標(biāo)準(zhǔn)差與估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差

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1、2-3變異的計(jì)算及解析由基礎(chǔ)課程裡我們可以知道：表示變異的方法有很多，其最常使用的是“標(biāo)準(zhǔn)差”；關(guān)於標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算又分兩個(gè)觀念：(真)標(biāo)準(zhǔn)差與估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。為了解釋這兩個(gè)觀念的差異，我們先看下例數(shù)據(jù)：下例數(shù)據(jù)有經(jīng)過(guò)分組，每組抽測(cè)5個(gè)數(shù)據(jù)(即S/S或n=5的意思)。分組的原因不外乎量產(chǎn)、或長(zhǎng)期研究等,需要分批量測(cè)而形成母體與樣本的關(guān)係。母體樣本樣本樣本樣本樣本…樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差其中、須查表、為隨常數(shù)：約之間約之間(組1)(組2)(組3)(組4)(組5)(組25)236884567924578136793548

2、825679樣本平均5.46.25.25.25.6…5.8組間變異=0.81樣本標(biāo)準(zhǔn)差s(組內(nèi)變異)2.72.02.43.02.4…2.6平均==2.55樣本全距R(組內(nèi)變異)65675…7平均==6.01(1)(真)標(biāo)準(zhǔn)差：若將所有RawData視為一個(gè)母體、混合不分組，則=STDEV()所計(jì)算出來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)差即為所求，即工程師最熟悉的算法。--------------------------------------------------------------使用時(shí)機(jī)：a.)想了解母體真正的變異的時(shí)候；b

3、.)想敏銳地抓出上圖/組間變異的異常的時(shí)候。---------------------------------目的：了解整個(gè)母體的總變異。優(yōu)點(diǎn)：可以充分反映整個(gè)母體的異常(含上圖/組間變異、及下圖/組內(nèi)變異的異?！绕涫墙M間變異的異常)。缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)量要夠大(避免誤差過(guò)大)、且上圖不能有異常(避免組間變異顯著)，否則計(jì)算出來(lái)的s不具代表性。(2)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差：大部分的工程師沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。RawData若經(jīng)過(guò)分組(分組與抽樣皆要隨機(jī))，我們可以利用樣本的變異、去估算整個(gè)母體的變異；但是要特別注意組間變異()

4、已經(jīng)被假設(shè)成常態(tài)分配；以白話來(lái)說(shuō)：想像管制圖-上圖的每個(gè)組平均是一顆綠豆，當(dāng)這些綠豆被一把撒到管制圖-上圖的時(shí)候，這些綠豆皆自動(dòng)定位到常態(tài)分配該有的位置上，因此整個(gè)上圖的假設(shè)都是常態(tài)分配，若真有異常、也早已被視而不見(jiàn)。故以估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看問(wèn)題，祇能解析下圖/組內(nèi)變異的異常(即管理面的異常：如某單一人/機(jī)抽樣技術(shù)不穩(wěn)定的問(wèn)題、某單一作業(yè)機(jī)臺(tái)不穩(wěn)定的問(wèn)題、某個(gè)別材料品質(zhì)不穩(wěn)定的問(wèn)題等é一般因?…主要還是抽樣技術(shù)不穩(wěn)定的問(wèn)題)。此時(shí)的計(jì)算，都是由下圖/組內(nèi)變異的平均來(lái)倒推，以估算整個(gè)母體變異的期望值：=/c4=/d

5、2(註)，其中c4、d2是查表值(4附表)，隨著n(即S/S)而變，n愈大估計(jì)值就會(huì)愈接近母體。註：樣本s、R、MR與母體之間的關(guān)係，令母體與樣本均為常態(tài)分配，不需執(zhí)行冗繁的計(jì)算，可以直接以查表方式整理如下：E(s)=c4，D(s)=c3，其中c4、c3是查表值(4附表)E(R)=d2，D(R)=d3，其中d2、d3是查表值(4附表)----------------------------------------------------------------------------------------

6、----使用時(shí)機(jī)：當(dāng)組間變異過(guò)於顯著，無(wú)法正確評(píng)估製程之實(shí)力時(shí)。(註)註：理想上=；實(shí)務(wù)上通常<：代表著統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一特性在常態(tài)分配時(shí)的理想預(yù)測(cè)；也許是因?yàn)檠u程真的較差、也許是因?yàn)楣苤茍D的管理分組做得並不好，造成上圖/組間變異變得比常態(tài)分配預(yù)期的還要大。-----------------------------------------------------------------目的：估算整個(gè)母體的總變異的期望值。優(yōu)點(diǎn)：因?yàn)橛?jì)算的是期望值，當(dāng)數(shù)據(jù)量不大時(shí)、較(真)標(biāo)準(zhǔn)差具代表性。缺點(diǎn)：只能反映下圖/組內(nèi)變異

7、的異常，而組內(nèi)變異的異常通常只能反映管理問(wèn)題，所以較適合量產(chǎn)使用?！　檢驗(yàn)是對(duì)各回歸系數(shù)的顯著性所進(jìn)行的檢驗(yàn)，（－－這個(gè)太不全面了，這是指在多元回歸分析中，檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否為0的時(shí)候，先用F檢驗(yàn)，考慮整體回歸系數(shù)，再對(duì)每個(gè)系數(shù)是否為零進(jìn)行t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)還可以用來(lái)檢驗(yàn)樣本為來(lái)自一元正態(tài)分布的總體的期望，即均值；和檢驗(yàn)樣本為來(lái)自二元正態(tài)分布的總體的期望是否相等）　　目的：比較樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)μ和已知總體均數(shù)μ0?！　∮?jì)算公式：　　t統(tǒng)計(jì)量：　　自由度：v=n-1　　適用條件：　　(1)已知一個(gè)總體

8、均數(shù)；　　(2)可得到一個(gè)樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)誤；　　(3)樣本來(lái)自正態(tài)或近似正態(tài)總體。　　例1難產(chǎn)兒出生體重n=35,=3.42,S=0.40,　　一般嬰兒出生體重μ0=3.30（大規(guī)模調(diào)查獲得），問(wèn)相同否？　　解：1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α　　H0：μ=μ0（無(wú)效假設(shè)，nullhypothesis）　　H1：（備擇假設(shè),alternativehypothesis，）　　雙側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)水準(zhǔn):α=0.05　　2