個數(shù)問題等等。2羅爾定理的推廣2.1區(qū)間兩端極限都存在下的推廣推論1設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，，其中A為常數(shù)，則至少存在一點，使得.推論2設(shè)在區(qū)間上連續(xù),在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且
7、,則至少存在一點,使得15.推論3設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且,則至少存在一點,使得.推論4設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且,則至少存在一點,使得.推論5設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，其中A為有限實數(shù)，則至少存在一點，使得.推論6設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且,則至少存在一點,使得.推論7設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且,其中A為有限實數(shù),則至少存在一點,使得.推論8設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且15,其中A為有限實數(shù),則至少存在一點,使得.證明：下面僅給出推論8的證明.其它推論的證明與此類似.若是常值函數(shù)，則結(jié)論顯然成立.下面
8、只討論不是
